ДТЗ содержит две задачи.

Задача 1 – эконометрическое моделирование на примере линейных парной и множественной регрессий.

Задача 2 – исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

Исходные данные для решения задач следует выбрать из таблиц согласно номеру Вашего варианта, который определяется преподавателем.

Необходимые для работы статистические данные приведены в приложениях.

Задачи рекомендуется решать в среде EXCEL.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Домашнего творческого задания

Задача 1. Построить эконометрическую модель социально-экономического показателя Сибирского федерального округа.

Требуется исследовать зависимость результирующего признака Y, соответствующего варианту задания, от факторных переменных Х₁, Х₂ и Х₃: Исходными данными для моделирования являются

Порядок выполнения работы

1. Провести корреляционный анализ:

а) рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции;

б) проанализировать тесноту и направление связи результирующего признака Y с каждым из факторов Х;

в) оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции r(Y, X_i); выбрать наиболее информативный фактор.

г) проанализировать связи между факторами на наличие мультиколлинеарности

2. Построить модель парной регрессии с наиболее информативным фактором. Оценить влияние факторной переменной на Y по коэффициенту регрессии

3. Провести тестирование предпосылок теоремы Гаусса-Маркова для построенной парной модели.

4. Исследовать качество модели, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишера, коэффициент детерминации и  t-статистики коэффициентов регрессии (принять уровень значимости α=5%); сделать выводы о качестве модели:

5. С доверительной вероятностью γ=80% осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y. Представить графически фактические и модельные значения Y, результаты прогнозирования.

6. Оценить параметры линейной модели с полным перечнем факторов. Оценить влияние факторных переменных на Y по коэффициентам регрессии.

7. Оценить качество трехфакторной модели с помощью средней относительной ошибки аппроксимации, коэффициента детерминации, F – критерия Фишера и  t-статистики коэффициентов регрессии.

8. Построить двухфакторную модель, включив в нее наиболее подходящие факторы на основе корреляционного анализа (объяснить выбор переменных). Дать экономическую интерпретацию ее коэффициентов.

9. Оценить качество построенной модели, аналогично предыдущим моделям. Выбрать лучшую из построенных множественных моделей.

10. Провести сравнительный анализ для выявления лучшей модели среди трех построенных. Улучшилось ли качество множественной модели по сравнению с парной?

11. Для лучшей многофакторной модели вычислить коэффициенты эластичности, бета- и дельта- коэффициенты, сделать выводы.

12. Для лучшей многофакторной модели выполнить точечный прогноз Y для заданных прогнозных значений Х*.

13. Составить уравнения нелинейной регрессии с наиболее информативным фактором (гиперболической; степенной; показательной) По каждой модели: привести графики построенных уравнений регрессии; найти средние относительные ошибки аппроксимации, коэффициенты детерминации и коэффициенты эластичности. По этим характеристикам сравнить нелинейные модели между собой и сделать вывод.

14. Лучшую нелинейную модель сравнить с  лучшей линейной моделью.

Исходные данные к задаче 1

Задача 2. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Приведены временные ряды Y(t) социально-экономических показателей по Алтайскому краю за период с 2000 г. по 2011 г. Требуется исследовать динамику показателя, соответствующего варианту задания.

Порядок выполнения работы

1. Проверить наличие аномальных наблюдений, используя метод Ирвина (α=5%).

2. Построить линейную модель временного ряда  y_t=a+b∙t, параметры которой оценить МНК. Пояснить смысл коэффициента регрессии.

3. Оценить адекватность посторенной модели, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения.

4. Оценить качество модели, используя среднюю относительную погрешность аппроксимации, критерий Фишер и коэффициент детерминации.

5. Осуществить прогнозирование рассматриваемого показателя на год вперед (прогнозный интервал рассчитать при доверительной вероятности 70%).

6. Представить графически фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования.

7. Построить модель Брауна.

8. Провести расчет параметров логарифмического, полиномиального (полином 2-й степени), степенного, экспоненциального и гиперболического трендов. На основании графического изображения и значения индекса детерминации выбрать наиболее подходящий вид тренда.

9. С помощью лучшей нелинейной модели осуществить точечное прогнозирование рассматриваемого показателя на год вперед. Сопоставить полученный результат с доверительным прогнозным интервалом, построенным при использовании линейной модели.

Источник: данные Федеральной службы государственной статистики. – Регионы России. Cоциально-экономические показатели – 2012г., http://www.gks.ru/bgd/regl/b12_14p/Main.htm)