Задание: выполнить задания
Рекомендации по выполнению контрольной работы
Контрольная работа составлена в размере 3 заданий, каждое из которых имеет 30 вариантов.
Номер варианта определяется по начальной букве фамилии** обучающегося, выберите из таблицы Ваш вариант:
**
|
Вариант
|
**
|
Вариант
|
**
|
Вариант
|
А
|
1
|
О
|
11
|
Ю
|
21
|
Л
|
2
|
Ш
|
12
|
З
|
22
|
Х
|
3
|
Д
|
13
|
Т
|
23
|
Б
|
4
|
П
|
14
|
Я
|
24
|
М
|
5
|
Щ
|
15
|
И
|
25
|
Ц
|
6
|
Е
|
16
|
У
|
26
|
В
|
7
|
Р
|
17
|
К
|
27
|
Н
|
8
|
Э
|
18
|
Ф
|
28
|
Ч
|
9
|
Ж
|
19
|
|
29
|
Г
|
10
|
С
|
20
|
|
30
|
Контрольную работу следует представлять на листах формата А4, с обязательным оформлением титульного листа.
При оформлении контрольной работы необходимо переписать условия задания, записать решение, используя при этом необходимые формулы, дать краткое пояснение всех расчетов и экономическую интерпретацию всех показателей. Задания, в которых даны только ответы без необходимых пояснений и расчетов, не засчитываются. При проведении необходимых расчетов необходимо использовать электронные таблицы (Excel) или другие программные продукты.
В конце работы необходимо привести список использованной литературы.
Задания
Задание №1.
Некоторая фирма, производящая товар, хочет проверить эффективность рекламы этого товара. Для этого в 10 регионах, до этого имеющих одинаковые средние количества продаж, стала проводиться разная рекламная политика и на рекламу начало выделяться xi денежных средств. При этом фиксировалось число продаж yi. Предполагая, что для данного случая количество продаж Х пропорциональны расходам на рекламу Y, необходимо:
1. Вычислить точечные оценки для математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения показателей X и Y.
2. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии y=ax+b.
3. Найти парный коэффициент линейной корреляции и с доверительной вероятности p=0,95 проверить его значимость.
4. Сделать точечный и интервальный прогноз для случая расходов на рекламу, равных 5 млн. руб.
5. Построить график линии регрессии с нанесением на него опытных данных.
Вариант
|
Расходы на рекламу xi, млн. р. (одинаковое для всех вариантов)
|
0
|
0,5
|
1
|
1,5
|
2
|
2,5
|
3
|
3,5
|
4
|
4,5
|
Количества продаж yi, тыс. ед. (по вариантам)
|
1.
|
12,3
|
16,3
|
16,4
|
16,0
|
18,5
|
17,3
|
20,0
|
19,5
|
19,0
|
19,7
|
2.
|
39,5
|
40,3
|
40,7
|
40,8
|
43,1
|
42,7
|
45,3
|
46,2
|
47,4
|
49,5
|
3.
|
32,4
|
32,4
|
34,8
|
37,1
|
38,0
|
38,7
|
38,6
|
39,9
|
43,8
|
43,5
|
4.
|
21,0
|
23,0
|
23,7
|
23,8
|
25,8
|
27,6
|
28,4
|
29,7
|
31,7
|
31,6
|
5.
|
27,6
|
28,8
|
29,6
|
31,1
|
30,9
|
31,3
|
33,1
|
34,6
|
35,1
|
37,2
|
6.
|
30,6
|
32,8
|
32,1
|
33,7
|
35,1
|
39,2
|
37,4
|
39,7
|
42,3
|
43,4
|
7.
|
18,5
|
19,5
|
20,1
|
23,7
|
23,6
|
24,0
|
26,2
|
26,5
|
28,3
|
28,1
|
8.
|
13,3
|
12,2
|
13,1
|
11,5
|
15,7
|
13,7
|
16,8
|
13,9
|
16,9
|
16,8
|
9.
|
14,1
|
16,2
|
16,5
|
18,9
|
19,5
|
20,3
|
23,4
|
24,3
|
27,2
|
27,5
|
10.
|
34,4
|
34,8
|
36,1
|
37,7
|
37,3
|
37,5
|
37,5
|
39,6
|
40,9
|
43,6
|
11.
