Изучив тему 8, студент должен знать:

•    определение модели, классификацию видов моделирования, основы построения математических моделей, принципы проверки адекватности модели исследуемому объекту;

уметь:

•    строить математические модели при исследовании систем управления.

При изучении темы необходимо:

•    читать [1] п.п. 1.13; [3] Тема 8;

•    акцентировать внимание на следующих понятиях:

модель, функции моделирования, статическая модель, динамическая модель, детерминированное моделирование, стохастическое моделирование, имитационное моделирование, адекватность.

•    выполнить задание: использовать одну или несколько математических моделей для решения конкретной задачи по исследованию системы управления.

Краткое содержание

Понятие модели. Классификация видов моделирования. Принципы и подходы к построению математических моделей. Этапы построения математической модели. Проверка адекватности модели исследуемому объекту.

8.1. Понятие модели

Модель — это форма представления реальности. Математическая модель-это описание какого-либо класса явлений, выграженное с помощью математической символики.

8.2. Виды моделирования

Физическое моделирование — исследование увеличенного или уменьшенного объекта. Такое исследование назыпвают портретным. Пример: чертеж объекта, выполненный в определенном масштабе, который, в частности, помогает установить возможность размещения оборудования на объекте. Физическое моделирование используется для исследования характеристик объектов по их аналогам — копиям, которые ведут себя и выглядят как реальные объекты.

Аналоговое моделирование — исследование аналога объекта, которым: ведет себя как и реальный объект, но не выгглядит та-ковыпм. Пример: схема организационной структуры предприятия, которая является простым, наглядным и эффективным средством изучения взаимосвязей между подразделениями и сотрудниками предприятия.

Математическое моделирование- исследование объектов на основе использования различного рода символов для описания свойств или характеристик объектов или процессов.

Пример: E = —2— — формула кинетической энергии (математическая модель), характеризующая в символическом виде взаимосвязь энергии, массы и скорости исследуемого объекта и показывающая, что при изучении энергии движущегося объекта наиболее существенными ее характеристиками являются именно масса объекта и его скорость.

8.3.    Принципы и подходы к построению математической модели

При построении математической модели исследуемого объекта следует руководствоваться следующими принципами:

•    Разработчик должен определить главную цель модели, выходные нормативы или информацию, которую необходимо получить.

•    Разработчик должен определить, какая информация и в каком виде требуется для построения математической модели.

•    Разработчик должен оценить степень адекватности модели реальному объекту.

•    Разработчик должен оценить предполагаемые расходы на моделирование и соотнести их с предполагаемым эффектом от использования модели.

Модель, стоимость которой превышает стоимость решаемой с ее помощью задачи, не может улучшить процесс достижения целей в организации.

8.4.    Этапы построения математической модели

1.    Постановка задачи. Уточнение постановки задачи.

2.    Анализ. Формулирование законов, связывающих основные параметры объекта.

3.    Формализация. Запись в математических выражениях сформулированных закономерностей.

4.    Исследование. Исследование модели на основе сопоставления фактических показателей деятельности с расчетными по модели ( теоретический и/или экспериментальный анализ).

5.    Статистика. Накопление данных об изучаемом объекте и корректировка модели с целью введения новых факторов, данных, ограничений, критериев и т. п.

6.    Применение. Применение модели для решения задач управления объектом.

7.    Развитие. Развитие и совершенствование модели.

8.5. Проверка адекватности модели

Разработчик должен установить все ли существенные факторы реального объекта учтены в модели. После этого целесообразно опробовать модель на данных, характеризующих прошлые состояния реального объекта. «Ни одну модель нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята и не применена на практике» (К.Шеннон).

Проверка адекватности проводится на основе определения отклонения модельных значений от реальных.

Вопросы для самоконтроля:

1.    Что понимается под моделью системы?

2.    Зачем используется моделирование систем?

3.    Какие типы моделей систем вы знаете?

4.    Какие виды моделирования систем вы знаете?

5.    Что такое математическая модель?

6.    Какие формы записи применяются для представления математических моделей?

7.    По каким принципам строится математическая модель?

8.    Как осуществляется проверка адекватности модели исследуемой системе?

9.    В каких пределах изменяется коэффициент корреляции?

10. Что характеризует средняя квадратическая ошибка?