Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ИНВЕСТИЦИИ » Инвестиции: учебный курс

13.2.1. ЦЕНА ОБЛИГАЦИЙ (1)
29.12.2011, 13:54

Цена облигаций

Облигация имеет номинал (или номинальную цену), эмиссионную цену, курсовую цену, цену погашения.

Номинальная цена ¾ это та величина в денежных единицах, которая обозначена на облигации. Как правило, облигации выпускаются с достаточно высоким номиналом. Например, в США чаще всего выпускаются облигации с номиналом 1000 долл.

Эмиссионная цена облигации ¾ это та цена, по которой происходит продажа облигаций их первым владельцам. Эмиссионная цена может быть равна, меньше или больше номинала. Это зависит от типа облигаций и условий эмиссии.

Цена погашения ¾ это та цена, которая выплачивается владельцам облигаций по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной цене, однако она может и отличаться от номинала.

Курсовая цена ¾ это цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке. Если каждая облигация имеет строго определенную номинальную цену, цену погашения и эмиссионную цену, уровень которых зафиксирован при выпуске займа, то курсовая цена претерпевает значительные изменения в течение срока жизни облигации ¾ она колеблется относительно теоретической стоимости облигации, которая, по существу, выступает как расчетная курсовая цена облигации.

Общий подход к определению теоретической стоимости любой ценной бумаги заключается в следующем: чтобы определить, сколько, по мнению данного инвестора, должна стоить ценная бумага в данный момент времени, необходимо продисконтировать все доходы, которые он рассчитывает получить за время владения ценной бумагой.

Рассмотрим, какова специфика применения этого общего подхода к определению стоимости конкретных видов ценных бумаг.

В зависимости от способа выплаты процентного дохода можно выделить два типа облигаций: (а) облигации с периодической выплатой процентного дохода или купонные облигации и (б) бескупонные (или дисконтные) облигации, доход по которым образуется за счет разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации.

Рассмотрим сначала облигацию с периодической выплатой процентного дохода.

 

Пример 1.

Продается облигация номиналом 1000 руб. Процентная (купонная) ставка составляет 15% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность) на инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 20%. Определить курсовую цену облигации.

 

Решение.

В конце каждого года держатель облигации получит процентный доход в размере 150 руб., а в конце пятого года ¾ еще и сумму, равную номиналу облигации, т. е. 1000 руб. Определим дисконтированные (приведенные) стоимости доходов для каждого года и найдем их сумму.

Приведенная стоимость платежей составит (см. формулу 11.2):

первый год 

второй год 

третий год 

четвертый год 

пятый год 

Таким образом, искомая цена облигации будет равна:

125 + 104,17 + 86,80 + 72,34 + 462,16 = 850,47 руб.

Часто цену облигации выражают в процентном отношении к ее номиналу. Применительно к приведенному примеру цена облигации составляет 85,05% от номинала.

Формула для определения стоимости облигации может быть представлена в виде:

или

где Р ¾ цена облигации; D ¾ процентный (купонный) доход в денежных единицах; R ¾ требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования).

Если обозначить:

тогда выражение (13.3) примет вид:

Сумма:  а1 + а2 ´ q + a1 ´ q2 + … + a1 ´ qn-1 представляет собой сумму первых n членов геометрической прогрессии и может быть определена по формуле

Подставляя в эту формулу вместо  вместо  имеем

После преобразований получаем:

Следовательно, формула для определения стоимости облигации принимает вид:

Для приведенного выше примера 1 цена облигации, вычисленная по формуле (13.7), составит:

Мы получили тот же результат, что и ранее.

Заметим, что приведенные выше расчеты справедливы, если ставка дисконтирования (требуемая норма прибыли) остается неизменной в течение рассматриваемого периода (срока действия облигации). В действительности ставка может изменяться.

В этом случае для определения приведенной стоимости облигаций требуется найти продисконтированные потоки доходов для каждого года, используя следующую формулу:

где Dpi ¾ приведенная стоимость дохода i-го года; Di ¾ доход i-го года; R1R2, …, Ri ¾ ставка дисконтирования для 1-го, 2-го, …, i-го года.

 

Пример 2.

По облигации номиналом 1000 руб. выплачивается 15% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 5 лет. Требуемая норма прибыли в течение первых трех лет ¾ 20%, четвертый год ¾ 15%, пятый год ¾ 10%. Определить курсовую цену облигации.

 

Решение.

Процентный доход каждого года и сумму погашения облигации необходимо продисконтировать по переменной ставке дисконтирования. Определим дисконтированные стоимости для платежей каждого года:

первый год 

второй год 

третий год 

четвертый год 

пятый год 

Следовательно, цена облигации составит:

Р = 125 + 104,17 + 86,80 + 75,48 + 526,09 = 917,54 руб.

