Изучив тему 10, студент должен знать:

•    основные методы формализованного представления систем управления;

уметь:

•    выбирать метод формализованного представления системы управления; применять методы формализованного представления систем управления для решения конкретных задач.

При изучении темы необходимо:

•    читать [1] п.п. 3.9; [2] п.п. 4.3; [3] Тема 10;

•    акцентировать внимание на следующих понятиях:

сетевой метод, сетевая модель, модель сетевого планирования и управления, метод системной динамики;

•    выполнить задание: для решения конкретной задачи по исследованию системы управления выбрать метод формализованного представления системы управления, применить выбранный метод.

Краткое содержание

Выбор метода формализованного описания. Сетевой метод формализованного представления систем управления. Принципы функционального моделирования систем управления. Методы структурного анализа систем управления.

10.1. Методы формализованного представления СУ

1.    аналитические — (включают методы классической математики — интегральное исчисление, дифференциальное исчисление, методы поиска экстремумов функций, вариационное исчисление и другие, методы математического программирования, теории игр);

2.    статистические — (включают теоретические разделы математики — математическую статистику, теорию вероятностей — и направления прикладной математики, использующие стохастические представления — теорию массового обслуживания, методы статистических испытаний, методы выдвижения и проверки статистических гипотез и другие методы статистического имитационного моделирования);

3.    теоретико-множественные, логические, лингвистические, семиотические представления (разделы дискретной математики, составляющие теоретическую основу разработки разного рода языпков моделирования, автоматизации проектирования, информационно-поисковых языков);

4.    графические (включают теорию графов и разного рода графические представления информации типа диаграмм, графиков, гистограмм и т. п.).

Аналитические методы:

-    интегральное исчисление;

-    дифференциальное исчисление;

-    методы поиска экстремумов функций;

-    вариационное исчисление;

-    методы математического программирования, теории игр.

Дифференциальное исчисление

Дифференциальное исчисление — широко применяемый для экономического анализа математический аппарат.

Базовой задачей экономического анализа является изучение экономических величин, записываемых в вице функций.

Задачи, решаемые при помощи методов дифференциального исчисления

В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин?

Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию?

В какой пропорции дополнительное оборудование может заменить выбывающих работников?

Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления.

Задачи, решаемые при помощи методов поиска экстремумов функций.

В экономике очень часто требуется найти наилучшее, или оптимальное значение того или иного показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т. д.

Каждый показатель представляет собой функцию одного или нескольких аргументов.

Таким образом, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных.

Задачи, решаемые при помощи методов математического программирования

Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (скажем, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора).

Это задачи математического программирования, для решения которых разработаны специальные методы, также опирающиеся на дифференциальное исчисление.

Задачи, решаемые при помощи методов предельного анализа

Предельный анализ в экономике — совокупность приемов исследования изменяющихся величин затрат или результатов при изменениях объемов производства, потребления и т. п. на основе анализа их предельных значений.

Предельный показатель (показатели) функции у = f (х) — это ее производная (в случае функции одной переменной) или частные производные (в случае функции нескольких переменных).

Задачи, решаемые при помощи расчета средних величин

В экономике широко используются средние величины:

1.    средняя производительность труда,

2.    средние издержки,

3.    средний доход,

4.    средняя прибыль и т. д.

Задачи, решаемые при помощи методов интегрального исчисления

Интегральное исчисление широко применяется на практике при оценке последствий мер экономической политики.

Так, при подготовке налоговых реформ экономисты рассчитывают изменения потребительских излишков в зависимости от различных вариантов налогообложения и, анализируя полученные результаты с учетом необходимого размера налоговых поступлений, останавливаются на тех вариантах, которые вызывают наименьшее сокращение потребительских выгод.

Исследование М. Кинга при помощи методов интегрального исчисления

Исследовав расходы на жилищные услуги при помощи интегрального исчисления по 5895 домохозяйствам, Кинг вывел функцию спроса на жилищные услуги.