|
20,6
|
20,2
|
19,6
|
21,3
|
23,2
|
23,9
|
23,9
|
23,0
|
24,1
|
25,2
|
12.
|
17,4
|
18,6
|
18,0
|
21,3
|
21,3
|
24,4
|
24,4
|
27,2
|
27,0
|
28,7
|
13.
|
38,3
|
39,3
|
40,1
|
43,9
|
42,9
|
42,1
|
42,1
|
44,3
|
47,9
|
47,8
|
14.
|
38,0
|
40,9
|
39,1
|
39,7
|
39,3
|
38,4
|
38,4
|
42,9
|
41,3
|
42,7
|
15.
|
36,7
|
36,5
|
37,2
|
38,0
|
38,3
|
39,5
|
39,5
|
39,9
|
42,0
|
41,8
|
16.
|
38,1
|
38,6
|
40,9
|
38,6
|
41,3
|
43,1
|
43,1
|
43,0
|
45,8
|
46,2
|
17.
|
30,8
|
31,1
|
30,4
|
31,7
|
30,5
|
33,5
|
33,5
|
34,5
|
36,0
|
32,9
|
18.
|
10,7
|
11,0
|
13,2
|
12,4
|
13,2
|
13,3
|
13,3
|
15,3
|
14,8
|
14,8
|
19.
|
23,7
|
24,8
|
25,8
|
27,6
|
26,9
|
25,2
|
25,2
|
26,3
|
29,0
|
30,4
|
20.
|
22,8
|
26,3
|
28,0
|
26,1
|
26,0
|
29,9
|
29,9
|
32,9
|
33,9
|
33,5
|
21.
|
26,5
|
26,4
|
28,2
|
26,7
|
29,1
|
29,7
|
29,7
|
31,2
|
32,1
|
32,4
|
22.
|
25,3
|
28,8
|
30,1
|
30,0
|
32,5
|
31,4
|
31,4
|
36,4
|
35,6
|
36,9
|
23.
|
10,0
|
9,7
|
11,6
|
12,2
|
13,3
|
13,9
|
13,9
|
16,7
|
15,1
|
16,8
|
24.
|
20,9
|
20,7
|
20,8
|
20,9
|
22,8
|
22,4
|
22,4
|
22,9
|
22,7
|
24,6
|
25.
|
24,8
|
26,5
|
28,3
|
29,1
|
27,0
|
28,4
|
30,0
|
32,4
|
32,0
|
32,3
|
26.
|
29,4
|
30,0
|
32,0
|
33,1
|
32,6
|
33,9
|
33,6
|
35,0
|
34,7
|
35,9
|
27.
|
20,3
|
20,4
|
22,1
|
24,3
|
25,1
|
25,1
|
26,9
|
25,4
|
27,8
|
26,9
|
28.
|
20,8
|
20,2
|
21,5
|
21,8
|
24,4
|
23,7
|
25,7
|
24,7
|
27,2
|
24,8
|
29.
|
28,6
|
28,6
|
28,8
|
29,2
|
31,7
|
32,7
|
32,1
|
33,3
|
33,8
|
35,0
|
30.
|
16,1
|
17,0
|
20,5
|
17,1
|
18,8
|
21,0
|
22,7
|
24,2
|
23,4
|
26,7
|
Задание №2.
Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi, тыс. р. от месячного дохода на одного члена семьи xi, тыс. р. и от размера семьи yi, чел. Необходимо:
1. В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение линейной регрессии z=ax+by+c.
2. Найти парные коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryz.
3. С доверительной вероятностью p=0,95 проверить коэффициенты корреляции на значимость.
4. Вычислить индекс множественной корреляции и проверить с доверительной вероятностью p=0,95 его статистическую значимость.
