Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ » Экономический анализ: учебный курс 1

2.4. МЕТОДЫ СТАТИСТИКИ. Характеристика методов статистики (1)
19.12.2011, 13:34

Методы статистики находят широкое применение при анализе текущей деятельности организации, прогнозировании изменения основных финансовых показателей и т. д. Наиболее часто используются такие методы статистики, как: методы средних, динамических рядов, индексные методы.

Методы средних

Средняя величина ¾ это обобщающий показатель, характеризующий среднее значение однородной совокупности элементов. Значения средних величин, тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов деятельности организации в рыночных условиях. Средние величины делятся на степенные и структурные.

Степенные средние

Наиболее часто используются степенные средние: средняя арифметическаясредняя геометрическаясредняя квадратическаясредняя гармоническая. В зависимости от представления исходных данных они могут быть простыми (каждое значение показателя Xk встречается один раз) и взвешенными (каждое значение показателя Xk встречается несколько раз ¾ Nk). Формулы расчета представлены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Формулы расчеты степенных средних

Между приведенными видами средних существует следующее соотношение:

Xga £ Xge £ Xa £ Xgk.

Выбор метода определения средней зависит от конкретной практической ситуации.

Средняя арифметическая величина применяется в тех случаях, когда объем изучаемого признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных его единиц.

 

Пример 12. На предприятии 100 человек рабочих, из них 25 человек имеют 3-й разряд, 40 человек имеют 4-й разряд, 15 человек имеют 5-й разряд, остальные 6-й разряд. Средний разряд рабочих определяем по формуле средней взвешенной арифметической:

Хa = (DХк ´ Nk) : DNk = (25 ´ 3 + 40 ´ 4 + 15 ´ 5 + 20 ´ 6) : 100 = 4,3.

Пример 13. Руководство предприятия для повышения доходности рассматривает два мероприятия: А, В. По статистическим данным отрасли внедрение мероприятия «А» позволило из 100 случаев получить прибыль: в размере 700 тыс. руб. на 35 предприятиях, в размере 600 тыс. руб. на 40 предприятиях и 550 тыс. руб. на 25 предприятиях. Соответственно, внедрение мероприятия «В» на 120 предприятиях отрасли позволило получить 40 предприятиям прибыль в размере 500 тыс. руб., 30 предприятиям ¾ 550 тыс. руб., а остальным ¾ 470 тыс. руб.

Определить среднюю прибыль от внедрения каждого мероприятия.

Решение:

Для оценки эффективности мероприятий составим расчетную табл. 2.3. В четвертом столбце таблицы приведены значения частоты появления прибыли по к-му варианту (вероятность).

Таблица 2.3

Расчет ожидаемой прибыли от мероприятий

Расчеты показывают, что средняя ожидаемая прибыль по варианту «А» составит 622,5 тыс. руб., а по варианту «В» ¾ 499,9 тыс. руб.

 

Средняя гармоническая применяется для расчетов на практике в том случае, если требуется определить, например, средние затраты времени, материалов, труда на единицу продукции по совокупности предприятий, занятых производством одной и той же продукции.

 

Пример 14. Четыре промышленных предприятия выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление на каждом предприятии одинаковые, но себестоимость производства продукции различна и составляет соответственно: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб.

Среднюю себестоимость продукции определяем по формуле простой средней гармонической:

Xga = N : [D1 : Xk] = 4 : [ 1 : 2,5 + 1 : 2,8 + 1 : 2,4 + 1 : 2,9] = 2,63 (тыс. руб.),

где k = 1, N.

Пример 15. Четыре производственных подразделения ОАО, расположенные в различных районах, выпускают одинаковую продукцию, общие затраты на изготовление в каждом подразделении различны и составили заотчетный период соответственно: 3800 тыс. руб., 4500 тыс. руб., 7200 тыс. руб., 9000 тыс. руб. Себестоимость производства единицы продукции на каждом предприятии соответственно равна: 2,5 тыс. руб., 2,8 тыс. руб., 2,4 тыс. руб., 2,9 тыс. руб. Определить среднюю себестоимость продукции ОАО.

Среднюю себестоимость продукции ОАО определяем по формуле средней гармонической взвешенной, так как общие затраты на изготовление различны, что связано, очевидно, с разными объемами производства:

Xga = SNk : [SNk : Xk] =
= (3800 + 4500 + 7200 + 9000) : [ 3800 : 2,5 + 4500 : 2,8 + 7200 : 2,4 + 9000 : 2,9] =
= 24500 : (1520 + 1607 + 3000 + 3103] = 24 500 : 9230 = 2,65 (тыс. руб.).

Таким образом, средняя себестоимость продукции по данным предприятиям составляет 2,65 тыс. руб.

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда задана последовательность относительных величин динамики, указывающих изменение значения показателя по сравнению с уровнем предыдущего года.

 

Пример 16. Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции в течение четырех кварталов соответственно равны: 1,19; 1,21; 1,32; 1,27. Следовательно, средний темп роста цен на сырье в квартал составил:

Xge = (PXk)1/N = [1,19 ´ 1,21 ´ 1,32 ´ 1,27]1/4 = 1,2465.

Пример 17. В период сезона повышенного спроса на продукцию рентабельность деятельности организации составляла 38% в месяц, а в периоды спада спроса на продукцию ¾ 8%. Определить среднюю рентабельность деятельности.

В данной ситуации рентабельность является качественным показателем, поэтому для определения среднего уровня рентабельности воспользуемся также формулой средней геометрической, так как она позволяет найти значение качественно равноудаленное от максимального и минимального значения:

Xge = (PXk )1/N = [38 ´ 8]1/2 = 17,44.

