Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ИНВЕСТИЦИИ » Инвестиции: учебный курс

13.5.2. РИСК ВЛОЖЕНИЙ В ЦЕННЫЕ БУМАГИ. ВЕРОЯТНОСТЬ РИСКА
29.12.2011, 14:18

Вероятность распределения

Вероятность события можно определить как шанс того, что это событие произойдет. Если установлены все возможные исходы и выявлена вероятность каждого события, то мы получаем вероятность распределения изучаемого явления.

Например, бюро прогнозов погоды, выявив и сопоставив все факторы, пришло к выводу, что имеется 90% вероятности того, что осадков не будет, и только 10% вероятности того, что будет дождь. В этом случае вероятность распределения выглядит следующим образом:

Можно определить вероятность получения дохода и от инвестиций. Если инвестор приобретает облигацию, то он рассчитывает получать определенный процент, который будет являться нормой прибыли на эти инвестиции. Возможные результаты от этих инвестиций состоят в том, что эмитент или будет выплачивать проценты, или будет испытывать трудности в выплате процентов. Чем выше вероятность невыплаты процентов, тем рисковее облигации, а чем выше риск, тем выше требования инвестора к величине процентной ставки по облигациям.

Если инвестор приобретает акции, то он рассчитывает получить прибыль, которая будет складываться из дивидендов и прироста курсовой стоимости акций. И опять-таки, чем рисковее акции, а это значит, что фирма не сможет выплачивать ожидаемые дивиденды или курсовая стоимость акций не сможет расти в ожидаемом темпе, тем выше должна быть ожидаемая прибыль, чтобы побудить инвестора вкладывать средства в покупку акций.

Предположим, что у инвестора имеется возможность приобрести акции компании «Дельта» и «Омега». Чтобы сделать правильный выбор, инвестору следует определить возможную норму прибыли на свои вложения. Компания «Дельта» оказывает услуги в области информации и компьютерной технологии. Ее прибыль растет и падает в соответствии с бизнес-циклом. Кроме того, фирма работает в обстановке острой конкуренции с другими фирмами, и если конкуренты опередят фирму, то она может оказаться на грани банкротства. В то же время компания «Омега» ¾ это телефонная компания, которая занимает монопольное положение в регионе и ее прибыль является относительно стабильной и предсказуемой.

Допустим, что на следующий год возможны три состояния экономики ¾ подъем, нормальное состояние и спад. Допустим, что нам удалось определить вероятность наступления каждого состояния и определить возможную норму прибыли на акции (дивиденды плюс прирост или потеря курсовой стоимости акции). Результаты наших предположений представлены в табл. 13.6.

Таблица 13.6

Вероятность получения нормы прибыли на акции

Мы установили, что имеется 20% вероятности подъема экономики, когда обе компании будут иметь высокую прибыль, но имеется и 20% вероятности спада производства, что приведет к снижению прибыли в обеих фирмах, но это состояние обернется для акционеров «Дельты» не просто снижением нормы прибыли, а прямыми потерями. Кроме того, имеется и 60% вероятности нормального развития экономики и умеренной нормы прибыли на инвестиции.

Каждое из названных состояний экономики возможно и каждый из представленных результатов возможен. Но они имеют неодинаковую вероятность осуществления. Поэтому ожидаемая норма прибыли ¾ это взвешенная средняя возможность результатов, где «весами» служит величина вероятности осуществления каждого результата. Для определения ожидаемой нормы прибыли составим табл. 13.7.

Таблица 13.7

Расчет ожидаемой нормы прибыли на акции

В колонках 4 и 6 представлены произведения каждого возможного результата на вероятность его осуществления. Сумма этих результатов дает нам взвешенную среднюю. Эта взвешенная средняя и будет являться ожидаемой нормой прибыли. Она вычисляется следующим образом:

где Ri ¾ i-й возможный результат нормы прибыли; Pi ¾ вероятность i-го результата, i = 1, 2, …, n¾ взвешенная средняя, ожидаемая норма прибыли.

Для наглядности изобразим полученные результаты на диаграмме (рис. 13.6).

Рис. 13.6. Диаграммы нормы прибыли

Ожидаемая норма прибыли составляет 15% для обеих компаний. Высота каждого столбика на диаграмме означает вероятность соответствующего результата. Колебание нормы прибыли для «Дельты» составляет от +40% до-10% с ожидаемой нормой прибыли 15%. Для «Омеги» ожидаемая норма прибыли также составляет 15%, но разброс колебаний значительно меньше ¾ от +20% до +10%. (на диаграмме это наглядно видно, так как столбики расположены ближе друг к другу). Ясно, что инвестор предпочтет вкладывать деньги во вторую компанию, так как разброс значений возможной прибыли здесь значительно ниже.

