Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ЭКОНОМЕТРИКА » Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике. Яковлева А.В.

Эффективность МНК-оценок МНК
18.12.2011, 01:21

Свойство эффективности оценок неизвестных параметров модели регрессии, полученных методом наименьших квадратов, доказывается с помощью теоремы Гаусса-Маркова.

Сделаем следующие предположения о модели парной регрессии:

1) факторная переменная xi– неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии βi;

2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях:

3) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений:;

4) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю):

Это условие выполняется в том случае, если исходные данные не являются временными рядами;

5) на основании третьего и четвёртого условий часто добавляется пятое условие, заключающееся в том, что случайная ошибка модели регрессии – это случайная величина, подчиняющейся нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2: εi~N(0, G2).

Если выдвинутые предположения справедливы, то оценки неизвестных параметров модели парной регрессии, полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещённых оценок, т. е. МНК-оценки можно считать эффективными оценками неизвестных параметров β0 и β1.

Если выдвинутые предположения справедливы для модели множественной регрессии, то оценки неизвестных параметров данной модели регрессии, полученные методом наименьших квадратов, имеют наименьшую дисперсию в классе всех линейных несмещённых оценок, т. е. МНК-оценки можно считать эффективными оценками неизвестных параметров β0…βn.

Для обозначения дисперсий МНК-оценок неизвестных параметров модели регрессии используется матрица ковариаций.

Матрицей ковариаций МНК-оценок параметров линейной модели парной регрессии называется выражение вида:

где

– дисперсия МНК-оценки параметра модели регрессии β0;

– дисперсия МНК-оценки параметра модели регрессии β1.

Матрицей ковариаций МНК-оценок параметров линейной модели множественной регрессии называется выражение вида:


где G2(ε) – это дисперсия случайной ошибки модели регрессии ε.

Для линейной модели парной регрессии дисперсии оценок неизвестных параметров определяются по формулам:

1) дисперсия МНК-оценки коэффициента модели регрессии β0:

2) дисперсия МНК-оценки коэффициента модели регрессии β1:

где G2(ε) – дисперсия случайной ошибки уравнения регрессии β;

G2(x) – дисперсия независимой переменой модели регрессии х;

n – объём выборочной совокупности.

В связи с тем, что на практике значение дисперсии случайной ошибки модели регрессии G2(ε) неизвестно, для вычисления матрицы ковариаций МНК-оценок применяют оценку дисперсии случайной ошибки модели регрессии S2(ε).

Для линейной модели парной регрессии оценка дисперсии случайной ошибки определяется по формуле:

где

– это остатки регрессионной модели, которые рассчитываются как

Тогда оценка дисперсии МНК-оценки коэффициента β0 линейной модели парной регрессии будет определяться по формуле:

Оценка дисперсии МНК-оценки коэффициента β1линейной модели парной регрессии будет определяться по формуле:

Для модели множественной регрессии общую формулу расчёта матрицы ковариаций МНК-оценок коэффициентов на основе оценки дисперсии случайной ошибки модели регрессии можно записать следующим образом:

http://lib.rus.ec




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 24
Гостей: 24
Пользователей: 0