Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ » Экономический анализ: учебный курс 1

2.7. ПОНЯТИЕ ДИСКОНТИРОВАНИЯ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ (4)
19.12.2011, 14:00

Функция «Будущая стоимость аннуитета» FVA.

С помощью функции FVA определяют величину накопленных равновеликих взносов при заданной ставке дохода. Если взносы осуществляются в конце периода, то используется формула:

FVA = PMT ´ {[(1 + R)n - 1] : R},

где FVA ¾ будущая стоимость накопленных денежных средств,

PMT ¾ периодический взнос;

¾ периодическая ставка процента;

¾ число периодов начисления (лет).

Выражение в фигурных скобках представляет собой фактор «будущей стоимости обычного аннуитета»:

Абт = [(1 + R)n - 1] : R.

Значение Абт показывает, какой по истечению всего срока будет стоимость денежной единицы периодических равных взносов, депонированных в конце каждого периода:

1) R= 15%;    T = 4 года;    Aбт1 = [(1 + 0,15)4 - 1] : 0,15 = 4,99.

Стоимость единицы денежных средств, депонированной в конце каждого года, в течение 4 лет при годовой ставке 15% будет равна 4,99 единиц ДС;

2) R= 25%;    T = 4 года;    Aбт2 = [(1 + 0,25)4 - 1] : 0,25 = 5,77;

3) R= 15%;    T = 5 лет;    Aбт3 = [(1 + 0,15)5 - 1] : 0,15 = 6,74.

При увеличении R и начислений Т, но при том же периоде поступлений, происходит увеличение накопления будущей стоимости денежной единицы обычного аннуитета.

 

Пример 65. Определить размер денежных средств, накопленных на счете в течение 3 лет, если ежегодно вносить 280 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 9% годовых.

Решение:

1. Определим значение фактора «будущей стоимости обычного аннуитета» за 3 периода при ставке 9% годовых:

Абт = [(1 + R)n - 1] : R = [(1 + 0,09)3 - 1] : 0,09 = 3,2781.

2. Определим величину накопленных на счете денежных средств к концу 3 года:

FVA = PMT ´ {[(1 + R)n - 1] : R} = 280 ´ 3,2781 = 918 (тыс. руб.)

Таким образом, если ежегодно на счет перечислять 280 тыс. руб., то сумма накоплений за 3 года составит 918 тыс. руб. Разница между суммой накоплений и возрастающей суммой вклада ¾ 840 тыс. руб. (280 ´ 3) в размере 78 тыс. руб. представляет собой величину процентов, начисленных на возрастающую сумму.

Если взносы (платежи) осуществляются в начале периода, то используют формулу:

FVAа = PMT ´ {[(1 + R)n+1 - 1] : R}.

Выражение в фигурных скобках представляет собой фактор «будущей стоимости авансового аннуитета»:

Аба = [(1 + R)n+1 - 1] : R.

Значение Аба показывает, какой по истечению всего срока будет стоимость денежной единицы периодических равных взносов, депонированных в начале каждого единичного периода:

1) R= 15%;    T = 4 года;    Aба1 =[(1 + 0,15)4+1 - 1] : 0,15 = 6,74.

Стоимость единицы денежных средств, депонированной в начале каждого года, в течение 4 лет при годовой ставке 15% будет равна 6,74 единиц ДС;

2) R= 25%;    T = 4 года;    Aба2 = [(1 + 0,25)4+1 - 1] : 0,25 = 8,21;

3) R= 15%;    T = 5 лет;    Aба3 = [(1 + 0,15)5+1 - 1] : 0,15 = 8,75.

При увеличении R и начислений Т, но при том же периоде поступлений, происходит увеличение накопления будущей стоимости денежной единицы авансового аннуитета.

 

Пример 66. Предприятие сдало в аренду оборудование сроком на 15 месяцев. Ежемесячные арендные платежи должны по договору поступать в начале каждого месяца в размере 180 тыс. руб. Какова будущая стоимость платежей к концу 15-го месяца, если ставка дисконтирования ¾ 14% годовых?

Решение:

1. Определим ставку дисконтирования в месяц:

Rm = 14% : 12 = 1,17%.

2. Определим значение фактора «будущей стоимости авансового аннуитета»:

Аба = [(1 + Rm)n+1 - 1] : Rm = [(1 + 0,0117)15 - 1] : 0,0117 = 16,29302854.

3. Определим стоимость аренды за 15 месяцев:

FVAа = PMT ´ {[(1 + Rm)n+1 - 1] : Rm}= 180 ´ 16,293 = 2933 (тыс. руб.).