Значения факторов xi и yi (одинаковое для всех вариантов)
|
xi
|
2
|
3
|
4
|
2
|
3
|
4
|
3
|
4
|
5
|
3
|
4
|
5
|
2
|
3
|
4
|
yi
|
1
|
1
|
1
|
2
|
2
|
2
|
3
|
3
|
3
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
5
|
Вариант
|
Значения фактора zi (по вариантам)
|
1.
|
2,1
|
2,6
|
2,5
|
2,9
|
3,1
|
3,3
|
3,9
|
4,5
|
4,9
|
4,6
|
5,1
|
5,7
|
5,0
|
5,4
|
5,6
|
2.
|
2,3
|
2,1
|
2,9
|
2,7
|
3,2
|
3,4
|
3,8
|
4,2
|
4,2
|
4,5
|
5,2
|
5,8
|
4,7
|
5,5
|
5,1
|
3.
|
2,4
|
3,1
|
3,4
|
3,7
|
4,0
|
4,2
|
4,5
|
4,7
|
6,0
|
5,9
|
6,3
|
6,4
|
6,3
|
6,5
|
7,2
|
4.
|
1,2
|
1,5
|
2,0
|
2,2
|
2,5
|
2,5
|
2,6
|
3,0
|
3,3
|
3,0
|
3,7
|
3,6
|
3,5
|
4,2
|
4,6
|
5.
|
2,6
|
2,8
|
3,3
|
3,4
|
3,6
|
4,2
|
4,7
|
4,8
|
5,6
|
5,3
|
5,8
|
5,7
|
5,8
|
6,2
|
6,8
|
6.
|
1,6
|
2,2
|
2,3
|
2,3
|
2,6
|
3,0
|
3,1
|
3,2
|
3,4
|
3,4
|
3,6
|
3,8
|
3,8
|
4,1
|
4,3
|
7.
|
1,9
|
2,7
|
2,7
|
3,1
|
3,2
|
3,3
|
3,6
|
3,7
|
4,7
|
4,2
|
4,6
|
4,8
|
4,4
|
4,8
|
5,2
|
8.
|
3,0
|
3,5
|
3,6
|
3,7
|
4,4
|
4,7
|
5,3
|
5,6
|
6,1
|
6,3
|
6,5
|
6,9
|
6,4
|
6,8
|
7,0
|
9.
|
3,6
|
4,1
|
4,7
|
4,5
|
4,9
|
5,2
|
6,0
|
6,5
|
7,1
|
6,8
|
7,2
|
7,9
|
7,4
|
7,8
|
8,5
|
10.
|
2,9
|
3,2
|
3,4
|
3,8
|
4,1
|
5,0
|
4,8
|
5,3
|
6,3
|
6,3
|
6,6
|
7,1
|
6,4
|
7,1
|
7,5
|
11.
|
3,3
|
3,7
|
4,0
|
3,9
|
4,6
|
5,2
|
5,4
|
6,2
|
6,6
|
6,3
|
7,1
|
7,5
|
7,4
|
7,7
|
7,8
|
12.
|
3,3
|
3,5
|
3,9
|
3,8
|
4,0
|
4,6
|
5,1
|
5,6
|
5,6
|
6,0
|
6,1
|
6,6
|
6,7
|
7,1
|
7,4
|
13.
|
3,1
|
3,6
|
3,9
|
3,7
|
4,3
|
4,9
|
5,0
|
5,4
|
5,9
|
5,7
|
6,7
|
6,6
|
6,2
|
6,2
|
7,2
|
14.
|
1,4
|
2,0
|
2,4
|
2,5
|
2,7
|
2,7
|
3,3
|
3,5
|
3,5
|
3,9
|
4,1
|
4,4
|
4,3
|
4,6
|
4,8
|
15.
|
2,9
|
3,3
|
3,3
|
3,4
|
4,1
|
4,3
|
4,3
|
5,5
|
5,8
|
5,7
|
6,1
|
6,9
|
6,2
|
6,3
|
6,9
|
16.
|
2,3
|
2,8
|
3,1
|
2,8
|
3,4
|
3,7
|
4,0
|
4,7
|
4,9
|
4,9
|
5,2
|
5,7
|
4,2
|
5,0
|
5,7
|
17.
|
1,6
|
2,4
|
2,7
|
2,4
|
2,6
|
3,4
|
3,3
|
3,8
|
4,1
|
4,0
|
4,1
|
4,7
|
4,4
|
4,5
|
4,8
|
18.
|
2,2
|
2,6
|
2,8
|
3,4
|
3,3
|
3,7
|
3,8
|
4,4
|
4,3
|
4,5
|
4,8
|
5,1
|
5,4
|
5,6
|
5,6
|
19.
|
2,3
|
2,1
|
2,4
|
2,6
|
2,7
|
2,7
|
3,5
|
3,9
|
3,9
|
4,0
|
4,3
|
4,2
|
4,9
|
5,0
|
4,9
|
20.
