Развитие статистической совокупности проявляется не только в количественном росте или уменьшении элементов этой системы, но также и в изменении ее структуры. Структура - это строение, форма организации системы, состоящей из отдельных элементов и связей между ними. Так, человеческий организм представляет собой систему, состоящую из различных тканей, органов, закономерным образом взаимодействующих друг с другом. Экономика страны состоит из отраслей, предприятий, учреждений, связанных материально, информационно, энергетически.

Решающим условием дальнейшего развития человеческого общества в современную эпоху стало не простое расширение, количественное возрастание его параметров (численности населения, объемов производства и потребления ресурсов), а структурное изменение-переход от ресурсопотребляющей к ресурсосберегающей стратегии. На смену экспоненциальному росту потребления невозобновляемых ресурсов приходит экологически ориентированное производство, ограничение роста населения, как условия повышения качества жизни. Соответственно возрастает роль методов и показателей статистики, характеризующих структуру социальных, производственных, технологических систем, ее изменений.

11.1. Показатели простой (одномерной) структуры

В п. 3.2 были рассмотрены относительные показатели, характеризующие простую (одномерную) структуру: доля или удельный вес отдельных элементов в итоге абсолютного признака совокупности. В гл. 5 рассмотрена система показателей и методика анализа распределения совокупности по значениям какого-либо отдельного признака. В данном разделе рассмотрены особенности изучения cтруктуры по такому признаку, который способен принимать как положительные, так и отрицательные значения (например, финансовый результат деятельности фирмы, предприятия, сальдо миграции).

Примером такого рода являются данные табл. 11.1.

Таблица 11.1

Структура финансового результата деятельности сельскохозяйственных предприятий района

Половину полученной прибыли обеспечило растениеводство; значительна доля в прибыли продукции промышленной переработки сельхозпродукции. Показатели графы 3 (табл. 11.1) говорят о структуре убытков, указывая на неблагополучное финансовое состояние жилищно-коммунального хозяйства этих предприятий. По данным графы 4 рассчитаны показатели структуры знакопеременного признака - финансового результата. Эти показатели структуры таюке имеют разные знаки. Никакого запрета на отрицательную величину долей статистика не налагает; требуется, чтобы сумма долей была равна 100% и только. Экономический смысл показателей структуры финансового результата совершенно очевиден: растениеводство дало 50% прибыли, но не 50, а 75% финансового результата от всех видов деятельности. Животноводство снизило финансовый результат не на 40% данного им убытка, а на 20%. Знакопеременные доли в графе 5 реально отражают «вклады» каждой из отраслей деятельности в конечный общий финансовый результат. Другой способ получить аналогичные по экономическому значению показатели - построение показателей структуры по модулям финансовых результатов. В этом случае нужно, отбросив знаки, сложить прибыли и убытки, а затем вычислить доли каждой отрасли. Показатели графы 6 абстрагированы от знака, они характеризуют не направление, а только сравнительную величину влияния, «вклада» каждой отрасли в образование финансового результата. Ранжируя отрасли по этим долям, можем сделать вывод, что самое большое влияние оказало растениеводство, на втором месте - промышленная переработка, на третьем по силе влияния - жилишно-коммунальное хозяйство и т. д. Показатели графы 6 пропорциональны показателям графы 4, но последние, кроме того, характеризуют и направление «вклада» отраслей, а потому более информативны; именно им нужно отдать предпочтение.

11.2. Показатели иерархической «древовидной» структуры

Древовидной иерархической структурой называется сложная структура, образуемая при последовательном дроблении системы на все более однородные группы элементов. Она состоит из нескольких уровней («шагов» дробления). Таковы, например, административно-управленческая структура предприятия - двух-трех-звенная или более сложная, структура народного хозяйства по крупным отраслям, подотраслям и группам однородных предприятий; структура товарооборота по группам товаров, их видам, сортам, размерам и т.д.

Рассмотрим пример иерархической структуры (схема 11.1.).