Мы видим, что стоимость облигации выше, чем в примере 1, так как ставка дисконтирования в четвертом и пятом годах ниже, чем в первые три года.

Процентный доход по облигациям может выплачиваться не один, а несколько раз в год, тогда формулы (13.3) и (13.7) будут иметь следующий вид:

или

где m ¾ число выплат процентного дохода в течение года.

 

Пример 3.

Номинал облигации ¾ 1000 руб. Процентная ставка ¾ 15% годовых. Выплата процентов производится два раза в год. До погашения облигации остается 5 лет. Определить курсовую цену облигации, если требуемая норма прибыли составляет 20% годовых.

 

Решение.

Если мы сравним стоимость облигации со стоимостью, полученной в примере 1, то увидим, что в случае выплаты дохода два раза в год при одной и той же норме дисконтирования стоимость облигации ниже, чем при выплате дохода один раз в год.

До сих пор мы рассматривали случаи, когда до погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов. Однако облигации продаются и покупаются в любой момент времени (в начале, середине и в конце купонного периода). Допустим, облигация, о которой шла речь в примере 1, продается не за 5 лет до погашения, а за 4 года и 300 дней до срока погашения. Покупатель получит годовой процентный доход по этой облигации (при условии выплаты процентов 1 раз в год) через 300 дней после покупки облигации. Между тем в течение 65 дней облигация находилась в руках продавца, которому по праву принадлежит процентный доход за этот период, в то время как покупателю причитается доход только за 300 дней. Процентный доход покупателя и продавца за время Т определяется по формуле

где D ¾ процентный доход за год или купонный период; T ¾ время, в течение которого облигация находилась в руках продавца или покупателя (в днях);  ¾ процентный доход за время Т.

В нашем примере процентный доход покупателя составит:

Процентный доход продавца будет равен:

Поскольку процентный доход в размере 26,71 руб., принадлежащий продавцу, получит покупатель облигации при оплате очередного купона, то цена облигации должна быть увеличена таким образом, чтобы продавец не понес ущерба. В рассматриваемом нами случае цена (цена, вычисленная в примере 1) должна быть увеличена на 26,71 руб. и составить 877,18 руб. (850,47 + 26,71).

Однако это лишь приблизительный результат, так как цена в размере 850,47 руб. была получена нами при дисконтировании доходов ровно за 5 лет. Поэтому чтобы получить более точный результат, нужно продисконтировать ожидаемые доходы за тот период времени, который остается до погашения облигации с момента совершения сделки. Для нецелого числа лет формула приведенной стоимости имеет следующий вид:

где  n ¾ целое число лет, включая нецелый год; Т ¾ число дней до выплаты первого купона.

Определим цену облигации для нашего примера:

Выше речь шла об облигациях с постоянным купоном. Однако купонные облигации могут быть как с постоянной, так и переменной купонной ставкой. Последние характеризуются тем, что величина процентного дохода изменяется в зависимости от изменения ситуации на финансовом рынке. Примерами таких облигаций являются облигации федерального займа с переменным купоном (ОФЗ-ПК) и облигации государственного сберегательного займа (ОГСЗ). Стоимость таких облигаций определяется по формуле

где D1D2, …, Dn ¾ процентный доход i-го периода (i = 1, 2, …, n); R1R2, …, Rn ¾ требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования) i-го периода.

Задача заключается в том, чтобы оценить величину процентных выплат и требуемую норму прибыли в разные периоды.

 

Пример 4.

Номинал облигации ¾ 1000 руб. До погашения остается 3 года. Процентный доход выплачивается два раза в год. По первому купону выплачивается 20% годовых. Определить курсовую цену облигации.

Изучая ситуацию на финансовом рынке, инвестор пришел к выводу, что купонная ставка по облигации будет снижаться: первый год ¾ 20% годовых, второй год ¾ 18%, третий год ¾ 15%. Будет снижаться и требуемая норма прибыли по данному типу облигаций: первый год ¾ 20%, второй год ¾ 19%, третий год ¾ 16%. Исходя из этих условий, имеем:

Бескупонную облигацию можно представить как купонную облигацию с нулевым размером купонных платежей. Поскольку процентные платежи при этом равны нулю, то формулы (13.3) и (13.7) принимают следующий вид:

 

Пример 5.

Бескупонная облигация номиналом 1000 руб. погашается по номиналу через 4 года. Определить курсовую цену облигации, если ставка дисконтирования составляет 14% годовых.

Если данная облигация погашается через 3 года 180 дней, то ее курсовая стоимость составит:

Формула (13.14) может быть использована и при определении курсовой стоимости краткосрочных ценных бумаг (со сроком действия менее 1 года) ¾ ГКО, депозитных и сберегательных сертификатов.

 

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 17
Гостей: 17
Пользователей: 0