Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ИНВЕСТИЦИИ » Инвестиции: учебный курс

14.3. РИСК ПОРТФЕЛЯ
29.12.2011, 14:20

Итак, мы установили, что ожидаемая доходность портфеля акций представляет собой взвешенную среднюю доходность акций, входящих в портфель. Однако задача формирования портфеля акций заключается в том, чтобы учесть не только значения доходности, но и степень риска входящих в портфель акций, которую, как было показано раньше, можно измерить с помощью стандартного отклонения. Продолжим наш пример с акциями А и В и вычислим стандартное отклонение портфеля из двух этих акций. Для вычисления имеется следующая информация об акциях А и В. Стандартные отклонения этих акций, рассчитанные по итогам предыдущих лет, составляют, соответственно, 10% и 60%. Предположим, что портфель состоит из 40% акций А и 60% акций В.

Первое, что можно предположить, это допустить, что стандартное отклонение доходности портфеля есть взвешенная средняя стандартных отклонений для индивидуальных акций:

10 ´ 0,4 + 60 ´ 0,6 = 40%.

Этот результат был бы правильным, если бы цены на акции и, соответственно, их доходности двигались в совершенно одинаковом направлении ¾ при росте одной акции точно так же вела бы себя и другая акция. В действительности, как правило, дело обстоит иначе, поэтому риск портфеля не является взвешенной средней стандартного отклонения индивидуальных акций в портфеле. Для объяснения процедуры вычисления риска портфеля, состоящего из двух акций, составим следующую таблицу (рис. 14.2).

Рис. 14.2. Матрица для вычисления риска 
портфеля из двух акций

Дисперсия этого портфеля ¾ это сумма значений величин всех четырех клеток. Чтобы заполнить верхнюю левую клетку, нужно взять произведение дисперсии акции А и квадрата доли инвестиций в акцию А. Аналогичным образом заполняется нижняя правая клетка, т. е. значения в этих клетках зависят от величины дисперсии акций А и В.

Запись в две другие клетки зависит от ковариации акций А и В. Ковариация может быть выражена как произведение стандартных отклонений двух акций и коэффициента корреляции:

sAB = sA ´ sB ´ CorAB,    (14.2)

где sAB ¾ ковариация акций А и В (CovAB); (CorAB¾ коэффициент корреляции акций А и В.

Если в верхней левой и нижней правой клетках мы «взвешивали» дисперсию посредством квадрата долей инвестированных в соответствующие акции (wA2wB2), то в оставшихся двух клетках, когда мы имеем дело с ковариацией, «весами» является произведение двух долей соответствующих акций (wAwB).

Дисперсия портфеля АВ будет равна сумме слагаемых всех четырех клеток таблицы:

s2p = sA2 ´ wA2 + sВ2 ´ wВ2 + 2(sA ´ sB ´ wA ´ wB ´ CorAB).

Что касается стандартного отклонения портфеля, то оно есть не что иное, как квадратный корень из дисперсии:

Как следует из приведенных выше формул, стандартное отклонение портфеля зависит от: величин стандартных отклонений, входящих в портфель акций, долей инвестиций в каждую акцию, и ковариаций (или коэффициентов корреляции) акций.

Коэффициенты корреляции двух акций отражают поведение этих акций. Если акции имеют свойство «двигаться» в одном направлении (т.е. если цена одной акции идет вверх, то растет курс и другой акции), то коэффициенты корреляции и ковариации позитивны. Если курсы акций двигаются в разных направлениях, то коэффициенты корреляции и ковариации негативны. Если бы движение акции было полностью независимо друг от друга, то коэффициенты корреляции и ковариации были бы равны нулю.

В приведенном выше примере был показан метод расчета стандартного отклонения портфеля, состоящего из двух акций. Однако этот метод применим для расчета стандартного отклонения любого портфеля. В таком случае нам необходимо заполнить таблицу с большим числом клеток (рис. 14.3).