В предыдущем примере мы предположили, что возможны три состояния экономики. В действительности таких состояний может быть множество ¾ от очень глубокого спада до чрезвычайно высокого подъема. Если же учесть то обстоятельство, что норма прибыли на акции складывается из дивидендов и прироста (уменьшения) курсовой стоимости акций, а цены акций изменяются не только ежедневно, но даже в течение дня, и это зависит от множества факторов, то мы можем получить множество значений ожидаемой отдачи.

Предположим, что нам удалось найти каждое отдельное значение нормы прибыли и оценить вероятность его появления (сумма вероятностей при этом должна быть равна 100%, или единице). В таком случае можно было бы составить таблицу, подобную приведенной выше, только со значительно большим количеством данных. Предполагая, что имеется нулевая вероятность, что у «Дельты» норма прибыли будет менее -10% и более 40%, а у «Омеги» соответственно менее 10% и более 20%, и, откладывая по вертикальной оси не саму вероятность распределения, а плотность (или тесноту) распределения, графическая картина может быть представлена в виде кривых, изображенных на рис. 13.7.

Рис. 13.7. Плотность распределения вероятностей 
норм прибыли

Значения плотности распределения, которые откладываются на вертикальной оси, рассчитываются по формуле

где r ¾ плотность распределения; х ¾ независимая переменная (норма прибыли); а ¾ математическое ожидание независимой переменной (вероятность распределения); s ¾ среднеквадратичное (стандартное) отклонение нормы прибыли.

Поскольку по определению площади, ограниченные кривыми на рис. 13.7, должны быть равны, следовательно, чем уже кривая и выше пик кривой распределения вероятности, тем выше вероятность того, что действительная норма прибыли будет ближе к ожидаемой величине, и тем менее вероятность того, что действительная норма прибыли будет намного ниже ожидаемой нормы. То есть чем теснее вероятность распределения возможной нормы прибыли, тем ниже риск акции. У «Омеги» более узкое распределение, поэтому действительная норма прибыли будет ближе к 15% ожидаемой нормы прибыли у «Омеги», чем у «Дельты». Следовательно, акции «Омеги» являются менее рисковыми, чем акции «Дельты».

Однако выражения «более рисковые» или «менее рисковые», в свою очередь, являются довольно неопределенными. Необходимо выбрать более определенную единицу измерения степени риска инвестиций. Одной из таких мер является среднеквадратичное, или стандартное, отклонение. Чем меньше стандартное отклонение, тем теснее вероятность распределения результатов и соответственно тем ниже риск инвестиций.

Данные для вычисления стандартного отклонения для приведенных выше акций «Дельты» представлены в табл. 13.8.

Таблица 13.8

Расчет стандартного отклонения для акции «Дельты»

Процедура вычисления стандартного отклонения следующая.

1. Вычисляем ожидаемую норму прибыли:

2. В столбце 1 вычитаем ожидаемую норму  от каждого возможного значения нормы прибыли, чтобы получить отклонение относительно 

3. Столбец 2 представляет собой квадрат полученных значений: (Ri - RBar)2.

4. Умножаем квадрат каждого полученного значения на вероятность результата и находим дисперсию распределения:

5. Извлекаем квадратный корень из дисперсии и находим среднеквадратичное или стандартное отклонение от ожидаемой нормы прибыли:

Аналогичным образом находим стандартное отклонение для акций «Омеги»:

s2 = (20 - 15)2 ´ 0,2 + (15 - 15)2 ´ 0,6 + (10 - 15)2 ´ 0,2 = 10.

Таким образом, стандартное отклонение есть взвешенное по вероятности среднее отклонение от ожидаемой нормы прибыли. Оно дает нам возможность оценить, насколько выше или ниже ожидаемой величины может быть действительная величина нормы прибыли. Для «Дельты» это составляет 15,8%, для «Омеги» ¾ 3,16%. Это означает, что акции «Дельты» являются более рисковыми, чем акции «Омеги».

Если вероятность распределения является нормальной, то имеется 68,26% вероятности того, что действительная отдача будет находиться в пределах ±1 стандартного отклонения. Таким образом, для акций «Дельты» действительная норма прибыли будет колебаться в пределах от -0,81% (15% - 15,81%), до +30,81 (15% + 15,81%), а для акций «Омеги» диапазон колебаний нормы прибыли будет находиться от +11,84% до +18,16%.

