Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

10.3. Сравнение функций
29.12.2011, 12:03

Пусть f(x) и j(х) - определены в некоторой , проколотой окрестности т. х0.

Определение. Функций ограниченных в сравнении

Если $c>0 и $d>0 : для "х из 0<½x-x0½<d Þ ½f(x)½£c×½j(x)½, то говорят, что функция f ограничена в окрестности т. х0 по сравнению с функцией j и пишут  х®х0.

Определение. Функций одного порядка

Если  то говорят, что функции f и j- одного порядка, х®х0 и пишут f   j, х®х0.

Определение. Функций эквивалентных

Если  то говорят, что функции f и j- эквивалентны при х®х0 и обозначают f ~ j, х®х0.

Определение. Функций бесконечно малых в сравнении

Если  то говорят, что функция f является бесконечно малой по отношению к функции j при х®х0 и пишут  х®х0.

Примечание.

Точка х0 может быть и бесконечно удаленной.

Примеры:

Пусть рассматриваемые функции бесконечно малые при х®х0

 х®х0.

Теоремы о замене эквивалентных бесконечно малых функций при нахождении пределов.

Теорема. О пределе частного.

Если  х®х0 х®х0, и  тогда      .



Доказательство.

 

Þ

Теорема. Об эквивалентности.

Если  х®х0,   х®х0, то  х®х0.

Пример.

Таблица эквивалентных бесконечно малых функций

                      

                       

                    

  

 Тогда

       

 

     .

 

 

 

 

 

Значит,         

Полезно помнить, что a®0.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 42
Гостей: 41
Пользователей: 1