Контрольные, курсовые, рефераты, тесты – готовые и на заказ!
 Гарантия качества, доступные цены, индивидуальный подход
 Работы выполняют высококвалифицированные специалисты
Войти      Регистрация
 тел. 8-912-388-82-05
  std72@mail.ru
> 20 лет успешной работы
> 50000 выполненных заказов
Отзывы/вопросы

Форма входа



Главная » Учебно-методические материалы » ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ » Высшая математика для экономистов: курс лекций. Денисов В.Н.

4.1. Векторы
29.12.2011, 10:51

Вектором называется направленный отрезок, обозначаемый  или .

Точка А – начало вектора, точка В – конец.

Если начало и конец вектора совпадают, то говорят что имеется нулевой  вектор.

Длинной вектора  (модулем) называется число, равное длине отрезка АВ. Это число обозначают ½½ или ½½. Очевидно что ½½=0, направление его произвольно.

Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называют коллинеарными.

Векторы, лежащие в одной плоскости или на параллельных плоскостях называют компланарными.

Над векторами можно совершать операции, вводимые по определению.

Суммой двух векторов  и  называется вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец совпадает с концом вектора  , при этом конец вектора  и начало вектора   - совмещены (правило треугольника)

 

 

 

 

 

 

Произведением вектора  на число k называют вектор  = l×, имеющий длину ½½=½k½×½½ и направление как у вектора , если k > 0, и противоположное направление, если к < 0.

 

Противоположным к вектору  называют вектор

- = (-1)× (произведению числа (-1) на вектор ). Разность векторов  и  – это сумма вектора  и -

ЗАМЕЧАНИЕ

Если сумма  +  – одна диагональ параллелограмма, то разность ( - ) – другая диагональ.

Координатами вектора  назовем координаты его конечной точки при условии, что начало совпадает с началом координат.

К примеру в декартовой прямоугольной системе координат имеем

Сумма, разность и произведение вектора на число в координатной форме выглядят так

=+=(x1+x2y1+y2z1+z2), =-=(x1x2y1y2z1z2), =l×=(l×x1l×y1l×z1), здесь =(x1y1z1), =(x2y2z2).

В декартовой прямоугольной системе координат очевидно что длина вектора  (модуль ½½) вычисляется по формулам:

или ,

как корень квадратный из суммы квадратов координат.

http://www.sibe.ru/




БАНКОВСКОЕ ДЕЛО
БУХГАЛТЕРСКИЙ, УПР. И ФИН. УЧЕТ
БЮДЖЕТ И БЮДЖЕТНАЯ СИСТЕМА РФ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА, ТВ и МС, МАТ. МЕТОДЫ
ГУМАНИТАРНЫЕ НАУКИ
ДОКУМЕНТОВЕДЕНИЕ И ДЕЛОПРОИЗВОДСТВО
ИНВЕСТИЦИИ
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
МАРКЕТИНГ
МЕНЕДЖМЕНТ
МЕТ. РЕКОМЕНДАЦИИ, ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЭО
НАЛОГИ И НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
ПРАВОВЕДЕНИЕ
РАЗРАБОТКА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
РЫНОК ЦЕННЫХ БУМАГ
СТАТИСТИКА
УПРАВЛЕНИЕ ПЕРСОНАЛОМ
УЧЕБНИКИ, ЛЕКЦИИ, ШПАРГАЛКИ (СКАЧАТЬ)
ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ
ФИНАНСЫ, ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ И КРЕДИТ
ЦЕНЫ И ЦЕНООБРАЗОВАНИЕ
ЭКОНОМИКА
ЭКОНОМИКА, ОРГ-ЦИЯ И УПР-НИЕ ПРЕДПРИЯТИЕМ
ЭКОНОМИКА И СОЦИОЛОГИЯ ТРУДА
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ (МИКРО-, МАКРО)
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКОНОМЕТРИКА
Оформить заказ
Ваше имя *
Ваш e-mail *
Контактный телефон
Город *
Учебное заведение *
Предмет *
Тип работы *
Тема работы/вариант *
Кол-во страниц
Срок выполнения *
Прикрепить файл
Дополнительные условия


Статистика
Онлайн всего: 19
Гостей: 19
Пользователей: 0