Рис. 14.3. Ковариационная матрица 
для определения дисперсии портфеля

Каждая диагональная клетка содержит дисперсию, взвешенную на долю инвестиций в данную акцию, возведенную в квадрат (Gi2 ´ Wi2), а каждая из других клеток содержит ковариацию между парой ценных бумаг, взвешенную на произведение долей инвестиций в каждую из акций рассматриваемой пары, т. е. sij ´ wi ´ wj.

Общей формулой для вычисления дисперсии портфеля, состоящего из N ценных бумаг, является:

Если портфель состоит из двух акций, то имеем:

Заметим, что когда i = j, ковариация sij есть не что иное, как дисперсия акции i. B нашем случае, если i = j = 1; или i = j = 2, то

s11 = s1 ´ s1 ´ Cor11 = s12,

s22 = s2 ´ s2 ´ Cor22 = s22.

Для портфеля, состоящего из трех акций, имеем:

Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции входящих в портфель акций. Предположим, что имеются две акции С и D, имеющие строго позитивную корреляцию (Cor = +1).

Значения доходности этих акций за последние пять лет приведены в табл. 14.2. Составим портфель из этих акций, рассчитаем доходность и стандартное отклонение портфеля, а также представим эти данные графически (рис. 14.4).

Таблица 14.2

Норма прибыли и стандартное отклонение акций С, D 
и портфеля СD

Среднегодовую доходность и стандартное отклонение находим по формулам (13.59) и (13.58):

Рис. 14.4. График нормы прибыли акций С, D и портфеля СD

Как показано на рис. 14.4, графики движения значений доходности акций, имеющих строго позитивную корреляцию, полностью совпадает с графиком доходности портфеля, составленного из этих акций.

Если допустить, что коэффициент корреляции двух акций равен -1, риск портфеля может быть полностью исключен. Данные об акциях Е и F и портфеле ЕF представлены в табл. 14.3, а графики доходности ¾ на рис. 14.5.

Таблица 14.3

Нормы прибыли и стандартные отклонения 
акций Е, F и портфеля ЕF

Рис. 14.5. Графики доходности акций Е, F и портфеля ЕF

Графики показывают, что доходность портфеля остается постоянной (10%) несмотря на значительные колебания доходности входящих в портфель акций Е и F. Стандартное отклонение портфеля равно нулю. Это ¾безрисковый портфель.

В действительности акций, которые имеют абсолютно негативную корреляцию (Cor = -1), не существует. Подавляющее большинство акций имеют позитивную корреляцию. Так, в среднем коэффициент корреляции для двух случайно выбранных акций, которые котируются на Нью-Йоркской фондовой бирже, составляет +0,6. При таком раскладе комбинация акций в портфеле снижает риск, но не исключает его полностью.

Предположим, что коэффициент корреляции акций А и В, которые рассматривались ранее, равен +0,6.

Доходность портфеля акций АВ в зависимости от различного сочетания долей акций А и В была представлена в табл. 14.1. Рассчитаем стандартное отклонение портфеля АВ при различных сочетаниях долей акций А и В. Результаты расчетов представлены в табл. 14.4, а на рис. 14.6 приведена кривая взаимосвязи стандартного отклонения и доходности портфеля в зависимости от изменения долей акций А и В в портфеле.

Таблица 14.4

Доли акций А и В, доходность (Rp
и стандартное отклонение портфеля АВ (
sр)

Если бы коэффициент корреляции акций А и В был равен 1, то стандартное отклонение портфеля было бы выше, чем при коэффициенте корреляции, равном 0,6, а линия, соединяющая точки А и В на рис. 14.6, превратилась бы в прямую линию. (На рис. 14.6 она показана пунктиром.)

Рис. 14.6. График взаимосвязи стандартного отклонения и доходности портфеля АВ

Представленные выше расчеты и графики позволяют сделать следующие выводы:

¨ доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию);

¨ если акции ведут себя совершенно одинаково (Cor = +1), то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;

¨ риск портфеля не является средней арифметической взвешенной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исключением крайнего случая, когда Cor = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций;

¨ при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;

¨ наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в негативной корреляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрисковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю);

¨ в действительности негативная корреляция акций почти никогда не встречается, и безрисковый портфель акций сформировать практически невозможно;

¨ риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 22
Гостей: 22
Пользователей: 0