Без учета ставки дисконтирования суммарные арендные платежи составят 2700 тыс. руб. (15 ´ 180), с учетом ставки дисконтирования ¾ 2933 тыс. руб. Разность между ними в размере 233 тыс. руб. представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму платежей.

 

Функция «периодический взнос на погашение кредита» (РМТ).

С помощью данной функции определяется величина самого аннуитета, если известны текущая стоимость, число взносов и ставка дисконтирования. Эта функция является обратной текущей стоимостью обычного аннуитета.

Из формулы PVA = PMT ´ Ап = РМТ ´ {[1 - 1 : (1 + R)n] : R} следует, что:

РМТ = PVA : Ап = PVA : [1 - 1 : (1 + R)n] : R} = PVA ´ {1 : [1 - 1 : (1 + R)n] : R}.

Величина, обратная фактору обычного аннуитета, представляет собой фактор взноса на погашение кредита:

Акр = 1 : Ап = 1 : [1 - 1 : (1 + R)n] : R, или

Акр = R : [1 - 1 : (1 + R)n]

Значение Акр показывает равновеликий периодический платеж единицы ДС, необходимый для погашения единицы кредита ДС:

1) R= 15%;    T = 4 года;    Aкр1 = 0,15 : [1 - 1 : (1 + 0,15)4= 0,35.

Если сегодня положить единицу денежных средств сроком на 4 года под 15% годовых, то в конце каждого года можно снимать 0,35 единицы ДС;

2) R= 25%;    T = 4 года;    Aкр2 = 0,25 : [1 - 1 : (1 + 0,25)4= 0,42.

Если сегодня положить единицу денежных средств, сроком на 4 года под 25% годовых, то в конце каждого года можно снимать 0,42 единицы ДС.

Увеличение годовой процентной ставки, при том же периоде, приводит к увеличению суммы, снимаемой в конце каждого года;

3) R= 15%;    T = 5 лет;    Aбт3 = 0,15 : [1 - (1 + 0,15)5= 0,30.

Если сегодня положить единицу денежных средств, сроком на 5 лет под 15% годовых, то в конце каждого года можно снимать лишь 0,30 единицы ДС.

Увеличение периода кредитования, при той же годовой процентной ставке, приводит к уменьшению суммы, снимаемой в конце каждого года.

 

Пример 67. Организации предоставлен кредит в размере 9000 тыс. руб. сроком на 5 лет под 16% годовых. Какие должны быть ежегодные равновеликие выплаты по погашению кредита?

Решение:

1. Рассчитаем величину обычного аннуитета, учитывая, что срок кредита 5 лет, а годовая ставка дисконтирования 16%:

Ап = [1 - 1 : (1 +R)n] : R = [1 - 1 : 1,165] : 0,16 = 3,2743.

Фактор взноса на погашение кредита:

Акр = 1 : Ап = 1 : 3,2743 = 0,3054.

2. Определим ежегодные выплаты, если размер их должен быть один и тот же:

РМТ = PVA ´ Аkp = 9000 ´ 0,3054 = 2749 (тыс. руб.).

Таким образом, организации, чтобы погасить своевременно кредит, необходимо ежегодно выплачивать 2749 тыс. руб.

Общие выплаты организации составят: 2749 ´ 5 = 13 745 (тыс. руб.). Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 4745 тыс. руб. представляют собой плату за использование заемного капитала.

Кредит, погашаемый равновеликими взносами, при известном числе взносов и заданной процентной ставке называют «самоамортизирующимся кредитом».

 

Пример 68. Определить ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в размере 78 000 тыс. руб., предоставленному предприятию для развития производственной базы на 8 лет при номинальной ставке 14% годовых.

Решение:

1. Рассчитаем величину обычного аннуитета, учитывая, что срок кредита 8 лет, годовая ставка 14%, выплаты должны осуществляться ежемесячно:

Ставка дисконтирования в месяц:

Rm = (14% : 100%) : 12 = 0,01;

Ап = [1 - 1 : (1 + Rm)n] : Rm = [1 - 1 : (1,01)8×12] : (0,01) = 61,5277.

Фактор взноса на погашение кредита:

Акрм = 1 : Ап = 1 : 61,5277 = 0,0163.

2. Определим ежемесячные выплаты, если размер их должен быть один и тот же.

РМТ = PVA ´ Аkp = 78 000 ´ 0,0163 = 1271 (тыс. руб.).

Таким образом, ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту должны составлять 1271 тыс. руб. Общая сумма выплат составит: 1271 ´ 8 ´ 12 = 12 2016 (тыс. руб.).

Дополнительно выплаченные деньги организацией в размере 44 016 тыс. руб. (12 2016 - 78 000) представляет собой плату за использование заемного капитала.

http://www.sibe.ru




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 58
Гостей: 58
Пользователей: 0