Контрольная работа состоит из 3 теоретических вопросов и практических заданий, состоящих из 5 задач, выполненных по своему варианту.

Правила выбора варианта контрольной работы, ее оформление и зачета

1. Каждую контрольную работу следует выполнять на листах А4 или в тетради.

2. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, и отчество студента, факультет (институт), номер группы, название дисциплины (Финансовая математика), номер зачетной книжки. В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

3. Номер варианта контрольной работы, которую выполняет студент, должен совпадать с последней цифрой номера его зачетной книжки. Если эта цифра равна 0, то выполняется 10 вариант.

4. Решения задач располагать в порядке возрастания номеров.

5.При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из теоретических положений курса с приведением применяемых формул.

Теоретический вопрос №1

1. (Вариант)Предмет курса. Классификация количественных методов и приемов финансового анализа. Основные понятия и определения финансовой математики. Логика финансовых вычислений.

2. Основные схемы начисления процентов за фиксированные в договоре интервалы времени (простые и сложные проценты).

3. Внутригодовые начисления. Номинальная ставка процентов, эффективная ставка процентов.

4. Схемы начисления процентов за число лет, не равное целому числу. Сравнение наращения по простым и сложным процентам. Непрерывное начисление процентов. Экономический смысл множителя наращения.

5. Операции дисконтирования. Множитель дисконтирования, его экономический смысл.

6. Соотношения между ставками, начисляемыми по схемам простых и сложных процентов. Соотношения между номинальной учетной ставкой и ставками, начисляемыми по схемам простых и сложных процентов.

7. Наращение по учетной ставке. Непрерывное наращение и дисконтирование по учетной ставке.

8. Изменение условий контракта: замена платежей и их консолидация (для процентной и учетной ставок).

9. Основные характеристики потока платежей. Вывод формул для потока платежей постнумерандо и пренумерандо.

10. Основные характеристики финансовой ренты с одинаковыми платежами. Коэффициенты наращения и приведения ренты, их экономический смысл. Вывод основных формул.

Теоретический вопрос №2

1. Варианты финансовых рент. Замена рент и их консолидация.

2. Варианты расчета наращенной суммы для ренты и современной величины ренты с одинаковыми платежами.

3. Расчет срока ренты, ограничения, накладываемые при расчете на срок ренты.Особенности определения процентной ставки в рентных вычислениях.  Вечная рента (бессрочный аннуитет) и ее варианты.

4. Рента пренумерандо. Вывод формул для наращенной и приведенной величины ренты.Аннуитет постнумерандо с денежными поступлениями р-раз за базовый период начисления процентов, отложенная рента, рента с платежами в середине периода.

5. Вечная рента.Изменение параметров рент.

6. Кредитные расчеты, основные понятия. Общий случай погашения долга при выплате процентов на остаток долга и условии, что величина займа D.

7. Создание погасительного фонда. Постоянные взносы в фонд.Изменяющиеся взносы в погасительный фонд.

8. Льготные займы и кредиты.Реструктурирование займа.Ипотечные ссуды.

9. Инфляция и ее основные характеристики.Начисление процентов в условиях инфляции по схеме простых и сложных процентов.

10. Доходность как показатель эффективности финансовой операции. Пример расчета доходности финансовой операции.Определение уравнения эквивалентности для расчета полной доходности кредитной операции.

Теоретический вопрос №3

1. Спреды, отражающие различие в качестве. Определение стоимости форвардных и фьючерсных контрактов.

2. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием комиссионных.

3. Доходность купли – продажи векселя и депозитного сертификата.

4. Методы оценивания полной доходности долгосрочных ссуд.Анализ эффективности инвестиций в облигации.

5. Количественная характеристика  облигаций с нулевым купоном и купонных облигаций.

6. Анализ инвестиционных процессов (краткая характеристика основных критериев). Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR.

7. Оценка инвестиционных проектов с неординарными денежными потоками. Модифицированная внутренняя норма прибыли.

8. Сравнительный анализ проектов различной продолжительности. Анализ инвестиционных проектов в условиях инфляции.

9. Анализ инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности.

10. Акции и их оценка.

