Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

2.4. Правило Крамера, метод Гаусса
29.12.2011, 10:59

Для решения СЛУ с квадратной матрицей Аn´n применимо правило Крамера.

Теорема

Если для СЛУ А×Х = В матрица А невырождена, то решение системы может быть найдено по правилу Крамера

Здесь D=½A½, Dj - определитель матрицы, полученной из матрицы А заменой j - столбца столбцом свободных членов.

 

 

Пример.

то есть решение 

ЗАМЕЧАНИЕ

Для решения СЛУ с матрицей А размера выше 4 метод Крамера не стоит применять, т.к. число операций при применении этого метода имеет порядок n!, т.е. быстро растет с порядком системы. (n!=n×(n-1)×(n-2)...3×2×1, 5!=5×4×3×2×1=120).

При решении СЛУ высокого порядка лучше применять метод Гаусса. Суть метода Гаусса состоит в том, что при помощи преобразований, не нарушающих равносильности, исходная система сводится к треугольному виду.

 

 

Пример.

Переход к равносильной треугольной системе называют прямым ходом метода Гаусса. Выражая из треугольной системы , затем , затем , то есть выполняя обратный ход метода Гаусса, легко находим решение системы.

Равносильные преобразования в методе Гаусса - это линейные комбинации строк матрицы.

Для иллюстрации метода Гаусса рассмотрим примеры.

 

 

Пример.

Решить систему уравнений:

 

Шаг 1. Делим коэффициенты первого уравнения на коэффициент а11¹0, при этом получается равносильная система уравнений.

Шаг 2. На месте 2 и 3 уравнений поставим сумму 1-го уравнения, умноженного на (-1), и 2,3- уравнений. На месте 4-го уравнения сумму 1-ой строки, умноженную на (-2), и 4-ой строки. Для краткости записей воспользуемся понятием расширенной матрицы и эквивалентных преобразований

Т. к.  во 2, 3, 4 уравнениях неизвестное х1- исключено, то применим схему приведенную выше для исключения неизвестных в системе, состоящей из 2, 3, 4 уравнений. Для этого вторую строку разделим  на 1/2, на месте 3, поставим сумму элементов 2 строки, умноженную  на (-7/2), и 3-й строки на месте 4-ой строки сумму элементов 2 строки умноженную на (-1) и 4 строки.

Исключая неизвестные в 3 и 4 уравнениях по той же схеме завершим прямой  ход метода Гаусса.

Используя обратный ход метода Гаусса, имеем:

.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 26
Гостей: 26
Пользователей: 0