В контрольной работе параметр n требуется заменить на последнюю, а параметр m на предпоследнюю ненулевую цифру номера зачетной книжки. Если n = 0 или m = 0, то вместо соответствующей цифры нужно взять число 10.
Через Остаток(a; b) обозначается остаток от деления a на b, где a и b –целые неотрицательные числа. Например, Остаток(5; 2) = 1, Остаток(7; 4) = 3, Остаток(6; 3) = 0.
Задача № 1.
В лотерее из (n + 1) · 1000 билетов (m + 1) · 10 выигрышных.
Какова вероятность того, что
а) купленный билет выигрышный;
б) из трех купленных билетов один выигрышный;
в) из трех купленных билетов хотя бы один выигрышный?
Задача № 2.
В аудитории Остаток(n; 5) + 4 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он включен, равна  .
Найдите вероятность того, что в данный момент включено
а) три компьютера;
б) не более двух компьютеров;
в) хотя бы один компьютер.
Задача № 3.
В первой бригаде производится в (n + 2) раз больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна  , а для второй –  .
Найти:
а) вероятность того, что наугад взятая продукция стандартная;
б) вероятность того, что наугад взятая продукция изготовлена второй бригадой, если продукция оказалась нестандартной.
Задача № 4.
В экзаменационную сессию студенту предстоит сдать экзамены по трем предметам: математике, истории и иностранному языку.
Вероятность сдачи экзамена по математике равна  , по истории  , по иностранному языку 
Случайная величина X – количество сданных экзаменов.
а) Составить ряд распределения случайной величины X и представить его графически.
б) Найти функцию распределения случайной величины X и построить ее график.
в) Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднеквадратическое отклонение σ(X).
г) Определить вероятность сдачи не менее двух экзаменов.
Задача №5.
В этой задаче значения X1, X2, X3 … , X16 следует брать из таблицы, приведенной ниже. Соответствующая строка таблицы определяется по сумме n + m.
В результате испытания случайная величина X приняла значения: X1, X2, X3 … , X16.
Требуется:
а) построить статистическое распределение;
б) изобразить полигон распределения;
в) построить эмпирическую функцию распределения;
г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0; 10) на пять участков, имеющих одинаковые длины; построить гистограмму относительных частот.
|
n + m |
Значения X1, X2, X3, … , X16 к задаче №5. |
|
2 |
X1 = 1, X2 = 5, X3 = 4, X4 = 3, X5 = 9, X6 = 7, X7 = 8, X8 = 7,
X9 = 2, X10 = 9, X11 = 8, X12 = 5, X13 = 2, X14 = 6, X15 = 5, X16 = 9. |
|
3 |
X1 = 7, X2 = 5, X3 = 4, X4 = 2, X5 = 2, X6 = 7, X7 = 2, X8 = 5,
