Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ » Экономический анализ: учебный курс 1

2.6. МЕТОДЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ (2)
19.12.2011, 13:49

Сложные проценты.

В долгосрочных финансово-кредитных операциях, если суммы процентов не выплачиваются сразу после их начисления, а присоединяются к сумме долга, для наращения суммы ссуд применяют сложные проценты. Наращение по сложным процентам представляет собой последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, часто называют капитализацией процентов.

Наращенная сумма ссуды определяется по формуле:

Дк (Т) = Дн ´ (1 + ´ a)Т,

где Дк (Т) ¾ наращенная сумма ссуды через Т лет;

Дн ¾ первоначальная сумма ссуды;

a ¾ годовая ставка процента в виде десятичной дроби;

Т ¾ срок ссуды в годах.

Если в течение года начисления процентов осуществляются несколько раз, то наращенная сумма определяется по формуле:

Дк(Т) = Дн ´ (1 + a : М)(М ´ Т) ,

где Дк(Т) ¾ сумма ссуды к погашению через Т лет;

Дн ¾ начальная сумма ссуды;

СТк ¾ годовая процентная ставка;

М ¾ количество начислений процентов в год;

М ´ Т ¾ число единичных периодов от момента получения кредита до момента его погашения.

Единичный период ¾ это промежуток времени между двумя начислениями (капитализация) процентов. Величина (a : М) называется номинальной ставкой. Чем больше начислений в год, тем чаще происходит капитализация.

 

Пример 49. Банк предоставил ссуду в размере 300 тыс. руб. сроком на два года под 28% годовых. Проценты начисляются каждое полугодие. Определить сумму к погашению ссуды.

Решение:

В данном примере количество единичных периодов ¾ 4 (2 ´ 2), процентная ставка на полугодие (номинальная ставка) составит: 28% : 2 = 14%. Сумма средств к погашению через два года составит:

Дк(2) = 300 ´ (1 + 14 : 100)4 = 506,69 (тыс. руб.).

Пример 50. Банк предоставил ссуду в размере 600 тыс. руб. сроком на два года под 24% годовых, погашение кредита ¾ каждый квартал. Определить наращенную сумму, сумму наращений на сложные проценты.

Решение:

В данном примере количество единичных периодов ¾ 8 (2 ´ 4), процентная ставка на квартал составляет:

24% : 4 = 6%.

Сумма к погашению через два года составит:

Дк(2) = 600 ´ (1 + 6 : 100)8 = 956,31 (тыс. руб.).

Сумма наращения на сложные проценты составляет:

Сн = 956,31 - 600 = 456,31 (тыс. руб.).

 

Смешанные проценты.

Если период ссуды (Т) содержит несколько единичных периодов (МК) продолжительностью Тед и промежуток времени (Тн), продолжительность которого меньше чем продолжительность единичного периода (Тн < Тед), то ссуды выдаются под смешанные проценты. На целое количество единичных периодов (МК) начисляются сложные проценты, а на промежуток времени Тн, меньший продолжительности единичного периода ¾ простые проценты:

Дк(Т) = Дн ´ (1 + a : М)МК ´ (1 + a ´ Тн : 360),

где Дк(Т) ¾ сумма ссуды к погашению по истечению срока кредита Т;

Дн ¾ начальная сумма ссуды;

a ¾ годовая процентная ставка;

М ¾ количество единичных периодов в году;

МК ¾ количество целых единичных периодов, вошедших в период кредитования;

Тн ¾ количество дней, не вошедших в единичный период;

Ткр = МК ´ Тед + Тн.

 

Пример 51. Банк предоставил предприятию кредит в размере 250 тыс. руб. на 275 дней под 40% годовых. Определить сумму к погашению кредита, если погашение должно осуществляться ежеквартально.

Решение:

Продолжительность кредита ¾ 275 дней можно представить в виде суммы продолжительности трех кварталов (каждый по 90 дней) и 5 дней.

В данном случае МК = 3, Тн = 5 дней, процентная ставка кредита на квартал равна 40% : 4 = 10%. Сумма средств к погашению кредита составит:

Дк(275) = 250 ´ (1 + 0,1)3 ´ (1 + 0,4 ´ 5 : 360) = 334,6 (тыс. руб.).

Банки используют смешанные проценты с целью максимизации своих доходов при предоставлении кредитов.

Эффективная (действительная) ставка процентов.

Если организации необходимо измерить реальный относительный доход, который получает организация от финансовой операции в целом за год, то для этого используют эффективную ставку. Расчет осуществляется по формуле: aэ = (1 + a : М)М - 1.

Значение «aэ» определяется как процентное отношение дохода на капитал в конце года к величине капитала на конец года.

 

Пример 52. Банк начисляет на вклад проценты исходя из номинальной ставки 10% годовых. Определить эффективную годовую ставку при следующих условиях: начисления осуществляются каждый квартал, каждый месяц, каждый день.

Решение:

1. Начисления каждый квартал в процентах:

aэ = [(1 + a : М)М - 1] ´ 100% = [(1 + 0,1:4)4 - 1] ´ 100% = 10,38%.

2. Начисления каждый месяц в процентах:

aэ = [(1 + a : М)M - 1] ´ 100% = [(1 + 0,1 : 12)12 - 1] ´ 100% = 10,47%.

3. Начисления осуществляются каждый день в процентах:

aэ = [(1 + a : М)M - 1] ´ 100% = [(1 + 0,1 : 365)365 - 1] ´ 100% = 10,52%.

Расчеты показывают, что размер эффективной ставки больше чем номинальной ставки, при росте количества начислений ее размер увеличивается.

 

Особенности наращения процентов в потребительском кредите.

В потребительском кредите простые проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент выдачи кредита. Погашение долга с процентами производится частями, равномерно на протяжении всего срока кредита. Наращенная сумма долга по потребительскому кредиту (Дк) и сумма разового погасительного платежа (РДк) определяются по формулам:

Дк = Дн ´ (1 + Т ´ a- РДк = Дк : (Т ´ М),

где Т ¾ срок потребительского кредита в годах;

М ¾ число платежей в году.

Следует отметить, что фактическая процентная ставка оказывается заметно выше, чем ставка по условию потребительского кредита.

 

Пример 53. Банк предоставил кредит для покупки товара на сумму 600 тыс. руб. на два года, ставка простого годового процента 28%, погашение кредита в конце каждого месяца. Рассчитать сумму кредита к погашению, размер ежемесячного платежа.

Решение:

1. Определим сумму, которая должна быть погашена в конце года:

Дк = Дн ´ (1 + Т ´ a= 600 ´ (1 + 2 ´ 0,28) = 936 (тыс. руб.).

2. Определим размер ежемесячного платежа:

РДк = Дк : (Т ´ М) = 936 : 12 = 78 (тыс. руб.).

Таким образом, каждый месяц заемщик должен платить по кредиту 78 тыс. руб. основного долга и платы за использование кредита.

http://www.sibe.ru




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 39
Гостей: 39
Пользователей: 0