Рис. 13.8. Кривая нормального распределения

На рис. 13.8 представлена форма кривой в случае нормального распределения результатов, при этом независимо от самой величины стандартного отклонения кривая будет иметь один и тот же вид, а площадь, ограниченная нормальной кривой, должна быть равна единице или 100%. Имеется 50% вероятности того, что действительная отдача будет меньше ожидаемой и 50% вероятности того, что она будет выше ожидаемой. Следовательно, в случае нормального распределения чем больше , тем больше действительная отдача может отклоняться от ожидаемой отдачи, тем выше степень риска. Так как стандартное отклонение нормы прибыли для акций «Дельты» значительно выше, чем акций «Омеги», то акции «Дельты» являются более рисковыми, чем акции «Омеги». Если взять так называемую «среднюю акцию» Нью-Йоркской фондовой биржи, то по результатам многолетних наблюдений оно составляет 30% (Brigham, p. 153).

Выше была описана процедура нахождения стандартного отклонения, когда нам известна вероятность распределения результатов. В действительности это чаще всего не известно, а известной является действительная норма прибыли за ряд лет. В таком случае для нахождения стандартного отклонения может быть использована следующая формула:

где Rt ¾ это норма прибыли в период tRav ¾ среднегодовая норма прибыли за n лет, вычисляемая по формуле:

Предположим, что нам известны нормы прибыли для акций А и В за последние пять лет (табл. 13.9).

Таблица 13.9

Нормы прибыли на акции А и В, (%)

Используя приведенные выше формулы, вычисляем среднегодовую норму прибыли и стандартное отклонение акций А и В:

На практике довольно часто стандартные отклонения, достигнутые в прошлом, используются для оценки будущих стандартных отклонений. В то же время большинство аналитиков признает, что среднюю доходность, достигнутую в прошлом, вряд ли можно использовать для оценки будущего ее значения, так как факторы, обусловившие определенный уровень нормы прибыли в прошлом, вряд ли могут повториться в таком же сочетании, и ожидаемая отдача будет значительно отличаться от средней. Достигнутое стандартное отклонение может быть хорошей оценкой будущего риска, но оно не годится для оценки будущей нормы прибыли.

Помимо стандартного отклонения для измерения степени риска можно использовать также коэффициент вариации, который представляет собой стандартное отклонение, деленное на ожидаемую норму прибыли. Если ожидаемая норма прибыли примерно одинаковая, как у акций «Дельты» и «Омеги», то нет необходимости использовать коэффициент вариации, так как он будет во столько же раз больше у «Дельты», чем у «Омеги», во сколько раз стандартное отклонение «Дельты» превосходит соответствующий показатель у «Омеги». Если значения ожидаемой нормы прибыли равны, то акция с большим стандартным отклонением будет иметь и более высокий коэффициент вариации. Если же норма прибыли существенно отличается, то здесь удобнее использовать коэффициент вариации, который будет показывать степень риска на единицу нормы прибыли; поскольку норму прибыли мы измеряем в процентах, то коэффициент будет показывать степень риска на 1% нормы прибыли. Коэффициент вариации вычисляется следующим образом:

Для «Дельты»: 

Для «Омеги»: 

Коэффициент вариации (как и стандартное отклонение) у акций «Дельты» в 2,2 раза выше, чем у акций «Омеги».

Предположим, что у нас имеется две акции. Акция С имеет ожидаемую норму прибыли 10% и стандартное отклонение 5%. Акция D соответственно 50% и 20%. Спрашивается, является ли акция D более рисковой, поскольку она имеет более высокое стандартное отклонение? Если мы примем во внимание только стандартное отклонение, то мы должны сказать, что акция D ¾ более рисковая, так как у нее стандартное отклонение значительно выше. Подсчитаем теперь коэффициенты вариации:

акция С: 

акция D: 

Таким образом, если риск рассматривать на единицу ожидаемой нормы прибыли, то акция С является более рисковой, несмотря на то, что ее стандартное отклонение значительно меньше.

Ситуация с этими двумя акциями изображена на рис. 13.9.

Рис. 13.9. Вероятность распределения нормы прибыли 
акций С и D

Акция С имеет меньшее стандартное отклонение, следовательно, более крутую кривую плотности распределения нормы прибыли. И, как мы говорили раньше, следовало бы заключить, что акция С является менее рисковой, чем акция D. Это справедливо в том смысле, что у акции С имеется больше шансов получить реальную доходность ближе к ожидаемой, чем у акции D. Однако дело в том, что у акции D ожидаемая норма прибыли значительно выше, чем у С, поэтому шанс получить реально более низкую доходность значительно больше у С, нежели у D. Коэффициент вариации дает нам суммарный эффект величины стандартного отклонения и нормы прибыли. И этот коэффициент может обеспечить лучшее измерение степени риска в ситуациях, когда производится сравнение вариантов с существенно отличающимися друг от друга нормами прибыли.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 31
Гостей: 31
Пользователей: 0