Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

17.3. Сложные ФМП
29.12.2011, 12:31

Определение.

Если z=f(x,y)  определена на "(x,y)ÎD и имеют смысл функции x=x(u,v), y=y(u,v), "(u,v)ÎD, то говорят, что задана сложная ФМП z=f(x(u,v), y(u,v)).

 

Пример.

z=ln(cos(x×y)+tg(x+y))=ln (cosu+tgv),,

При нахождении частных производных ФМП применяют следующие теоремы.

 

Теорема. О производной сложной функции.

Если z=f(x,y) дифференцируема для " пар (x,y)ÎD и

$x't,y't для tÎ[a,b], то производная может быть вычислена по формуле 

 

Доказательство. Из дифференцируемости z=f(x,y) следует Dz=. Так как $ x't,y't ,òî x(t)  и y(t)- непрерывные, значит Dx®0, Dy®0, при Dt®0, а тогда Dt¹0.

Переходя к пределу имеем

 

 

 

Теорема. О производной z=f(x(u,v), y(u,v))

Если z=f(x,y) дифференцируема для "(x,y)ÎD и $ для "(u,v)ÎD, òîãäà ñïðàâåäëèâû ôîðìóëû

 

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Если существуют первые производные от частных производных найденных ранее, то они  называются частными производными высших порядков и обозначаются

если $ 

 .

Аналогично первые дифференциалы от дифференциалов, найденных ранее, если dx и dy фиксированы, называют дифференциалами высших порядков и обозначают

d(dn-1z)dnz,  d2z=f''xx(dx)2+2f''xydxdy+f''yy(dy)2.

 

Пример.

Если z=x2y+xy2, то

f'x=2xy+y2f'y=x2+2xy Þ f''xx=2yf''yy=2xf''xy=2x+2y.

Тогда d2z=2ydx2+4(x+y)2xdy+2xdy2.

Заметим, что как и для функции одной переменной дифференциал dz=f'xdx+f'ydy- обладает свойством инвариантности, дифференциалы более высоких порядков- нет.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 41
Гостей: 41
Пользователей: 0