Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

17.1. Функция многих переменных (ФМП), предел, частные производные
29.12.2011, 12:26

Определение. Функции двух переменных.

Если " упорядоченной паре чисел (x,y)ÎD по некоторому закону f ставится в соответствие число zÎE, то говорят, что задана функция z=f(x,y). Множество D- область определения, а E - область изменения функции.

Геометрический смысл ФМП - поверхность в пространстве.

Пример.

Z=x2+y2 задает параболоид, а Z=A1x+B1y+D1 - плоскость.

 

 

Определение. Функции многих переменных (ФМП.)

Если "(x1,x2,...xnzÎR, то говорят, что z=f(x1,x2,...xn)- ФМП.

Пример.

Нахождение областей определения ФМП производят с учетом свойств элементарных функций.


Если z=ln(xyÞ xy>0 Û  или  

при z=ln(sin(xy)) Þ sin xy>0 Þ  0+2pk<xy<p+2pk.

 

 

Пределы ФМП

 

Определение.

Число А называют пределом ФМП z=f(x,y) в т.(x0,y0),если

"e>0 $d>0:"пар (x,y) из неравенства 0<(x-x0)2+(y-y0)2<d2

                              Þ½f(x,y)-A½<e,

 

при этом пишут

.

Если  А=0, т. е. , то функцию f(x,y) íàçûâàþò бесконечно-малой ( БМФ ) при (x,y)®(x0,y0).

Определение. Бесконечно большой функции.

Если "М>0 $d:"(x,y) из 0<(x- х0)2+(y-y0)2<d2 Þ ½f(x,y)½>M, при этом пишут  и говорят, что z=f(x,y) áåñêîíå÷íî-áîëüøàÿ ( ББФ), при (x,y)®(x0,y0).

Геометрический смысл.


z=  

 

 

 

Определение. Непрерывной функции.

Говорят, что функция f(x,y) непрерывна в т. (х0,y0), если 

 

ЗАМЕЧАНИЕ

Кроме существуют повторные пределы  и , причем из - повторных пределов, но из $-я повторных пределов не следует 

 

Пример.

-? Найдем 

Но предел, если он существует, единственен, значит не существует предела z=,  при (x,y)®(0,0)

Частные производные ФМП

Пусть z=f(x,y)  определена в т. M0(x0,y0) и ее окрестности

Назовем разность x-x0=Dx- приращением координаты х, а

y-y0=Dy- приращением координаты y   , тогда для функции z=f(x,y) имеем

Dxz=f(x0+Dx,y0)-f(x0,y0)- частное приращение по координате x

Dyz=f(x0,y0+Dx)-f(x0,y0)- частное приращение по координате y.

 

Определение 1. Частной производной по переменной х.

Если существует конечный предел отношения Dxz к Dх при Dx®0, то он называется частной производной по переменной х и обозначается

 .

 

Определение. Частной производной по переменной у.

 

.

 

При нахождении частной производной по заданной переменной фиксируются все переменные кроме заданной и частная производная находится как обычная производная функции одной переменной.

 

 Геометрический смысл частных производных

   

        

   

Пример.

z=xy=yxy-1=xy×ln x

z=ln xyz'x=1/xy×(xy)'x=y/xy=1/x.

z'y=1/xy×(xy)'y=x/xy=1/y.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 27
Гостей: 27
Пользователей: 0