В схеме 11.1 указаны шесть уровней и площадь каждой иерархии (дробления), доля этой площади в общей величине земельной площади хозяйства. Отметим, что вся иерархическая структура насчитывает шесть уровней, не считая нулевого, на котором еще нет дробления.

Иерархическая структура характеризуется не только долями объема признака, но и дополнительными показателями:

1. Характеристикой степени сложности структуры:

1. Числом уровней дробления («порядок» структуры). На схеме 11.1 приведена структура шестого порядка.

2. Средним порядком структуры, т. е. средним номером уровня, взвешенным по долям объема признака, дробление которых завершилось на данном уровне:

 ,                                                           (11.1)

где П̅ - средний порядок;

П_i- номер уровня (порядок дробления);

k - число уровней;

d_i- доля признака, на i-уровне.

Поданным схемы 11.1 П̅= 6∙0,08+5∙0,23 +4∙013+3∙04+ +2∙0,16=3,67.

Эта величина характеризует среднее число дроблений объема признака.

3. Общим числом конечных (т. е. не дробящихся далее) ветвей структуры. В данном примере имеем 28 конечных ветвей.

4. Средним числом конечных ветвей, приходящимся на один уровень.

  .                                                                  (11.2)

В примере   .

Этот показатель характеризует «насыщенность» уровней, как бы «густоту» дерева иерархической структуры, а число уровней - «высоту» этого дерева.

При анализе иерархической структуры вычисляются цепные и базисные доли. Цепная доля - это отношение объема признака на вышележащем уровне иерархии к объему признака на непосредственно нижележащем уровне, из которого вышла ветвь вышележащего уровня. Например:

доля ржи в посевной площади зерновых:      ;

доля зерновых в общей посевной площади:  ;

доля посевной площади в площади пашни:   ;

доля пашни в площади сельхозугодий:          ;

доля сельхозугодий в общей земельной площади: .

Базисная доля равна произведению цепных долей и выражает отношение величины вышележащего уровня к величине уровня, лежащего ниже на два и более порядка или к нулевому исходному уровню, например:

Произведение двух первых цепных долей дает долю ржи в общей посевной площади всех культур:

 .

Произведение трех цепных долей дает долю ржи в площади пашни:

  .

Произведение четырех цепных долей дает долю площади ржи в сельхозугодьях:

 .

Наконец, произведение всех цепных долей дает долю площади ржи в общей земельной площади хозяйства:

Очевидна аналогия этих показателей с цепными и базисными темпами роста при анализе динамического ряда

Схема 1.1. Иерархическая структура земельной площади хозяйства

11.3. Показатели балансовой структуры

Баланс - в буквальном переводе - равновесие, — это особая форма сопоставления структуры одной и той же величины признака, характеризуемой с двух разных сторон или в двух различных аспектах. Например, наиболее известный читателям бухгалтерский баланс - это характеристика структуры средств предприятия, банка, фирмы с одной стороны (пассив) - по источникам этих средств, с  другой стороны (актив) - по их вещественной форме. Бухгалтерский баланс на определенную дату — пример статического баланса. Динамические балансы отражают движение изучаемых натуральных, стоимостных или информационных объектов за некоторый период. В наиболее общей форме динамический баланс состоит из четырех составляющих: запас на начало периода, приход за период, расход за период, запас на конец периода. Запас на начало + приход = расход + запас на конец. Для аналитических целей каждая из четырех составляющих делится по различным классификационным признакам на части, группы или подгруппы.

Каждая из «сторон» или «половинок» динамического баланса состоит из двух разнокачественных уровней: запас - это момент-ный уровень, не зависящий от длительности интервала времени, отражаемого в балансе, а приход и расход, часто называемые потоками, это интервальные показатели, зависящие, как показано в гл. 9, от длительности интервала времени. В случае равномерного во времени процесса потоки пропорциональны величине интервала времени. Поэтому соотношение между запасами и потоками зависит от этого интервала, и, в пределе, при интервале, стремящемся . к нулю, отношение запаса к потоку стремится к бесконечности, а при интервале, стремящемся к бесконечности, отношение запаса к потоку стремится к нулю. Данное свойство непременно должно учитываться при анализе балансовых структур.

