Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ИНВЕСТИЦИИ » Инвестиции: учебный курс

13.2.2. ДОХОДНОСТЬ ОБЛИГАЦИЙ
29.12.2011, 13:56

Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получения дохода. Процентный (или купонный) доход измеряется в денежных единицах. Чтобы иметь возможность сравнивать выгодность вложений в разные виды облигаций (и других ценных бумаг), следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций (ценой приобретения ценной бумаги).

Текущая доходность

Если известна курсовая цена облигации и величина процентного дохода, то можно определить так называемую текущую доходность облигации по формуле:

где RT ¾ текущая доходность; D ¾ процентный доход в денежных единицах; Р ¾ цена облигации.

 

Пример 10.

Облигация номиналом 1000 руб. продается по цене 800 руб., процентный доход в размере 30% годовых выплачивается один раз в год.

Текущая доходность будет равна:

Доходность к погашению

Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации доходы (процентные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облигации. Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли.

Если известна цена облигации, то доходность к погашению можно определить методом последовательных приближений, используя формулы (13.1) или (13.7).

При этом в указанные формулы следует подставлять различные значения R, и для каждого значения R определять соответствующее значение цены. Если для выбранного значения R мы получаем цену выше заданного значения цены (Р), то следует увеличить значение R и найти новое значение Р. Если получено значение Р ниже заданной цены, то необходимо уменьшить значение R. Такие действия необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной ценой. Полученное таким образом значение R и будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

 

Пример 11.

Номинал облигации ¾ 1000 руб. Срок погашения облигации ¾ через 5 лет. По облигации выплачивается 20% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации ¾ 930 руб. Определить доходность облигации к погашению.

Предположим, что ставка дисконтирования составляет 22%. Тогда, используя формулу (13.7), получаем:

Мы получим цену, которая выше курсовой цены облигации. Следовательно, норма прибыли (ставка дисконтирования) должна быть увеличена. Увеличим ставку дисконтирования до 23% и найдем новое значение цены облигации:

Мы получили значение цены, которое ниже курсовой цены облигации. Следовательно, чтобы получить значение цены, равное курсовой стоимости облигации, ставка дисконтирования должна быть ниже 23%. Искомое значение находится между 22% и 23%.

Перенесем полученные результаты на график. По горизонтальной оси отложим значения доходности, а по вертикальной оси ¾ цену облигации (рис. 13.4).

Рис. 13.4. График доходности и цены облигации

Соединим полученные точки цены облигации при доходности 22% и 23% и найдем точку пересечения этой прямой с горизонтальной прямой, соответствующей цене облигации (930 руб.). Эта точка, как следует из графика, соответствует величине доходности примерно 22,5%.

Однако графическое решение не обеспечивает точных результатов, поэтому проверим найденную величину, а именно найдем значения цены облигации при ставке дисконтирования, равной 22,5%:

При ставке дисконтирования, равной 22,5%, цена облигации несколько ниже курсовой цены, следовательно, ставка дисконтирования должна быть несколько уменьшена. Определим цену облигации при ставке дисконтирования, равной 22,47%:

Таким образом, полученное расчетное значение цены (929,97 руб.) фактически совпадает с курсовой ценой облигаций (930 руб.). Значит, данная облигация обеспечивает доходность к погашению в размере 22,47% годовых.

Доходность к погашению ¾ это ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации (затратам инвестора). На основе вычисленной доходности к погашению можно решать вопрос о приемлемости тех или иных инвестиций. Если инвестор определил для себя требуемую норму прибыли для данного вида вложений (с учетом риска) и если полученная норма прибыли по облигации равна или выше требуемой нормы, то покупка облигаций является выгодным вложением средств. Если же доходность по облигации ниже требуемой нормы прибыли, то такое вложение средств (покупка облигаций) является неприемлемым. Так, если в приведенном выше примере инвестор считает, что требуемая норма прибыли для данного типа облигации составляет 22%, то покупка облигации по цене 930 руб. будет являться выгодным вложением средств, так как эти инвестиции обеспечивают доходность в размере 22,47% годовых.