В итоге им быпло установлено, что налоговая реформа в области налогообложения жилищных услуг, проводимая в Великобритании в 1983 г. оказала бы положительное воздействие на благосостояние 4888 из 5895 домохозяйств.

Более того, он смог точно идентифицировать те домохозяйства, которые понесли бы наибольшие потери от такой реформы.

Он обнаружил, что от реформы вышграли бы 94% домохозяйств, имеющих самые высокие доходы, и лишь 58% лиц с наименьшими доходами.

Полученные им результаты оказали огромное влияние на концепцию разрабатываемых реформ.

В результате намечавшиеся изменения в реформировании системы налогообложения жилищной сферы были кардинально пересмотрены и изменены для более полного соответствия поставленным целям.

Задачи, решаемые при помощи математических рядов

Для исследования совокупности экономических явлений, следующих одно за другим в известном порядке, используется такой математический инструментарий как ряды.

Представляя собой совокупность величин, расположенных в определенной последовательности, ряды позволяют зафиксировать тенденцию какого-либо экономического процесса, описываемого совокупностью последовательных явлений.

10.2.    Сетевой метод

Данный метод сводится к построению сетевой модели, в которой весь комплекс задач управления расчленяется на отдельные четко определенные операции (работы, располагаемые в строгой технологической последовательности).

Используется в производстве, строительстве, т. е. там, где завершается работа и одновременно можно начинать следующую. Заслуженный строитель Злобин предложил такой метод — не складировать материалы при строительстве, а использовать их с колес. Пример: Зеленоград быпл быстро построен. Для этого быпл, в частности, использован метод сетевого планирования. Стадия складирования исключалась.

В основном, метод сетевого планирования используется с целью оптимизации, уменьшения сроков, сил и затрат.

Виды сетевых моделей:

В терминах событий. Само собыгтие изображается кружком. Под собыгтием понимают результат вышолненной работы. Стрелки между кружками — взаимосвязи работ.

В терминах работ и событий. Здесь стрелка — выполняемые работы. Кружки — результаты вышолненных работ. Такая модель является наиболее полной. С помощью такой модели можно изобразить состав управленческой деятельности, стадии производственного процесса. Можно увидеть связи между стадиями и результаты. Недостатком такой модели является отсутствие информационного содержания.

В терминах работ. Работа изображается кружком. Под ней понимается процесс составления одного документа.

10.3.    Метод имитационного функционального моделирования

В последнее время для решения задач управления и анализа функционирования различных систем все шире применяется метод системной динамики (System Dynamics), основы которого разработаны профессором Дж, Форрестером (США) в 50-х годах. Название этого метода не совсем точно отражает его сущность, так как при его использовании имитируется поведение моделируемой системы во времени с учетом внутрисистемных связей. Поэтому в ряде зарубежных работ в последние годы метод все чаще называют System Dynamics Simulation Modeling, а в России Имитационным динамическим моделированием

При имитационном моделировании строится модель, адекватно отражающая внутреннюю структуру моделируемой системы; затем поведение модели проверяется на ЭВМ на сколь угодно продолжительное время вперед. Это дает возможность исследовать поведение как системы в целом, так и ее составных частей.

Имитационные модели используют специфический аппарат, позволяющий отразить причинно-следственные связи между элементами системы и динамику изменений каждого элемента. Модели реальных систем обычно содержат значительное число переменных, поэтому их имитация осуществляется на компьютере.

Вопросы для самоконтроля:

1.    Зачем используются методы формализованного представления систем управления?

2.    Какие методы формализованного представления систем управления вы знаете?

3.    В чем заключается сетевой метод формализованного представления систем управления?

4.    Когда наиболее эффективно применение сетевых методов?

5.    В чем заключается метод системной динамики (метод имитационного динамического моделирования)?

6.    Когда наиболее эффективно применять метод системной динамики?

7.    Какие экономические задачи решают с помощью математических рядов?

8.    Какие экономические задачи решают с помощью методов интегрального исчисления?

9.    Какие существуют виды сетевых моделей?

10. Какова роль графических методов в решении задач управления?