Но при заданной величине интервала времени, например, равной одному году, отношение запаса к потоку является очень существенным структурным показателем, характеризующим изучаемый объект. Если «запас» значительно превышает величину «потока» за год, объект можно условно назвать «консервативным». Таковы, как правило, основные фонды предприятия. Их поступление за год и выбытие за год обычно не достигают и 50% «запаса», т. е. наличия на 1 января или среднегодового. Напротив, если «поток» за год существенно превышает «запас», объект можно условно назвать «мобильным». Таковы оборотные средства предприятий, товары в розничной торговле, денежные средства большей части населения.

Остановимся на показателях соотношения между «запасом» и «потоком». Примем такой вариант, когда показателем запаса считается его среднегодовой уровень (средняя из величин запаса на начало и конец года или точнее - хронологическая средняя из данных на начало каждого месяца или квартала, как показано в гл. 9), а величиной потока будем считать меньшую из величин входящего потока (поступление) и исходящего потока (выбытие). Это допущение позволяет отделить поток, проходящий через объект, от прироста или уменьшения запаса за год.

Рассмотрим условный пример. Пусть начальный запас данного материала составил 2000 единиц, приход за год 5000 единиц, выбытие - 4500 единиц, конечный запас 2500 единиц. Тогда среднегодовой запас составит 2250 единиц, поток 4500 единиц. Отношение потока к среднегодовому запасу равно двум. Эту величину обычно интерпретируют, как «число оборотов» данного материала за год, т. е. величина имеет единицу измерения «год в минус первой степени», что и вытекает из отношения:

 год^-1, т.е. два оборота в год

Если предположить, что поток был в течение года равномерным, то за квартал он составит 1125 единиц, тогда средний запас за I квартал составит:

=2062,5 единиц,

а число оборотов:

= 0,545 оборота в квартал или 0,545 квартал^-1.

За IV квартал имеем средний запас

=2437,5 единиц,

а число оборотов: 1125 единиц/квартал : 2437,5 ед. = 0,462 квартал^-1 . Как видим, при равномерном потоке и росте запаса, отношение потока к запасу постепенно уменьшается, скорость оборота замедляется. При равномерном потоке и сокращении запаса, наоборот, скорость оборота будет возрастать. Обратная величина - отношение запаса к потоку за год - составит:

= 0,5 года или 182,5 дня.

При указанных выше единицах измерения прямого и обратного показателя их произведение равно единице. В нашем примере при двух оборотах за год, средства можно считать умеренно мобильными.

Конечно, изучение структуры динамического баланса не ограничивается приведенными общими показателями. Значительный интерес представляет изучение структуры входящего и исходящего потока, например, долей импорта и собственного производства в приходе товара, реализации и потерь в исходящем потоке и других отношений. Поскольку они выражаются обычными долями нет необходимости рассматривать методику их определения.

Одним из важнейших следствий деятельности человечества на планете Земля в настоящее время является возрастание содержания в атмосфере окиси углерода. В результате увеличивается «парниковый эффект» атмосферы, повышается средняя температура воздуха, что может привести к очень серьезным и неблагоприятным для человечества последствиям. Рассмотрим структуру динамического баланса содержания углекислого газа в атмосфере (табл. 11.2).

Отношение «потока» - величины выбытия к среднегодовому запасу составляет 0,521, что характеризует систему, как весьма мобильную. Доля антропогенных выбросов в поступлении СО² невелика, только 4,5%. Однако быстрый рост антропогенных выбросов в поступлении СО² в XIX в, и особенно в XX в. превысил его выбытие. При сохранении выбросов на нынешнем уровне запас содержания СО² в атмосфере возрастает примерно на 1% в год, что ведет к удвоению доли СО среди всех компонентов атмосферы за столетие и резкому возрастанию «парникового эффекта», так как именно молекулы СО² (а также метана) задерживают уходящее с поверхности Земли низкочастотное тепловое излучение. Таким образом, казалось бы небольшое нарушение структуры баланса за достаточно длительное время может привести к очень крупным изменениям системы.