Средняя рентабельность организации составляла 17,44%.

 

При принятии управленческих решений часто используют средние арифметические и средние гармонические с учетом структуры изучаемых явлений. Это позволяет определить зависимость среднего уровня не только от индивидуального значения, но и от структуры, так как изменение структуры приводит и к изменению значения среднего.

Например, при оценке трудоемкости изготовления продукции одного и того же вида, обрабатываемой на нескольких стадиях или несколькими рабочими, для определения средней трудоемкости изготовления единицы продукции можно использовать формулы:

tc = Stk ´ Дk,    или    tc = 1 : [SДts : tk],    k = 1,N ,

где tk ¾ трудоемкость изготовления единицы продукции на конкретной к-й стадии (конкретным рабочим);

Дk ¾ доля продукции, изготовленной на к-й стадии (рабочим) в общем объеме производства;

Дts ¾ доля рабочего в общих затратах времени;

¾ количество стадий (работников).

 

Пример 18. Трое рабочих изготавливают за 8-часовую смену одну и ту же продукцию, но индивидуальные затраты (tk) различны: 1,2 час/ед.; 1,35 час/ед.; 1,11 час/ед. Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1 : [SДts : tk] = 1 : [ (1 : 3) :1,2 + (1 : 3) : 1,35 + (1 : 3) : 1,11] = 
 
= 1 : [0,3333 : 1,2 + 0,3333 : 1,35 + 0,3333 : 1,11] = 1 : [0,2775 + 0,24667 + 0,3] = 1,21334 (час./ед.).

Таким образом, средняя трудоемкость изготовления единицы продукции составляет 1,21 часа.

 

Пример 19. На производственном участке трудятся 4 работника, индивидуальные затраты труда на единицу услуги составляют 3 часа, 3,5 часа, 4 часа и 3,2 часа. Каждый из них проработал в течение рабочего дня соответственно 6, 5, 7, 8 часов. Определить среднюю трудоемкость продукции.

Решение:

Общие затраты времени составили:

Т = 6 + 5 + 7 + 8 = 26 (час.).

Средняя трудоемкость изготовления продукции составит:

tc = 1 : [SДts : tk] = 1 : [(6 : 26) : 3 + (5 : 26) : 3,5 + (7 : 26) : 4 + (8 : 26) : 3,2] =
= 1 : [0,2308 : 3 + 0,1923 : 3,5 + 0,2692 : 4 + 0,3077 : 3,2] = 
= 1 : [0,0925 + 0,05494 + 0,0673 + 0,09616] = 1 : 0,3109 = 3,22 (час./ед.).

Средняя трудоемкость изготовления единицы продукции на производственном участке составила 3,22 часа.

Аналогичным образом находятся средние величины экономических показателей, таких, как: средний уровень затрат на производство, средняя фондоемкость, средняя оборачиваемость запасов и т. д.

Например, средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида на нескольких структурных подразделениях (предприятиях) определяется по формулам:

Sc = SSk ´ Дk    или    Sc = 1 : [SДSk : Sk],    k = 1,N ,

где Sk ¾ затраты на производство единицы продукции на к-ом подразделении;

Дk ¾ доля к-го производственного подразделения в общем объеме произведенной продукции;

ДSk ¾ доля к-го подразделения в общих затратах на производство продукции;

¾ количество подразделений.

Структурные средние

Структурные средние используются для оценки средней величины, если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен из-за недостаточности информации, например, отсутствуют данные об объемах производства или данные о затратах. Наиболее часто используют показатели:

¨ мода ¾ наиболее часто повторяющееся значение признака;

¨ медиана ¾ величина признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные части, у одной половины совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой ¾ не меньше его.

Показатели вариации

Для оценки разброса значений вокруг среднего используются показатели вариации: размах вариациисреднее линейное отклонениесреднеквадратическое отклонениедисперсия и коэффициент вариации:

¨ размах вариации характеризует разность между максимальным (Хмах) и минимальным (Хмин) значениями:

= Хmах - Хmin;

¨ среднее линейное отклонение:

Хсо = S|Хк - Хс| : N,    k = 1,N;

Xco = S(|Xk - Xc| ´ Wk) : SWk,

где Wk ¾ частота, с которой в изучаемой совокупности встречается значение Xk,

Хс ¾ среднее значение;

| | ¾ знак абсолютной величины.

Среднеквадратическое отклонение

s = [S (Хк - Хс)2 : N]1/2,    k = 1,N ;

s = [(S (Xk - Xc)1/2 ´ Wk) : SWk]1/2.

Данный показатель получил наибольшее распространение при изучении разброса значения числовых данных вокруг среднего. Чем больше значение у, тем сильнее разброс вокруг среднего.

¨ коэффициент вариации:

Var = s : Xc.

Значение данного показателя используется для оценки однородности совокупных данных. Если значение Var £ 0,33, то совокупность считается однородной, и наоборот, если Var > 0,33, то совокупность является неоднородной.

Значение данного показателя используют также для сравнения колеблемости признаков, выраженных в разных единицах. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Принято считать, что если значение коэффициента вариации Var < 0,1, то имеет место слабая колеблемость, если 0,1 £ Var £ 0,25, ¾ то умеренная колеблемость, если Var > 0,25 ¾ высокая колеблемость.

Использование коэффициента вариации рассмотрим на следующих примерах.

http://www.sibe.ru




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 23
Гостей: 23
Пользователей: 0