Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

17.2. Дифференцируемость, дифференциал
29.12.2011, 12:30

Определение.

Функция z=f(x,y), называется дифференцируемой в точке М0(x0,y0), если ее приращение Dz=ADx+BDy+a(Dx,Dy), где a(Dx,Dy)®0, при (Dx,Dy)®(0,0). При этом A,B- константы в точке М0Dz=f(x0+Dxy0+Dy)-f(x0,y0) - полное приращение функции.

 

Определение.

Дифференциалом функции z=f(x,y) называют выражение dz=Adx+Bdy- линейную часть приращения функции z=f(x,y)  в  т. М0.

 

Теорема. Необходимое условие дифференцируемости.

Если z=f(x,y) дифференцируема  в т. М0, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство.

Т.к. z=f(x,y) дифференцируема в т. МÞ Dz=ADx+BDy+a(Dx,Dy), тогда

 т. е.

z=f(x,y) непрерывна по определению.

 

Теорема. О связи дифференциала и производных.

Если z=f(x,y) дифференцируема в т. М0 (x0,y0), тогда существуют  и .

Доказательство.

Из дифференцируемости следует, что Dz=ADx+BDy+a(Dx,Dy) , íî òîãäà

при y=0     Dxz=ADx+a(Dx,0) Þ  =A,

при Dx=0    Dyz=BDy+a(0,Dy) Þ =B.

Что и требовалось доказать. При этом дифференциал имеет вид

 

dz=z'xdx+z'ydy

 

Теорема. Достаточное условие дифференцируемости ФМП.

Если $z'x и z'y- íåïðåðûâíûå â ò. М0, то функция z=f(x,y)  дифференцируема в т. М0.

Так как dz=z-z0=z'x(x-x0)+z'y(y-y0), то геометрический смысл дифференциала - приращение в т. М0 аппликаты z- касательной плоскости к графику функции z=f(x,y).

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 28
Гостей: 28
Пользователей: 0