Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

20.1. Знакопеременные ряды
29.12.2011, 12:31

Определение.

Ряд - знакопеременный, если он содержит бесконечно много членов как с положительным знаком, так и с отрицательным знаком.

Определение.

Говорят, что знакопеременный ряд - абсолютно сходится, если сходится ряд , составленный из абсолютных величин его членов.

Определение.

Знакопеременный ряд - называют условно сходящимся, если - расходится, а сам ряд сходится.

Для знакопеременных рядов справедлива теорема.

Теорема Дирихле.

Если знакопеременный ряд сходится абсолютно, то ряд получаемый из него путем произвольной перестановки его членов также сходится и имеет ту же сумму ряда.

P. S. Для условно сходящихся рядов это не верно.

Сходимость знакопеременных рядов можно исследовать при помощи другой теоремы.

Теорема. Достаточный признак сходимости.

Если  сходится абсолютно, то он и просто сходится.

 

Доказательство.

Пусть - сходится, тогда верны неравенства

 

По первой теореме сравнения - сходится, но тогда  -=- сходится, как разность сходящихся рядов.

 

   Среди знакопеременных рядов можно выделить знакочередующиеся ряды.

Определение.

Знакопеременный ряд вида  назовем знакочередующимся.

      Для исследования сходимости таких пределов применяют признак Лейбница.

Теорема.

Если ряд  таков, что выполняются свойства

1)  U³U³U³...³Un ³...;

2)  ,

то исходный ряд сходится хотя бы условно.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 15
Гостей: 15
Пользователей: 0