Изучив тему 7, студент должен знать:

•    основные логические конструкции, основные логические законы, основные применения аналогий, методы теории распознавания образов как средство при исследовании систем управления;

уметь:

•    использовать правила вывода, логические законы, устанавливать аналогию, применять методы теории распознавания образов при исследовании систем управления.

При изучении темы необходимо:

•    читать [1] п.п. 1.12; [3] Тема 7;

•    акцентировать внимание на следующих понятиях:

логика, логическая конструкция, директивы логики, закон исключенного третьего, закон непротиворечивости, закон двойного отрицания, аналогия, задача таксономии.

Краткое содержание

Основные логические конструкции. Использование правил вывода. Использование логических законов. Понятие аналогии. Методика установления аналогии. Методы теории распознавания образов.

7.1.    Основные логические конструкции

Основные логические конструкции

Понятие / суждение / умозаключение

Логические операции

Обобщение / ограничение / конъюнкция / дизъюнкция / отрицание / импликация / эквиваленция

Логические отношения

Больше / Меньше / Равно /Не равно / Больше или равно / Меньше или равно

Законы логики

Тождества /исключенного третьего / непротиворечия / двойного отрицания

7.2.    Использование правил вывода

Простой категорический силлогизм

1    посылка:

Иванов изучает правила логического вывода

2    посылка:

Тот, кто знает правила логического вывода, способен к непротиворечивым рассуждениям

Заключение:

Иванов способен к непротиворечивым рассуждениям

7.3.    Использование логических законов

Умозаключение:

Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если будешь лгать, то возненавидят боги. Но ты должен или говорить правду или лгать. Следовательно, тебя возненавидят люди или возненавидят боги.

Формализация умозаключения:

У = (п ^ Л )х (П ^ Б )х (п ^ П )^ (Л + Б)

где П — ты будешь говорить правду.

Л — тебя полюбят люди.

Б — тебя полюбят боги.

У = (п + Л)*(п + Б)*1 ^(Л + Б)=(П * П + Л * П + П * Б + Л * БЦ(л + Б) = = Л * П + П * Б + Л * Б + Л + Б = (л + П)*(П + Б)*(Л + Б) + Л + Б =

= (л * П + Л * Б + П * б)* (Л + Б)+ Л + Б =

= Л * П + Л * Б + Л * Б * П + Л * Б * П + Л * Б + Л + Б =

= Л * П + Л * Б + Л + Б =(Л + Л)* (Л + П)+( + Л)* (Л + б)+ Б =

= Л + П + Л + Б + Б = 1

Вывод: умозаключение верно.

7.4.    Понятие аналогии

Способ получения нового знания об объекте, основанный на ранее приобретенных знаниях о другом сходном, но по сути различном объекте.

Осуществляется логический переход от одного знания к другому, более глубокому.

Объектами аналогий могут быгть предметы и / или отношения между ними.

При использовании метода предварительно следует выгявить сходные и различающиеся признаки объектов.

7.5.    Методика установления аналогии

-    Выявляются сходные признаки объекта и его возможного заменителя из группы

-    объектов-претендентов (метод экспертных оценок)

-    Выявляются различные признаки каждого претендента с оригиналом (метод экспертных оценок)

-    Выбирается наиболее подходящий претендент, предварительно установив веса признаков сходства и различия (метод ранжирования).

7.6. Методы теории распознавания образов

Методы формализации качественных характеристик решения Метод нечетких множеств, основан на понятии нечеткой переменной, состоящей из трех элементов: наименования, количественной шкалы и функции принадлежности.

низкий    средний    высокий

1.00

РОСТ, см

В приведенном на рис. 5 примере нечеткой переменной является рост современного человека. Наименование переменной РОСТ. Количественная шкала переменной выражена в сантиметрах и представлена от 150 до 210 см. Функция принадлежности определена для соответствующего уровня а — доверительной вероятности.

Например, для а > 50%

низкий — до 160 см; средний — от 170 до 192 см; высокий — от 194 см.

РОСТ

При уменьшении а, области функции принадлежности расширяются и могут пересекаться.

При а > 20%

низкий — до 168 см; средний — от 160 до 193 см; высокий — от 190 см.

РОСТ =

Предельный уровень вероятности, при котором функция принадлежности не имеет пересечений можно определить как нижнюю границу а₀ доверительной вероятности соответствующей нечеткой переменной.

Для рассматриваемого примера а ₀ =0,3.

Использование нечетких переменных позволяет формализовать словесные (лингвистические) характеристики.

Вопросы для самоконтроля:

1.    Как применяется логика при исследовании систем управления?

2.    Какие основные законы логики вы знаете?

3.    Почему установление аналогий — важная часть исследования систем управления?

4.    Когда нельзя использовать аналогию?

5.    Какие четыре направления аналогий используются при исследовании систем управления?

6.    Как используются методы распознавания образов для исследования систем управления?

7.    Какие вы знаете логические операции?

8.    Какие существуют логические отношения?

9.    Что такое силлогизм?

10. Как определяется нижняя доверительная вероятность для нечеткой переменной?