На графике, построенном по результатам вычислений, видно, что приемлемой ценой для данных облигаций будет даже цена в 942,7 руб., которая обеспечивает уровень доходности в размере 22% годовых.

Если цена на облигацию поднимется выше 942,7 руб., то от покупки следует отказаться.

На практике на выбор инвестора оказывают влияние многие факторы, поэтому для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления. Иногда достаточно иметь лишь приблизительные результаты. Так, чтобы определить приблизительно уровень доходности облигации, можно использовать следующую формулу:

где N ¾ номинал облигации; P ¾ цена облигации; n ¾ число лет до погашения облигации; D ¾ ежегодный процентный доход по облигации в денежных единицах.

Для приведенного выше примера 11 имеем:

Отклонение приблизительного значения доходности (22,18%) от точного значения (22,47%) весьма незначительно и находится в пределах допустимой ошибки.

 

Бескупонная облигация

Доходность бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном) определяется из формулы (13.14):

После преобразований получаем:

Если инвестору необходимо сравнить доходность по бескупонным облигациям с доходностью купонных облигаций, с выплатой дохода m раз в год, то формула (13.18) принимает вид:

 

Пример 12.

Цена облигации ¾ 600 руб., номинал ¾ 1000 руб. До погашения облигации остается 5 лет. Определить доходность к погашению, если доход по купонным облигациям выплачивается: (а) один раз в год; (б) четыре раза в год (ежеквартально).

а) 

б) 

Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно определяется по формуле

где D ¾ величина дисконта (процентного дохода) в денежных единицах; P ¾ цена облигации; T ¾ число дней до погашения облигации.

Подставляя вместо D = N - Р, получаем:

где N ¾ номинал облигации.

 

Пример 13.

Облигация номиналом 1000 руб. продается с дисконтом по цене 930 руб. До погашения облигации остается 50 дней. Определить доходность к погашению, если погашение происходит по номиналу.

Доходность к погашению облигаций с переменной процентной ставкой (с плавающим купоном) с более или менее достаточной степенью достоверности определить невозможно. Речь может идти только о весьма приблизительной оценке на основе прогноза развития рыночной ситуации. Вместе с тем следует иметь в виду, что величина купонной ставки на очередной купонный период устанавливается исходя из сложившейся и ожидаемой конъюнктуры рынка на очередной период. По существу облигацию с плавающим купоном (облигации типа ОФЗ-ПК или ОГСЗ) можно рассматривать как серию краткосрочных облигаций, так как доходность таких облигаций на очередной купонный период устанавливается на уровне доходности краткосрочных инструментов. Следовательно, для таких облигаций целесообразно определять доходность к погашению очередного купона, т. е. использовать приведенную выше формулу для определения доходности краткосрочных облигаций (13.20).

 

Пример 14.

Облигация номиналом 1000 руб. продается по цене 1100 руб. Величина купона ¾ 200 руб. Продолжительность купонного периода ¾ 182 дня. До выплаты купона остается 91 день. Определить доходность облигации.

После выплаты очередного купонного дохода новый размер купона обычно устанавливается таким образом, чтобы цена облигации была близка к номиналу. Следовательно, владелец облигации как бы получает сумму, равную номинальной стоимости облигации (1000 руб.) и величине купонного дохода (200 руб.), т. е. 1200 руб. Значит, его доход за период до выплаты купона составляет: D = 1200 - 1100 = 100 руб.

Используя формулу (13.20), получаем:

Следует отметить, что Центробанк РФ дал следующую формулу для вычисления доходности облигаций ОФЗ и ОГСЗ:

где N ¾ номинал облигации; C ¾ величина текущего купона; Pч ¾ чистая цена облигации (цена в самом начале купонного периода); A ¾ накопленный доход с начала купонного периода; T ¾ количество дней до конца купонного периода.

Величина А определяется по формуле

где t ¾ продолжительность купонного периода. В нашем примере имеем:

Мы получили тот же самый результат, так как формула (13.22) является модификацией формулы (13.20). Подставляя в формулу (13.20) вместо Р = Рч + АD = Т + С - (Рч + А), получаем:

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 12
Гостей: 12
Пользователей: 0