Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

9.1. Понятие предела функций
29.12.2011, 11:33

Если функция y=f(x) определена хотя бы в проколотой окрестности точки x0, то ее график в этой окрестности можно представить одним  из следующих способов:

f(x0)=A     Число А - $ Число А - $

                  Значение f(x0)¹ $ f(x0¹A

Во всех трех случаях существует число А  к которому стремятся значения  функции y=f(x) когда x®x0, причем  его  существование не  определяется значением  функции y=f(x) в т. x0. Существование числа А определяется "поведением" функции y=f(x) при x®x0 (x¹ x0), т.е. в окрестности точки x0.

Если такое число А существует, то его называют пределом функции y=f(x) в т. x0 (при x®x0).

 

Определение.

Число А называют пределом функции y=f(x) в т. x0 и при этом пишут А= f(x), если для "(любого числа) e >0 (сколь угодно малого) $(найдется число) de >0 (зависящее от e) такое, что для "x из неравенства: 0<½x-x0½<deÞ½f(x)-A½<e.

Если же функция определена при любых достаточно больших xÎR, то ее график может иметь следующий вид:

Значит и при достаточно больших х значения функции могут стремиться к некоторым числам, которые называют пределами функции в бесконечности (при х®¥, х®+¥, х®-¥).

Дадим определение и для этих случаев.

Определение.

Число А (В,С) называют пределом функции f(x) при х®¥ (х®+¥, х®-¥), и при этом пишут A=(B=,C=)

если для "e >$ число Ne>0  такое, что при "½x½>Ne ("x>Ne"x<-Ne) выполняется неравенство ½f(x)-A½<e (½f(x)-B½<e,

½f(x)-C½<e).

Примечание.

Число А- называют пределом y=f(x) в бесконечности, число В- в +¥, число С- в -¥.

Среди функций, имеющих предел, есть функции, предел которых равен 0. Рассмотрим такие функции.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 30
Гостей: 30
Пользователей: 0