Перейдем к специфическим показателям, характеризующим структурные соотношения между различными сторонами бухгалтерского баланса. В качестве примера рассмотрим баланс (без подробного состава статей) мясокомбината АО «Самсон» на 1.01.1994 (табл. 11.3).

Таблица 11.2

Годовой баланс СО. в атмосфере Земли¹

При анализе структуры баланса используется ряд показателей, из которых рассмотрим важнейшие.

1. Величина собственных оборотных средств и их доля в валюте баланса, определяемых как разность между текущими активами (ТА) и текущими обязательствами (ТО).

ТА - ТО = 13184 млн руб. - 10 434 млн руб. = 2750 млн руб, или 71,22% - 56,34% = 14,88%.

Такая величина говорит об удовлетворительном состоянии собственных оборотных средств.

2. Показатель маневренности капитала - доля собственных оборотных средств, находящихся в денежной форме:

ДС : (ТА - ТО) = 1238 : 2750 = 0,45 или 45%.

Иначе: 6,69% : 14,88% = 0,45.

Нормально действующее предприятие имеет этот показатель в интервале от 0 до 1.

3. Общий коэффициент покрытия обязательств - отношение текущих активов к текущим обязательствам, т. е.:

ТА : ТО = 13 184 : 10 434 или 71,22% : 56,34% = 1,26.

Таблица 11.3

 Баланс АО «Самсон» на 1.01.1994 г.

Нормальная деятельность предприятия требует, чтобы эта величина превышала единицу, а лучше, если она имеет значение от 1,5 до 2,0.

4. Коэффициент абсолютной ликвидности (платежеспособности). Он показывает, какую часть краткосрочных обязательств предприятие может погасить немедленно, т. е. за счет имеющихся денежных средств:

К_ал = ДС : ТО = 1238 : 10 434 = 0,119.

Рекомендуется, чтобы этот коэффициент был в границах от 0,05 до 0,20, так что АО «Самсон» имеет хороший показатель.

5. Доля собственного капитала в валюте баланса (его доля в активах). Этот показатель равен отношению СК : Б = 43,66%.

В мировой учетно-аналитической практике считается, что минимальное значение этого показателя должно быть не ниже 60%. Если доля собственного капитала меньше, предприятие рассматривается как рисковое для инвесторов и кредиторов.

11.4. Показатели многомерной структуры с пересекающимися признаками

Если общий объем признака подразделен по одному группиро-вочному признаку, а затем каждый групповой и общий объем снова подразделены по другому группировочному признаку, то образуется многомерная, в простейшем случае - двумерная - структура с пересекающимися признаками.

Рассмотрим пример.

Кроме показателей структуры мирового производства электроэнергии по регионам мира и по типам станций, данные табл, 11.4 позволяют определить и другие, более аналитические характеристики структуры.

1. Доли каждого типа станций в каждом регионе в региональном итоге производства (технологическая структура регионального производства). Например, приняв за 100% итог производства электроэнергии в России, можно определить, что 71% выработали ТЭС, 17,1 - ГЭС, 11,9% - АЭС. В США доля АЭС достигала 20,1%, в Европе (без России) - 23,6%.

2. Доли каждого региона в общем производстве электроэнергии данным типом электростанций. Например, 49,6% электроэнергии, выработанной ГЭС в мире, произведено прочими регионами, 47,7% энергии, выработанной АЭС, произведено в Европе и т. п.

3. Доли производства электроэнергии, выработанной в данном регионе данным типом станций в общем мировом производстве. Например, электроэнергия, произведенная АЭС США составляет 617 : 12000 = 5,14% всемирного производства. Эта же доля может быть вычислена, как произведение доли АЭС в производстве электроэнергии США (20,1%) на долю США в общем мировом производстве (25,6%).

Таблица 11.4

Производство электроэнергии по регионам мира и типам электростанций в 1993 г.

Итак, двумерная пересекающаяся структура позволяет рассчитать пять видов структурных показателей (долей). При трех пересекающихся признаках группировки число разных видов структур достигает 19. В общем виде при п взаимопересекающихся признаках структура содержит (n³ - n² + 1) видов долей.