|
3,0
|
2,7
|
3,7
|
3,4
|
4,0
|
4,0
|
4,7
|
5,0
|
5,1
|
5,6
|
5,4
|
6,1
|
5,1
|
5,5
|
6,4
|
21.
|
2,5
|
3,6
|
3,4
|
3,6
|
3,8
|
4,4
|
4,9
|
4,9
|
5,5
|
5,5
|
6,0
|
6,5
|
6,9
|
6,4
|
6,7
|
22.
|
2,2
|
2,4
|
2,4
|
3,2
|
3,3
|
3,5
|
4,7
|
4,4
|
4,8
|
5,1
|
5,5
|
5,7
|
5,9
|
6,4
|
6,3
|
23.
|
2,5
|
2,6
|
3,2
|
3,7
|
3,9
|
4,1
|
4,9
|
5,4
|
5,3
|
5,9
|
6,4
|
6,9
|
6,1
|
6,4
|
7,1
|
24.
|
2,6
|
2,8
|
2,6
|
3,1
|
3,8
|
3,4
|
4,1
|
4,6
|
4,0
|
5,6
|
5,1
|
5,8
|
5,7
|
6,2
|
6,3
|
25.
|
2,9
|
3,4
|
3,7
|
3,3
|
4,4
|
4,0
|
4,5
|
4,8
|
5,8
|
5,3
|
6,0
|
6,2
|
5,4
|
5,8
|
6,2
|
26.
|
2,1
|
1,8
|
2,8
|
2,3
|
2,4
|
2,9
|
3,3
|
3,3
|
3,6
|
3,7
|
4,0
|
4,3
|
4,3
|
4,4
|
4,7
|
27.
|
2,7
|
3,0
|
3,4
|
3,4
|
4,2
|
4,5
|
5,0
|
5,5
|
5,9
|
5,7
|
6,3
|
7,0
|
5,5
|
6,6
|
6,7
|
28.
|
2,5
|
2,9
|
3,0
|
3,6
|
4,0
|
4,5
|
5,0
|
5,0
|
5,4
|
5,7
|
6,1
|
6,6
|
6,6
|
7,0
|
6,9
|
29.
|
3,1
|
3,3
|
3,5
|
4,1
|
4,6
|
4,7
|
5,0
|
5,4
|
6,0
|
6,1
|
7,0
|
7,2
|
6,6
|
6,8
|
7,5
|
30.
|
2,0
|
2,3
|
2,4
|
2,5
|
2,7
|
3,0
|
3,1
|
3,0
|
3,3
|
3,3
|
3,8
|
4,2
|
3,7
|
4,0
|
4,2
|
Задание № 3.
Дана выборка курса биржевой стоимости акции некоторого предприятия за 12 месяцев. Необходимо:
1. Найти коэффициенты автокорреляции со смещением на 1, 2, 3 и 4 месяца.
2. Проверить найденные коэффициенты автокорреляции на значимость с доверительной вероятностью p=0,95.
3. Построить коррелограмму.
4. Построить аддитивную (или мультипликативную) модель временного ряда.
Вариант
|
Стоимость акции по месяцам (руб.)
|
1.
|
52,7
|
52,1
|
53,4
|
57,3
|
56,1
|
56,2
|
61,3
|
60,9
|
60,5
|
65,4
|
65,6
|
65,6
|
2.
|
79
|
78,2
|
78,6
|
83,5
|
81
|
82,3
|
87,1
|
86,3
|
85,5
|
91,4
|
90,6
|
90,7
|
3.
|
74,4
|
73,2
|
74,3
|
79,9
|
78,7
|
79,7
|
84,1
|
84,3
|
85,4
|
89,3
|
89,6
|
91
|
4.
|
107
|
105
|
106
|
111
|
112
|
113
|
117
|
116
|
117
|
122
|
121
|
122
|
5.
|
84,1
|
82,6
|
83,8
|
87,5
|
87,3
|
88,1
|
93
|
92,3
|
93,6
|
98,4
|
97,2
|
97,1
|
6.
|
112
|
111
|
112
|
117
|
117
|
117
|
122
|
121
|
123
|
126
|
127
|
127
|
7.
