Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

4.2. Скалярное, векторное и смешанное произведения (2)
29.12.2011, 11:04

Определение.

Векторным произведением [,] двух векторов , называют вектор  такой, что

1) ½½=½½×½½×sinj

2)^ и ^

3) векторы ,, образуют правую тройку, т.е. с конца вектора  кратчайший поворот от  к  виден против часовой стрелки

 

Свойства векторного произведения.

1) [,]=-[,]

2) [l,]=l×[,]

3) [+,]=[,]+[,]

4) Геометрический смысл векторного произведения: модуль векторного произведения равен площади параллелограмма, построенного на векторах  и 

h=||×sinj, S=h×||=||×||×sinj т.е. S=|[,]|

Если векторы , заданы в координатной форме =(x1,y1,z1), =(x2,y2,z2), то векторное произведение в координатной форме вычисляют так:

при этом подразумевается декартова прямоугольная система координат.

 

 

 

Пример.

Заданы =(1,0,-1), =(1,2,1). Найти косинус угла между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

.

 

Определение.

Смешанным произведением векторов ,, называют число, равное скалярному произведению вектора  на векторное произведение [,], и обозначаемое (,,).

Т.е. .

Отметим, что модуль (,,) вычисляется так:

|(,,)|||×|[,]|×cos(Ù[,]).

Так как |[,]|- площадь параллелограмма, построенного на векторах ,, вектор [,] перпендикулярен плоскости векторов  и , а значит ||×cos(Ù[,])- это высота параллелепипеда построенного на векторах ,,.Поэтому смысл модуля смешанного произведения - объем параллелепипеда, построенного на векторах ,,.

  

В силу свойств скалярного и векторного произведений

1) (,,)=-(,,)=-(,,)=(,,)

2) ([,],)=(,[,])

Если векторы заданы в координатной форме, то (,,) можно вычислять по формуле:

.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 19
Гостей: 19
Пользователей: 0