X9 = 7, X10 = 4, X11 = 2, X12 = 8, X13 = 7, X14 = 9, X15 = 9, X16 = 3. |
|
4 |
X1 = 1, X2 = 2, X3 = 7, X4 = 6, X5 = 6, X6 = 6, X7 = 3, X8 = 5,
X9 = 1, X10 = 7, X11 = 3, X12 = 9, X13 = 1, X14 = 3, X15 = 9, X16 = 4. |
|
5 |
X1 = 7, X2 = 5, X3 = 9, X4 = 4, X5 = 7, X6 = 2, X7 = 8, X8 = 5,
X9 = 7, X10 = 7, X11 = 2, X12 = 8, X13 = 7, X14 = 6, X15 = 3, X16 = 1. |
|
6 |
X1 = 7, X2 = 8, X3 = 4, X4 = 4, X5 = 5, X6 = 5, X7 = 6, X8 = 1,
X9 = 9, X10 = 1, X11 = 5, X12 = 6, X13 = 6, X14 = 3, X15 = 9, X16 = 5. |
|
7 |
X1 = 1, X2 = 3, X3 = 3, X4 = 8, X5 = 6, X6 = 8, X7 = 9, X8 = 2,
X9 = 5, X10 = 2, X11 = 9, X12 = 6, X13 = 4, X14 = 1, X15 = 8, X16 = 4. |
|
8 |
X1 = 2, X2 = 4, X3 = 3, X4 = 5, X5 = 9, X6 = 1, X7 = 6, X8 = 5,
X9 = 9, X10 = 1, X11 = 5, X12 = 6, X13 = 1, X14 = 1, X15 = 8, X16 = 7. |
|
9 |
X1 = 3, X2 = 1, X3 = 3, X4 = 2, X5 = 1, X6 = 6, X7 = 4, X8 = 1,
X9 = 7, X10 = 4, X11 = 6, X12 = 1, X13 = 6, X14 = 1, X15 = 9, X16 = 8. |
|
10 |
X1 = 1, X2 = 9, X3 = 5, X4 = 4, X5 = 9, X6 = 5, X7 = 4, X8 = 4,
X9 = 3, X10 = 9, X11 = 1, X12 = 2, X13 = 9, X14 = 8, X15 = 5, X16 = 4. |
|
11 |
X1 = 4, X2 = 2, X3 = 8, X4 = 8, X5 = 5, X6 = 2, X7 = 6, X8 = 4,
X9 = 9, X10 = 1, X11 = 7, X12 = 3, X13 = 4, X14 = 8, X15 = 9, X16 = 7. |
|
12 |
X1 = 6, X2 = 5, X3 = 3, X4 = 2, X5 = 3, X6 = 4, X7 = 1, X8 = 2,
X9 = 3, X10 = 6, X11 = 4, X12 = 4, X13 = 9, X14 = 3, X15 = 3, X16 = 6. |
|
13 |
X1 = 5, X2 = 7, X3 = 3, X4 = 3, X5 = 1, X6 = 6, X7 = 2, X8 = 9,
X9 = 4, X10 = 8, X11 = 5, X12 = 1, X13 = 7, X14 = 7, X15 = 7, X16 = 7 |
|
14 |
X1 = 8, X2 = 5, X3 = 1, X4 = 5, X5 = 9, X6 = 4, X7 = 6, X8 = 7,
X9 = 3, X10 = 4, X11 = 9, X12 = 6, X13 = 4, X14 = 2, X15 = 9, X16 = 8. |
|
15 |
X1 = 5, X2 = 3, X3 = 3, X4 = 3, X5 = 4, X6 = 7, X7 = 1, X8 = 1,
X9 = 7, X10 = 6, X11 = 9, X12 = 3, X13 = 9, X14 = 3, X15 = 9, X16 = 8. |
|
16 |
X1 = 9, X2 = 8, X3 = 2, X4 = 6, X5 = 5, X6 = 9, X7 = 2, X8 = 7,
X9 = 3, X10 = 2, X11 = 4, X12 = 4, X13 = 5, X14 = 2, X15 = 4, X16 = 1. |
|
17 |
X1 = 4, X2 = 9, X3 = 5, X4 = 4, X5 = 2, X6 = 2, X7 = 6, X8 = 1,
X9 = 7, X10 = 2, X11 = 6, X12 = 4, X13 = 8, X14 = 5, X15 = 7, X16 = 5. |
|
18 |
X1 = 2, X2 = 3, X3 = 7, X4 = 4, X5 = 6, X6 = 3, X7 = 6, X8 = 5,
X9 = 8, X10 = 1, X11 = 4, X12 = 7, X13 = 3, X14 = 8, X15 = 6, X16 = 8. |
|
19 |
X1 = 4, X2 = 5, X3 = 4, X4 = 4, X5 = 5, X6 = 5, X7 = 4, X8 = 8,
X9 = 6, X10 = 2, X11 = 6, X12 = 2, X13 = 5, X14 = 2, X15 = 4, X16 = 1. |
|
20 |
X1 = 4, X2 = 9, X3 = 5, X4 = 4, X5 = 2, X6 = 2, X7 = 6, X8 = 1,
X9 = 3, X10 = 6, X11 = 4, X12 = 4, X13 = 9, X14 = 3, X15 = 3, X16 = 6. |
|
