Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

10.1. Непрерывность функции в точке
29.12.2011, 12:01

Определение. Непрерывности функции в точке.

Функция f(x)-  называется непрерывной в т. х0, если

.

Определение. (на e-d- языке).

Функция f(x)- называется непрерывной в т. х0, если для

"e>0 (сколь угодно малого) $de>0:"x из неравенства½x-x0½<d

 Þ выполнение неравенства ½f(x)-f(x0)½<e.

Примечание.

В случае непрерывности функции в точке, функция должна быть определена в окрестности и в самой точке x0.

Назовем разность x-x0=Dx - приращением аргумента, разность f(x)-f(x0)=Dy -  приращением функции.

Определение.

Функция f(x)- непрерывна в т. x0, если "e>0 $d>0:"x из неравенства ½x-x0½<d т.е. ½Dх½<e Þ½Dy½<e, что Û.

Теорема. О сохранении знака непрерывной функции.

Если f(x)- непрерывна в т. x0 и в этой точке f(x0)>0 (или f(x0)<0), тогда $U(x0):"xÎU(x0f(x)>0 (или f(x)<0).

 

Доказательство.

Пусть f(x0)>0. Т.к. f(x)- непрерывна "e>0 $d>0 :  для "x из ½x-x0|<d Þ ½f(x)-f(x0)½<e. Возьмем e=,  тогда  для  этого e $d : "x из ½x-x0½<d Þ   .

Таким образом

$e=$de>0 : "x Î U(x0,dÞ 0<f(x). Здесь U(x0,d)- окрестность, где функция f(x) сохраняет тот же знак, что и в точке х0.

Для случая f(x0)<0 доказательство аналогично .

Свойства непрерывных в точке функций.

Теорема. Об арифметических действиях над непрерывными функциями.

Если функция f(x)- непрерывна в т. x0j(x) непрерывна в т. x0, тогда:

1)  f(x± j(x) - непрерывная функция в т. x0,

2)  f×j - непрерывная функция в т. x0,

3)  f/jj(x0)¹0 - непрерывно в т. x0.

Теорема. О пределе под знаком непрерывной функции.

Если , а f(j)- непрерывна в т. j0=А тогда имеет смысл формула:

.

Теорема. О непрерывности сложной функции.

Если j(х) - непрерывна в т. х0y-f(j) - непрерывна в т. j0=j0), тогда сложная функция (суперпозиция функций) y=f(j(x)) - непрерывна в т. х0.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 30
Гостей: 30
Пользователей: 0