Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

13.2. Производная сложной функции. Инвариантность дифференциала первого порядка
29.12.2011, 12:13

Теорема.

Если y=f(U)- дифференцируема в т. U0, а U=j(x)- дифференцируема в т. х(U0=j(x0)), то y=f(j(x)) также дифференцируема в т. х0, при этом

                   y'x(x0)=f'j(U0)×j'x(x0),

индекс показывает, по какой переменной происходит дифференцирование.

Доказательство.

y=f(U)- дифференцируема в т. U0Dy=f'U(U0)×DU+о(DU) или

            Dy=f'U(U0)DU+о(1)×DU,  DU®0.

Поделив на Dx¹0, èìååì


 Dx®0,  Dx¹0.

Значит, , а тогда y'x(x0)=f'j(U0)×j'x(x0)

ЗАМЕЧАНИЕ.

Функция f(U)- непрерывна, т. к. имеет производную в т. U0, значит при Dx®0, DU также стремится к нулю.

 

Инвариантность формы записи первого дифференциала.

Пусть y=f(j(x))- дифференцируема в т. х0, тогда       

                  y'x0)=f'j(U0)×j'x(x0).

Значит

 df0)=y'x(x0)×dx=f'j(U0)×j'x0)×dx=f'j×dj=f'j(U0)dj.

Форма записи дифференциала первого порядка в зависимых и независимых переменных имеет один и тот же вид, т. е. форма является инвариантом.


http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 20
Гостей: 20
Пользователей: 0