Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

22.1. Понижение порядка дифференциальных уравнений
29.12.2011, 12:36

I тип уравнений, допускающих понижение порядка:

 

К первому типу относятся уравнения вида

y(n)=f(x)                        (1)

Эти уравнения решаются последовательным интегрированием левой и правой частей. Так как  [y(n-1)]'=f(xÛ

y(n-1) =, далее аналогично

[y(n-2)]'=F1(x)+c1 Û y(n-2)=.

После n- кратного интегрирования имеем общее решение уравнения I типа.

y(x)=Fn(x)+c1×xn-12×xn-2+...+cn-1×x+cn,         (2)

 

Здесь Fn(x) такова, что (Fn(x))(n)=f(x), c1c2,...cn- произвольные константы.

II тип уравнений- это уравнения не содержащие явно функцию y(x) и ее производные до порядка k.


f(x,y(K),y(k+1),...y(n))=0.                     (3)


Порядок таких уравнений легко понижается введением замены y(K)=zy(K+1)=z',..,y(n)=z(n-k), т.е. имеем


F(x,z,z',...z(n-k))=0                      (4)

уравнение более низкого порядка.

Если выразить производную z(n-k) из этого уравнения, то будем иметь

Z(n-k)=f(x,z,z',...z(n-k-1)).                   (5)


Полученное уравнение можно упростить, сведя к системе дифференциальных уравнений первого порядка так:

z'=z1z'1=z''=z2z'2=z'''=z3,... zn-k-1=z(n-k) и мы приходим к системе

    (6)


Заметим, что на практике аналитическое решение дифференциальных уравнений найдено в ограниченном числе случаев, которые отражены в справочниках.


Большинство же дифференциальных уравнений решается численно, в основном методами Рунге-Кутта, которые разработаны именно для уравнений первого порядка и систем вида (6).


Для иллюстраций решения уравнений I и II типов можно обратиться к [4].

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 32
Гостей: 32
Пользователей: 0