Номер варианта определяется по последней цифре студенческого билета. Цифре 0 соответствует 10 вариант.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задание 1.

В каждом варианте приведены результаты исследования какого-либо признака. Провести ранжирование, построить вариационный и интервальный ряды. Изобразить ряды графически в виде полигона, гистограммы и кумулянты. Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

1. Рост, см: 155, 156, 156, 172, 171, 172, 173, 164, 166, 164, 161, 172, 173, 156, 156, 164, 171, 166, 156, 172, 172, 171, 164, 155, 164, 151, 161, 172, 173, 173.

2. Площадь, м²: 26, 36, 41, 44, 36, 36, 21, 44, 36, 26, 37, 44, 53, 53, 37, 38, 38, 21, 21, 38, 44, 41, 53, 36, 31, 24, 21, 41, 38, 38, 21, 21, 38, 41, 36.

3. Тарифный разряд: 11, 11, 12, 11, 12, 11,13, 13, 11, 12,13, 14,14,13, 12, 11, 12, 11, 11, 12, 13, 13, 14, 11, 11, 13, 14, 11, 12, 11, 14, 13, 13, 11, 11, 12, 13, 14, 11, 14.

4. Дневная выработка рабочего, %: 111, 112, 98, 97, 93, 84, 89, 93, 97, 98, 89, 112, 111, 121, 121, 121, 112, 93, 97, 93, 84, 84, 89, 93, 121, 112, 112, 84, 89, 121, 93, 93, 98, 97, 93.

5. Скорость, км/ч: 60, 60, 65, 70, 70, 75, 80, 60, 70, 70, 60, 80, 86, 86, 90, 90, 86, 80, 70, 75, 75, 60, 65, 70, 70, 75, 86, 86, 80, 90, 80, 75, 75, 70, 70.

6. Диаметр детали, мм: 6.75, 6.77, 6.75, 6.73, 6.73, 6.79, 6.75, 6.77, 6.79, 6.75, 6.75, 6.73, 6.75, 6.77, 6.73, 6.73, 6.73, 6.73, 6.73,6.77, 6.77, 6.75, 6.79, 6.79, 6.75, 6.77, 6.79, 6.79, 6.75, 6.75, 6.79, 6.77, 6.79, 6.73, 6.73, 6.77. 6.73.

7. Время на изготовление одной детали, мин: 15, 13, 13, 11, 15, 11, 11, 13, 13, 13, 17, 13, 17, 13, 13, 15, 15, 11, 15, 13, 17, 17, 13, 19, 19, 17, 19, 13, 15, 19, 19, 17, 13, 15, 15.

8. Количество бракованных изделий, %: 2, 2, 4, 4, 2, 6, 4, 2, 4, 6, 6, 8, 2, 2, 4, 6, 8, 6, 8, 2, 4, 4, 6, 10, 12, 4, 8, 6, 8, 10, 8, 10, 2, 6, 2, 10, 12, 12, 10, 10.

9. Количество неправильных соединений АТС: 3, 1, 3, 1, 3, 5, 1, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 1, 5, 5, 5, 1, 1, 3, 3, 7, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 3, 1, 1, 1, 3, 7, 1, 3.

10. Расход сырья на одно изделие, кг: 3.5, 2.7, 2.7, 3.5, 3.1, 2.5, 2.7, 3.3, 3.5, 1.5, 2.7, 2.5, 3.5, 3.5, 1.5, 2.3, 2.3, 2.1, 2.1, 3.5, 3.3, 2.7, 2.5, 2.5, 2.7, 2.7, 3.1, 3.3, 3.3, 3.3, 3.5, 2.7, 2.7.

Задание 2.

Из генеральной совокупности извлечена выборка, результаты которой показаны в таблице. Найти размах вариации, частоты, моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задание 3.

Решить задачу в соответствии с вариантом.

1.  Автомат, работающий со стандартным отклонением 1,5 г. фасует чай в пачки со средним весом 80 г. Проведена случайная выборка объемом 16 пачек. Средний вес пачки чая в выборке 78,5 г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность 99%.

2. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 50 г. Инспектор отобрал 10 плиток и взвесил. Их вес оказался равным 49, 50, 51, 52, 48, 47, 49, 52, 48, 51 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность 95%.

