Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » СТАТИСТИКА » Курс социально-экономической статистики. Под ред. Назарова М.Г.

Глава 54. Экономико-математические методы прогнозирования социально-экономических процессов
23.01.2012, 00:09

54.1. Трендовые модели прогнозирования

Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов xt, где t = 1, 2, ..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени.

Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда, их сравнение на основе статистических критериев и отбор наилучших из них для прогнозирования.

При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым.

Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или — в более широком смысле слова — это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии, скользящего среднего (Бокса — Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др.

Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев.

Наиболее распространенными критериями являются следующие.

Относительная ошибка аппроксимации:

                   (54.1)

где et = хt -  — ошибка прогноза;

хt фактическое значение показателя;

 — прогнозируемое значение.

Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям. При этом считают, что точность модели является высокой, когда  < 10%, хорошей — при  = 10—20% и удовлетворительной — при  = 20—50%.

Средняя квадратическая ошибка:

                 (54.2)

где k — число оцениваемых коэффициентов уравнения.

Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами

                    (54.3)

где tα — табличное значение, определяемое по t-распределению Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы п - k.

В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов.

Наиболее распространенными видами трендовых моделей, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются:

                       (54.4)

Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления; При этом величина еt должна носить случайный характер с нулевой средней.

Кроме того, ошибки аппроксимации et должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения et Î N (0, σ). Независимость ошибок et, т.е. отсутствие автокорреляции остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина—Уотсона, основанного на статистике:

                       (54.5)

где et = xt - .

Если отклонения не коррелированы, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 ≤ DW 2, а отрицательной — 2 ≤ D W ≤ 4.

О коррелированности остатков можно также судить по коррелограмме для отклонений от тренда, которая представляет собой график функции относительно τ коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле

                  (54.6)

где τ = 0, 1, 2 ... .                                                      

После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов.

Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда Vt = хt - , где xt значение исходного временного ряда в момент t, а  — оценка соответствующего значения тренда (t = 1, 2, ..., п).

Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида:

Оценки параметров αi и βi модели определяют из выражений

              (54.7)

где k = п / 2 максимально допустимое число гармоник;

ωi = 2πi / п — угловая частота i-й гармоники (i = 1, 2, ..., т).

Пусть т — число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т < k). Тогда оценка гармонического ряда имеет вид

             (54.8)

а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле

54.2. Адаптивные методы прогнозирования

При использовании трендовых моделей в прогнозировании обычно предполагается, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза или что можно обосновать и учесть направление их изменений в перспективе. Однако в настоящее время, когда происходит структурная перестройка экономики, социально-экономические процессы даже на макроуровне становятся очень динамичными. В этой связи исследователь часто имеет дело с новыми явлениями и с короткими временными рядами. При этом устаревшие данные при моделировании часто оказываются бесполезными и даже вредными. Таким образом, возникает необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами.

Важную роль в деле совершенствования прогнозирования должны сыграть адаптивные методы, цель которых заключается в построении самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Адаптивные модели достаточно гибки, однако на их универсальность, пригодность для любого временного ряда рассчитывать не приходится.

При построении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса. Исследователь должен закладывать в модель те адаптивные свойства, которых достаточно для слежения за реальным процессом с заданной точностью.

У истоков адаптивного направления лежит простейшая модель экспоненциального сглаживания, обобщение которой привело в появлению целого семейства адаптивных моделей. Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении экспоненциально взвешенной скользящей средней.

Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда xt осуществляется по рекуррентной формуле

             (54.9)

где St значение экспоненциальной средней в момент t, a. St-1 — в момент t-1;

α — параметр сглаживания, адаптации, α = const, 0 < α < 1;

β = 1 - α.

Выражение (54.9) можно представить в виде

                        (54.10)

В (54.10) экспоненциальная средняя в момент t выражена как экспоненциальная средняя предшествующего момента St-1 плюс доля α отклонения текущего наблюдения хt от экспоненциальной средней St-1 момента t - 1.

Последовательно используя рекуррентное соотношение (54.9), можно выразить экспоненциальную среднюю St через значения временного ряда:

             (54.11)

где S0 величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы (54.9), при t = 1.

Так как β = (1 - α) < 1, то при t 0 βt 0, и, согласно (54.11),

              (54.12)

т.е. величина St оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. При этом веса падают экспоненциально в зависимости от давности наблюдения, откуда и название St экспоненциальная средняя.

Из (54.12) следует, что увеличение веса более свежих наблюдений может быть достигнуто повышением α. В то же время для сглаживания случайных колебаний временного ряда xt величину α нужно уменьшить. Два названных требования находятся в противоречии, и на практике при выборе α исходят из компромиссного решения.

Экспоненциальное сглаживание является простейшим видом самообучающейся модели с параметром адаптации α. Разработано несколько вариантов адаптивных моделей, которые используют процедуру экспоненциального сглаживания и позволяют учесть наличие у временного ряда xt тенденции и сезонных колебаний. Рассмотрим некоторые из таких моделей.

Адаптивная полиномиальная модель первого порядка

Рассмотрим алгоритм экспоненциального сглаживания, предполагающий наличие у временного ряда xt линейного тренда. В основе модели лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению

где  — прогнозируемое значение временного ряда на момент (t + τ);

,  — оценки адаптивных коэффициентов полинома первого порядка в момент t;

τ — величина упреждения.

Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядков для модели имеют вид

                     (54.13)

где β = 1 - α, а оценка модельного значения ряда с периодом упреждения τ равна

                      (54.14)

Для определения начальных условий первоначально по данным временного ряда xt находим методом наименьших квадратов оценки линейного тренда:

и принимаем  и . Тогда начальные условия определяются как:

                    (54.15)

Контрольные вопросы

1.      Какие модели прогнозирования вы знаете и каковы их особенности?

2.      В чем состоит статистический подход к прогнозированию, моделированию тенденций и сезонных явлений в стратегических исследованиях?

3.      Какие трендовые модели вам известны и как оценивается их качество?

4.      В чем особенность адаптивных методов прогнозирования?

5.      Каким образом осуществляется экспоненциальное сглаживание временного ряда?





БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 26
Гостей: 26
Пользователей: 0