Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

9.2. Бесконечно малые функции
29.12.2011, 11:34

Определение.

Функция y=f(x) называется бесконечно малой в т. х0 (при х® х0), если f(х)=0.

При этом очевидна равносильность записей

f(x)=0Û"e >$de >0:"x из 0<½x-x0½<deÞ½f(x)½<e, х® х0,

т.е. бесконечно малая функция может быть при х®х0 сделана меньше любого, наперед заданного малого числа e.

 

 

Определение.

Назовем классом бесконечно малых функций при х®х0 все множество функций, пределы которых равны 0 при х®х0. Обозначим это множество функций о(1), при х®х0 (читается   

о- малое от 1 при х®х0).

Свойства бесконечно малых функций.

Если f(x)Îо (1), х®х0 и g(x)Îо(1), х®х0 то

1)  f(x)±g(x)Îо(1), х®х0

2)  f(x)×g(x)Îо(1), х®х0

3)  k×f(x)Îо(1), х®х0   k- некоторая константа.

Справедлива следующая теорема.

Теорема. (Критерий существования предела)

Для существования предела функции в точке х0 f(x)=A необходимо и достаточно, чтобы в окрестности т. х0 (при х®х0) функция была представима в виде f(x)=A+о(1), х®х0.

Необходимость.

Пусть $f(x)=AÛ"e >$de >0:"x из 0<½ х®х0½<deÞ

½f(x)-A½<e Û f(х)-A=о(1), при х®х0т.е. f(x)-A- бесконечно малая функция по определению, а значит f(x)=A+о(1), х®х0.

Достаточность.

Пусть f(x)=A+о(1), х®хÛ f(x)-A=о(1), х®х0 Û

"e >$de >0: "x из 0<½ х®х0½<de Þ½f(x)-A½<e Û f(x)= A0.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 34
Гостей: 34
Пользователей: 0