Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

7.1. Понятие о собственных числах и собственных векторах матриц
29.12.2011, 11:26

Пусть задана квадратная матрица АNXN.

 

Определение.

Если найдутся такие число l и матрица ХNX1, что выполняется равенство

ANXN×XNX1=l×XNX,                 (1)

то число l называют собственным числом матрицы А, а матрицу X- собственным вектором матрицы А. Так как XE×X( Е =единичная матрица), тогда уравнение (1) можно записать в виде

A×X=l×E×Û (A-l×E)×X=0.              (2)

Уравнение (2)- однородная СЛУ (ОСЛУ). Она имеет ненулевое решение, если det(A-lE)=0 или в развернутой форме записи:

.         (3)

Уравнение (3) называется характеристическим уравнением матрицы А. После раскрытия определителя по строке или столбцу оно принимает вид:

pn(l)=0     ,                 (4)

где pn(l) - характеристический многочлен степени "n".

После решения уравнения (3) или (4), нахождения собственных чисел l1,l2,...ln , их подставляют в однородное уравнение (2) и находят собственные векторы.

 

Пример.

Найти собственные числа и векторы матрицы .

 

 

 

Решение.

Характеристическое уравнение имеет вид 

корни  которого  x1=-5, x2=7. Собственный вектор Х- находим из решения  ОСЛУ

положив  имеем . Таким образом вектор Х1 имеет координаты (c1,-1,5 с1).

Аналогично, для числа l2=7 при нахождении вектора имеем

значит положив  имеем что вектор 2=(c2,1,5c2).

В качестве применения собственных чисел и собственных векторов матриц, рассмотрим линейную модель обмена.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 42
Гостей: 42
Пользователей: 0