Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

9.3. Свойства функций, имеющих пределы
29.12.2011, 11:35

1) Если $ f(x), то он единственный,

2) Предел константы равен самой константе.

Действительно, если f(x)=k, х®х0, то  f(x)-k=0=о(1), х®х0 откуда по критерию Þ k=k.

3) Если $f(x)=А (конечный), $g(x)=B (конечный), то:

- предел суммы (разности) этих функций х®х0 существует и равен сумме (разности) пределов

(f(x)g(x))= f(x) g(x);

- предел произведения существует и равен произведению пределов

[f(x)×g(x)]= f(x)×g(x);

- предел частного функций существует и равен частному пределов

, В¹0.

Доказательство.

Так как $f(x)=A Û f(x)=A+о(1), х®х0$g(x)=B Û g(x)=B+о(1), х®х0, то f(x)+g(x)=A+B+о(1)+о(1)=A+B+о(1), х®х0

(сумма  б.м.ф. есть вновь б.м.ф. при х®х0).

Но тогда по критерию существования предела

     (f(x)+g(x))= A+B= g(x)+ f(x).

Что и требовалось доказать. Аналогично доказываются и другие свойства. При использовании предельного перехода в неравенствах полезно помнить следующие теоремы.

Теорема.

Если $f(x)=A и $g(x)=B, при этом  хотя бы в проколотой окрестности точки х0 выполняется неравенство f(x)<g(x), тоf(x)£ g(x)

Теорема. О пределе промежуточной функции.

Если $f(x)=A и $j (x)=A, при этом f(x)<g(x)<j(x)   при х®х0, то $g(x)=A.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 22
Гостей: 22
Пользователей: 0