 Практические задания

Задача №1

Вариант 1. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

Вариант 2. Годовая ставка простых процентов равна 8,3%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Вариант 3. Пусть P=1000, r = 10%. Найти наращенную сумму за n=3 промежутка начисления.

Вариант 4. Кредит в сумме 100 тыс. руб. выдан банком на 5 лет. Построить график платежей при выплате кредита равными суммами в год.

Вариант 5. М.Е. Салтыков-Щедрин описывает в «Господах Головлевых» такую сцену: «Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете, исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот раз его занимает вопрос: сколько было бы у него теперь денег, если бы маменька подаренные ему при рождении дедушкой «на зубок» сто рублей не присвоила себе, а положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия? Выходит, однако, немного: всего восемьсот рублей».

Требуется рассчитать по приведенным цифрам, какой процент платил в то время ломбард по вкладам. Возраст Порфирия в момент его расчетов примем равным пятидесяти годам.

Вариант 6. Чему равна будущая стоимость одной денежной единицы через 9 лет при ставке процента 10%.

Вариант 7. Пусть сумма начального вклада Р=750 у.е. наращивается по годовой ставке r=20%. Принятая схема начисления: по простым процентам. Подсчитать проценты за n=4 промежутков начисления (лет). Представить последовательность наращенных сумм за 4 года.

Вариант 8. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка равна 10% годовых, на следующие 2 года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды по схеме простых и сложных процентов.

Вариант 9. На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на срок два года под 6% годовых. Найти наращенную сумму и простые проценты за этот срок.

Вариант 10.Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 4000, 6000, 8000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 140 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).

Задача № 2

Вариант 1. В условиях упражнения 4платежи выплачиваются поквартально p=4  (то есть используют рсрочную ренту со значением m=1). Найдите величину фонда на конец срока.

Вариант 2. Организация на протяжении 5 лет 1 раз в квартал перечисляла по 1,5 млн. денежных единиц в собственный стабилизационный фонд. Проценты по накопившейся сумме начислялись ежемесячно в размере 19 % годовых. Определите величину фонда на конец срока.

Вариант 3. Вкладчик поместил в банк 15 тыс. руб. на след.условиях: в 1-й год процентная ставка равна 20% годовых, каждые последующие полгода ставка повышается на 3%. Найти наращенную сумму за 2 года, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.

Вариант 4. Найти наращенную сумму за два года, если в предыдущем примере с изменением ставки происходит одновременно и капитализация процентного дохода.

Вариант 5. В 1624г. остров Манхэттен (центр Нью-Йорка) был куплен у индейского вождя за 24 долл. Чему равна это сумма в 2000 г., если средний процент по долгосрочным займам в ХХ веке в США составлял 6,3%?

Вариант 6. Представлена ссуда в размере 7 тыс. руб. 10 февраля с погашением 10 июня под 20% годовых (простая ставка, год не високосный). Рассчитать различными способами сумму к погашению.

Вариант 7. 14 марта в банк положили сумму 1000 у.е. до востребования под ставку 12% годовых сложных процентов. Какую сумму снимет вкладчик 1 сентября?

Вариант 8. Предприниматель может получить ссуду а) либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант предпочтительнее?

Вариант 9. Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно.

Вариант 10. Кредит в сумме 100 тыс. руб. выдан банком на 5 лет. Построить график платежей при выплате кредита равными срочными уплатами в год.

Задача № 3

Вариант 1. Определить номинальную ставку, если эффективная ставка равна 18% и сложные проценты начисляются ежемесячно.

Вариант 2.Кредит в сумме 300 тыс. руб. выдан банком на 5 лет. Построить график платежей при выплате кредита равными срочными уплатами в год.

Вариант 3. В банк вложены деньги в сумме 5 тыс. руб. на 2 года с полугодовым начислением процентов под 20% годовых. Найти наращенные суммы через 6, 12, 18, 24 месяца.

Вариант 4. На вклад начисляются ежемесячно сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 16%. За какой срок первоначальный капитал утроится?

Вариант 5. Организация создает накопительный фонд средства в который поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение 8 лет. Размер разового платежа 3 млн денежных единиц. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 16 % годовых. Определить величину фонда на конец срока.

Вариант 6. Организация создает резервный фонд ежегодно перечисляя по 8 млнденежных единиц в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течении 15 лет. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 11,5 % годовых один раз в квартал. Определить величину фонда на конец срока.