Конечно, вовсе необязательно при каждом конкретном исследований вычислять все эти показатели. Исходить следует из поставленной задачи, и вычислять те виды показателей структуры, которые для данной задачи имеют существенное значение. В отличие от анализа балансовой структуры, где две стороны баланса взаимосвязаны, при анализе структуры с пересекающимися независимыми признаками соотношения между долями, образованными по равным группировочным признакам, смысла не имели, как например - соотношение доли АЭС в производстве электроэнергии в США с долей России в мировом производстве ГЭС.

Если же группировочные признаки, образующие многомерную пересекающуюся структуру, связаны друг с другом, то анализ такой структуры объекта позволяет измерить тесноту и направление связи (см. п. 8.15).

11.5. Сравнительный анализ структур

Сравнение структурных показателей по разным признакам может служить важным аналитическим приёмом исследования. Рассмотрим данные табл. 11.5.

Сопоставление абсолютных величин родившихся и умерших не раскрывает различия в естественном движении населения по субъектам Российской Федерации: во всех субъектах число умерших больше числа родившихся. Различие раскрывает сравнение структурных показателей: в Москве, Московской области, Петербурге доля умерших намного превышает долю родившихся, в Башкортостане и Татарстане, наоборот, больше доля родившихся. Построив показатель соотношения долей (последняя графа табл. 11.5), видим, что худшее положение занимает Московская область, на втором месте «снизу» - Санкт-Петербург. Краснодарский край и Челябинская область находятся примерно на среднероссийском уровне, а лучшее положение из перечисленных регионов занимает Башкортостан, чья доля среди умерших на 30% или на целый пункт ниже доли родившихся. Подчеркнем еще раз, что полученные новые показатели соотношения структур не тождественны ни по величине, ни по содержанию коэффициентам рождаемости и смертности - ведь и в Башкортостане смертность превышала рождаемость. Соотношения долей содержат новую, дополняющую информацию - в этом их значение.

Таблица 11.5

Структура естественного движения населения по субъектам Российской Федерации в 1995 г.

Аналогично можно сравнить доли регионов в сумме средств, перечисляемый ими в федеральный бюджет с долей получаемых из него дотаций и субсидий, долю страны в территории суши с долей добываемых в стране полезных ископаемых. Так, Россия, занимая 10% площади суши Земли, добывает 11,6% нефти, 28,1 природного газа, 13% каменного угля. Это говорит о том, что Россия является мировым донором энергоносителей (а также -алмазов, апатита, калийных солей и других ископаемых). Другой яркий пример сравнения структурных показателей: Москва, имеющая 6,8% населения России, по сумме активов банков и обороту финансовых средств занимает в России около 50%, что говорит о ненормально высокой степени концентрации финансового капитала в столице.

При изучении распределения населения страны по душевому доходу (табл. 11.6) структурный анализ и сравнение структур позволяют раскрыть характер этого распределения, имеющий ключевое значение для понимания социальной структуры общества и социальной политики государства.

На основе данных табл. 11.6 можно вычислять разные структурные показатели, сравнивать распределение населения с распределением суммы денежных доходов. Выделим, например, 10% населения с наименьшими доходами: две первых группы сверху и три недостающих процента населения из третьей группы, т. е. 3 : 7,5 часть ее. Соответственно, возьмем сумму долей доходов dy первой, второй группы и 3 : 7,5 от доли доходов третьей группы. Имеем:

доля доходов беднейших 10% населения составила:

=2,47% всех доходов.

Доля доходов 10% наиболее обеспеченных, в число которых входят полностью пять последних групп и еще 1,8 : 2,3 часть шестой с конца группы. Соответственно, объединяем доли доходов пяти последних групп и 1,8 : 2,3 часть доли доходов шестой с конца группы. Имеем: доля доходов у 10% наиболее обеспеченного населения составляет:

=27,37% всех доходов.