|
32,8
|
30,3
|
30,8
|
35,7
|
34,1
|
34,2
|
37,5
|
35,8
|
35,7
|
39,1
|
38,8
|
37,3
|
8.
|
46,7
|
46,1
|
45,7
|
49,7
|
47,4
|
47,8
|
52
|
50,1
|
49,8
|
54,6
|
51,9
|
52,3
|
9.
|
13,3
|
12,5
|
12,7
|
17,2
|
15,9
|
16,1
|
20,5
|
19,2
|
19,9
|
23,9
|
22,8
|
23,5
|
10.
|
35,1
|
33
|
33,9
|
38,6
|
36,3
|
38
|
41,9
|
40
|
40,3
|
44,8
|
43,8
|
45,2
|
11.
|
19,2
|
18
|
18,9
|
24,4
|
23,2
|
23,1
|
27,9
|
28,8
|
28,2
|
34,8
|
33,2
|
33,3
|
12.
|
48,2
|
48,4
|
50,1
|
53,8
|
52,8
|
54,4
|
59,4
|
58,1
|
58,5
|
64,5
|
63,4
|
64,3
|
13.
|
27
|
25,4
|
25,6
|
31
|
28,9
|
28,2
|
34
|
32,2
|
32,3
|
36,9
|
34,3
|
33,6
|
14.
|
44,8
|
41,9
|
42,8
|
46,8
|
44,7
|
44,7
|
48,4
|
47,7
|
48,3
|
52,7
|
49,7
|
50,8
|
15.
|
22
|
20,4
|
21,6
|
25,6
|
22,9
|
24,3
|
27,3
|
26,7
|
26,7
|
30,9
|
28,9
|
28,9
|
16.
|
37,4
|
35,9
|
35,4
|
40,4
|
38,3
|
38,6
|
42,6
|
40,3
|
40,3
|
45,1
|
43,2
|
42,2
|
17.
|
53,4
|
52,8
|
52
|
57,3
|
54,9
|
54,9
|
60,4
|
59,9
|
60,4
|
63,6
|
63,2
|
63,3
|
18.
|
73,9
|
73,2
|
72,8
|
78
|
77,4
|
77,6
|
81,4
|
80,8
|
80,8
|
85,2
|
83,4
|
85,5
|
19.
|
73,2
|
72,8
|
73,4
|
79,6
|
77,9
|
78,4
|
84,1
|
82,5
|
84
|
89,9
|
88,6
|
88
|
20.
|
104
|
103
|
104
|
108
|
108
|
110
|
114
|
115
|
114
|
119
|
119
|
120
|
21.
|
82,1
|
82,2
|
82
|
85,9
|
83,1
|
83,2
|
88,7
|
87,4
|
87,3
|
90,5
|
89,7
|
90
|
22.
|
98,1
|
97,1
|
96,8
|
103
|
101
|
101
|
104
|
103
|
102
|
108
|
105
|
105
|
23.
|
33,7
|
31,6
|
32,6
|
37,4
|
37,3
|
37,5
|
42,9
|
42,1
|
41,3
|
47,7
|
45,8
|
46,1
|
24.
|
61,3
|
59
|
60,4
|
64,7
|
63,2
|
65,3
|
69,2
|
68,8
|
69,3
|
73,9
|
72,1
|
73,4
|
25.
|
53,5
|
52,7
|
53,6
|
58,8
|
58,7
|
60,5
|
65,5
|
63,8
|
66
|
70,8
|
70
|
70,9
|
26.
|
88,3
|
86,8
|
89,2
|
94
|
93,7
|
93,4
|
99,5
|
99,4
|
99,1
|
105
|
105
|
105
|
27.
|
23,2
|
21,6
|
23,3
|
26,8
|
27
|
25,5
|
31,8
|
30,4
|
29,6
|
34,1
|
33,1
|
33,8
|
28.
|
46,1
|
45,5
|
46,4
|
49,9
|
49,2
|
50,7
|
53,8
|
52,8
|
52,9
|
57,9
|
57,8
|
57,3
|
29.
|
74,3
|
74,1
|
75,4
|
80,8
|
78,7
|
81,4
|
85,4
|
86,2
|
85,9
|
92
|
90,9
|
93,1
|
30.
|
110
|
109
|
111
|
116
|
115
|
116
|
121
|
121
|
123
|
129
|
127
|
128
|
|