Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

6.2. Поверхности второго порядка
29.12.2011, 11:22

Определение.

Множество точек пространства, координаты которых в некоторой декартовой прямоугольной системе координат 0xyz удовлетворяют уравнению

a11x2+a22y2+a33z2+2a12xy+2a13xz+2a23yz+2a1x+2a2y+2a3z+a=0. (1),

где хотя бы один из коэффициентов aij¹0, называется поверхностью второго порядка. Известна следующая теорема.

 

Теорема. Уравнение (1) определяет одну из следующих поверхностей (записанных в канонической форме)

 


2) (мнимый эллипсоид)

 

3)  - (точка (0,0,0)- или мнимый конус)


4)  -однополостный ­гиперболоид

 

 

 

 

 


5)  -двухполостный гиперболоид

 

 

 

 

 

 



6)

 

 

 

 

 

7) -эллиптический

параболоид

 

 

 


8)  гиперболический параболоид ("седло")

 


9)  

 

 

 

10) (мнимый цилиндр)

 

11)  -прямая (x=0, y=0)


12)  -гиперболический цилиндр

 

 

13)  пара плоскостей


14) x2=2py      параболический цилиндр

 

15) x2=a2    пара параллельных плоскостей

 

16) x2=-a2-Æ,  пара мнимых плоскостей

 

17) x2=0    пара совпадающих плоскостей.

 

Знание вида графиков поверхностей необходимо в дальнейшем при изучении разделов функции многих переменных, задач связанных с оптимизацией, линейным и нелинейным программированием и т.п.

Канонические уравнения П.В.П. получаются после решения характеристического уравнения

l3-I1l2+I2l-I3=0,

корни которого l1,l2,l3 -действительные числа, а числа  I1,I2,I3 -инварианты вида.

I1=a11+a22+a33 ; 

 

Для получения канонических уравнений (1) - (17) корни характеристического уравнения l1l2l3 подставляют в следующие уравнения:

для поверхностей 1 - 6

l1x2+l2y2+l3z2+=0

для поверхностей 7,8

l1x2+l2y2±2Z=0

для поверхностей 9 -13

l1x2+l2y2+=0

для поверхности 14

для поверхностей 15 - 17

l1x2+=0;

при этом координаты центр П.В.П. находятся из решения системы уравнений 

Выше обозначено:

 

 

 

а признаками поверхностей являются неравенства

 

1) Û I2>0; I1×I3>0, I4<0

9)  Û I2>0, I1K2<0

2) Û I2>0; I1×I3>0; I4>0

10) Û I2>0, I1K2>0

3) Û I2>0; I1×I3>0; I4=0

11) Û I2>0, K2=0

4) Û I20; I1×I30, I4>0

12) Û I2>0, K2¹0

5) Û I20, I1×I30, I4<0

13) Û I2<0, K2=0

6) Û I20, I1×I30, I4=0

14) Û I1=I3=I4=0, K2¹0

7) Û I4<0

15) Û K1<0

8) Û I4>0

16) Û K1>0

 

17) Û K1=0


http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 34
Гостей: 34
Пользователей: 0