Отношение дохода (или доли в доходе, что то же самое) 10% наиболее обеспеченного населения к доходу (доли) 10% наименее обеспеченных жителей страны является одной из основных характеристик степени неравномерности распределения доходов, важнейшего социально-экономического индикатора. В России в 1995 г. это отношение составило: 27,37 : 2,47 = 11,08 раз.

Аналогично можно рассчитать отношение доли доходов у 5% богатейших жителей к доле дохода у 5% беднейших жителей, по данным табл. 11.6 оно составляет: 16,3 : 1,014 == 16,1 раза.

Чем более мелкие доли населения «сверху» и «снизу» сравниваются, тем больше величина этого показателя. Если же взять доли доходов у половины беднейшего и более обеспеченного населения, то соотношение по данным табл. 11.6 составляет: 75,46% : 24,54% = 3,07 раза.

К сожалению, группировка Госкомстата РФ не позволяет вычислить соотношение доли доходов у 1% самых богатых к доле доходов у 1% наиболее бедных жителей. Последняя, высшая по доходам группа включает более 3% населения, вчетверо больше, чем предыдущая группа, что нарушает рекомендуемые для группировки, особенно - типологической, правила о постепенном уменьшении численности групп к началу и к концу группировки. Ясно, что социологические исследования требуют особенно подробного изучения доходов как раз у богатейшей части населения, может быть даже с выделением доли процента населения.

Одним из обобщающих показателей степени неравномерности распределения может служить коэффициент Лоренца:

                                                      (11.3)

Таблица 11.6

Анализ* распределения населения России по среднедушевому среднемесячному доходу в 1995 г.**

В нашем примере (К_L ) равен полусумме модулей разности долей населения и долей доходов и составляет:

где  d_xj - доля j-й группы в объеме признака х;

d_yj - доля j-й группы в численности совокупности.

Знаменатель коэффициента - это максимально возможная величина суммы модулей разности долей.

 Доля доходов d_x .

По нарастающей доле населения и нарастающей доле доходов можно построить диаграмму Лоренца (рис. 11.1). В ней по оси абсцисс откладывается кумулятивная доля населения d_н, а по оси ординат - кумулятивная доля доходов d_х Соединив точки ломаной линией, получим график, отражающий степень неравномерности распределения доходов. При строго равномерном распределении («абсолютной уравниловке») доли d_х и d_н совпали бы, а ломаная линия обратилась в диагональ квадрата, которая и названа на графике «линией равномерного распределения». Чем дальше от диагонали в направлении к правому нижнему углу находится фактическая линия (ломаная), тем значительнее неравномерность распределения. Можно попытаться подобрать теоретическую кривую, достаточно близко проходящую к фактической ломаной. Не осложняя изложения, приводим простейшую из таких функций: d'_х = (d'_н)³. Как видим, она хорошо отражает распределение доходов для более обеспеченной половины населения, а доходы менее обеспеченной половины выше, чем согласно кубической функции распределения. Для пяти беднейших групп даже выше квадратической функции. В этом сказывается социальная политика государства (общества), защищающая уровень жизни детей, пенсионеров, инвалидов, безработных.

Отношение площади между линией равномерного распределения и линией фактического распределения ко всей площади под линией равномерного распределения, принятой за единицу, также является одним из показателей неравномерности распределения. Без вычисления ясно, что площадь под линией равномерного распределения равна половине площади квадрата, т. е. 0,5 в принятом масштабе, где и d_н и d_х изменяются от 0 до +1. Если точное выражение функции d_х через d_н неизвестно вычислить площадь под фактической кривой нельзя, а измерить на диаграмме тоже сложно. Зато мы можем легко вычислить площадь под приближенной функцией d'_x ⁼ (d'_н)³, которая выразится как определенный интеграл этой функции, если d'_н обозначить X:

  .

Площадь под фактической кривой распределения больше, чем 1/4, следовательно s₁ < 1/4, и показатель неравномерности меньше, чем 0,5. Площадь между фактической и кубической кривыми раза в 3-4 меньше S₁, тогда коэффициент неравномерности составляет приблизительно от 0,5 - 0,5 : 3 до 0,5 - 0,5 : 4 или от 0,33 до 0,375.