3. Станок, работающий со стандартным отклонением 0,5 мм, производит детали средней длины 20 мм. В случайной выборке объема 16 деталей средняя длина 19,8 мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность 99%.

4. Инвестиция 1 рассчитана на 14 лет, дисперсия ежегодных прибылей 15%². Инвестиция 2 рассчитана на 12 лет, дисперсия ежегодных прибылей 20%². Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2?  Доверительная вероятность p = 99%.

5. Автомат, работающий со стандартным отклонением 0,85 г. фасует чай в пачки со средним весом 90 г. Проведена случайная выборка объемом 36 пачек. Средний вес пачки чая в выборке 88,5 г. Надо ли отрегулировать автомат? Доверительная вероятность 95%.

6. Станок, работающий со стандартным отклонением 0,4 мм, производит детали средней длины 30 мм. В случайной выборке объема 25 деталей средняя длина 30,1 мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность 95%.

7. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 80 г. Инспектор отобрал 12 плиток и взвесил. Их вес оказался равным 79, 80, 81, 82, 78, 77, 79, 82, 48, 81, 80, 81 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально. Доверительная вероятность 99%.

8. Инвестиция 1 рассчитана на 15 лет, дисперсия ежегодных прибылей 11%². Инвестиция 2 рассчитана на 20 лет, дисперсия ежегодных прибылей 16%². Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2?  Доверительная вероятность p = 99%.

9. Станок, работающий со стандартным отклонением 0,32 мм, производит детали средней длины 25 мм. В случайной выборке объема 40 деталей средняя длина 25,02 мм. Правильно ли настроен станок? Доверительная вероятность 99%.

10. Инвестиция 1 рассчитана на 18 лет, дисперсия ежегодных прибылей 10%². Инвестиция 2 рассчитана на 7 лет, дисперсия ежегодных прибылей 14%². Предполагается, что распределение ежегодных прибылей на инвестиции подчиняется нормальному закону распределения. Равны ли риски инвестиций 1 и 2?  Доверительная вероятность p = 99%.

Задание 4.

Вычислить коэффициент корреляции между х и у. Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции.

1. х - качество земли (балл); у - урожайность (ц/га)

Доверительная вероятность 99%.

2. х - производительность  труда; у - прибыль

Доверительная вероятность 91%.

3. х - электровооруженность на одного рабочего; у - выпуск готовой продукции на одного рабочего

Доверительная вероятность 93%.

4. х - уровень доходов семьи; у - расходы на продукты питания (в расчете на 100 руб. доходов)

Доверительная вероятность 96%.

5. х - производительность  труда; у - рентабельность производства

Доверительная вероятность 97%.

6. х - энерговооруженность (кВт) на десяти предприятиях; у - производительность труда (тыс.руб)

Доверительная вероятность 90%.

7. х - качество земли (балл); у - урожайность (ц/га)

Доверительная вероятность 92%.

8. х - среднемесячный товарооборот (на душу населения); у - уровень рентабельности

Доверительная вероятность 90%.

9. х - товарооборот; у - издержки обращения по отношению к товарообороту

Доверительная вероятность 93%.

10. х - удельный вес продовольственных товаров в товарообороте; у - уровень рентабельности

Доверительная вероятность 98%.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2

Задание 1.

По данным, указанным в таблице найти

а) выборочное уравнение линейной регрессии;

б) коэффициенты корреляции и детерминации;

в) ожидаемое значение y при x₀;

г) проверить гипотезу о наличии линейной взаимосвязи между переменными с доверительной вероятностью 95% на основе оценки коэффициента корреляции;

д) проверить гипотезу о наличии линейной взаимосвязи между переменными с доверительной вероятностью 95% на основе оценки показателя наклона линейной регрессии.

Задание 2.

По данным, указанным в таблице

а) построить методом МНК уравнение регрессии;

б) найти стандартную ошибку регрессии и стандартные ошибки коэффициентов;

в) найти доверительные интервалы коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%;

г) определить статистическую значимость коэффициентов теоретического уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%;

д) проверить общее качество уравнения линейной регрессии, доверительная вероятность 95%.