Вариант 7. Вкладчик хотел бы за 5 лет удвоить сумму, помещаемую в банк на депозит. Какую годовую номинальную процентную ставку должен предложить банк при начислении сложных процентов каждые полгода?

Вариант 8. В долг на 2,5 года предоставлена сумма в 30 тыс. руб. с условием возврата 40 тыс. руб. Найти эффективную ставку в этой финансовой сделке.

Вариант 9. Рассчитать эффективную годовую процентную ставку при различной частоте начисления процентов, если номинальная ставка равна 10% и m= 1, 2, 4, 12, 365.

Вариант 10. Во сколько раз увеличится сумма долга при сроке 2 года 7 месяцев при 12% годовых? (использовать смешанный процент).

Задача №4

Вариант 1. Тратта выдана на сумму S=100 000 руб. с уплатой 17.11. Владелец документа учел его в банке 23.09 по учетной ставке 8%.  Какова сумма P, полученная владельцем документа?

Вариант 2. Долговое обязательство на выплату 3 тыс. руб. со сроком погашения через 5 лет учтено за 2 года до срока. Определить полученную сумму, если производилось: а) полугодовое; б) поквартальное дисконтирование по номинальной учетной ставке 12%.

Вариант 3. Из какого капитала можно получить 3,4 млн. руб. через 3 года наращения по простым процентам при ставке 12%?

Вариант 4. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?

Вариант 5. Определить годовой индекс инфляции, если известен среднемесячный темп инфляции 3%.

Вариант 6. На сумму в 5 тыс. руб. в течение трех месяцев начислялись простые проценты по ставке 40% годовых. За каждый месяц цены росли соответственно на 15, 12 и 10%. Найти наращенную сумму с учетом инфляции, величину положительной процентной ставки, а также нетто- и брутто-ставку.

Вариант 7. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 150 тыс. денежных единиц в течение 10 лет, если процентная ставка составляет 14,2 % годовых.

Вариант 8. Определите текущую стоимость обычных ежемесячных платежей размером 17 тыс. денежных единиц в течение 5 лет при начислении 12% годовых.

Вариант 9. Определить реальную ставку простых процентов за год, если r_a=60% при годовой инфляции 30%

Вариант 10. Кредит в сумме 200 тыс. руб. выдан банком на 5 лет. Построить график платежей при выплате кредита равными срочными уплатами в год.

Задача №5

Вариант 1. Депозит в 200 тыс. руб. положен в банк на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если ежегодно начисляются сложные проценты.

Вариант 2. Годовая ставка простых процентов равна 8,3%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Вариант 3. Пусть P=1000, r = 10%. Найти наращенную сумму за заn=3 промежутка начисления.

Вариант 4. Годовая ставка сложных процентов равна r =8%. Через сколько лет начальная сумма удвоится?

Вариант 5. Кредит в сумме 500 тыс. руб. выдан банком на 5 лет. Построить график платежей при выплате кредита равными срочными уплатами в год.

Вариант 6. Вкладчик поместил в банк 15 тыс. руб. на след.условиях: в 1-й год процентная ставка равна 20% годовых, каждые последующие полгода ставка повышается на 3%. Найти наращенную сумму за 2 года, если проценты начисляются только на первоначальную сумму вклада.

Вариант 7. Найти наращенную сумму за два года, если в предыдущем примере с изменением ставки происходит одновременно и капитализация процентного дохода.

Вариант 8. Товар ценой в 3 тыс. руб. продается в кредит на 2 года под 12% годовых с ежеквартальными равными погасительными платежами, причем начисляются простые проценты. Определить долг с процентами, проценты и величину разового погасительного платежа.

Вариант 9. На депозитный счет внесена сумма 1000 руб. на срок два года под 6% годовых. Найти наращенную сумму и простые проценты за этот срок.

Вариант 10.  Четыре векселя номинальной стоимостью 2000, 4000, 6000, 8000 руб. со сроками погашения 120, 80, 90 и 130 дней нужно объединить в один со сроком погашения 140 дней. Консолидация происходит по простой процентной ставке 15% годовых. Определить стоимость объединенного векселя (проценты простые).