Задание № 1. Оптимизация методом линейного программирования.

В задании № 1 необходимо выполнить следующие задачи:

1. Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели необходимо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения. Решить задачу с использованием Microsoft Excel 2003, 2007 или 2010.

2. Провести анализ на чувствительность.

3. Построить и решить двойственную задачу линейного программирования.

Вариант 1

Предприятие электронной промышленности выпускает две модели радиоприемников. Каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 55 изделий, второй – 64. На радиоприемник первой модели расходуется 19 однотипных элементов электронных схем, второй модели – 10. Наибольший суточный запас используемых элементов равен 910 ед. Прибыль от реализации одного радиоприемника первой и второй моделей – соответственно 2700 и 4000 ден.ед. Наибольший суточный спрос на радиоприемники второй модели не превышает 35 шт., а спрос на радиоприемники первой модели не бывает больше спроса на радиоприемники второй модели.

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно определить суточные объемы производства радиоприемников первой и второй моделей, при продаже которых будет достигнут максимум прибыли.

Вариант 2

Некоторое производственное предприятие выпускает три вида клея. Для производства клея используется 4 типа химических веществ: крахмал, желатин, квасцы и мел. Расход этих веществ в кг для получения 1 кг каж- дого вида клея и их запас на складе предприятия представлены в таблице.

Стоимость каждого вида клея для оптовых покупателей следующая: с1 = 380 руб./кг, с2 = 430 руб./кг, с3 = 460 руб./кг. Требуется определить оптимальный объем выпуска клея каждого вида, обеспечивающий максимум общей стоимости готовой продукции.

Вариант 3

Технологическому отделу завода нужно решить задачу о приготовлении не менее 9 т сплава для производства деталей. Сплав приготавливается из чистой стали и отходов цветных металлов. Отношение массы цветных металлов к массе стали в сплаве не должно быть больше, чем 2:5. Рас- ход чистой стали не должен превышать 10 т, а цветных металлов – 6 т. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 25 ч, при этом на 1 т стали уходит 6,9 ч, а на 1 т цветных металлов – 8 ч производственного времени. Стоимость 1 т стали – 45 тыс. руб., цветных металлов – 50 тыс. руб.

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно найти состав сплава при условии минимизации его стоимости.

Вариант 4

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 100, 28 и 19 куб.м соответственно. Плановый фонд рабочего времени 21 300 человеко-часов.

Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям, постройте математическую модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

Вариант 5

Предприятие производит продукцию двух видов: П1 и П2. Объем сбыта продукции П1 составляет не менее 38% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции П1 и П2 используется одно и то же сырье, суточный запас которого равен 194 кг. Расход сырья на единицу продукции П1 равен 3,4 кг, а на единицу продукции П2 – 8,2 кг. Цены продукции П1 и П2 – 60 и 27 ден. ед. соответственно.

Постройте математическую модель задачи, на основании которой можно оптимальное распределение имеющегося в наличии сырья для изго- товления такого количества продукции П1 и П2, при продаже которых бу- дет получен максимальный доход.

Вариант 6

Продукцией городского молочного завода являются молоко, кефир и сметана. На производство 1 т молока, кефира и сметаны требуется соответственно 1200, 1300 и 9200 кг молока. При этом затраты рабочего времени при разливе 1 т молока и кефира составляют 0,3 и 0,2 машино-ч. На расфасовке 1 т сметаны заняты специальные автоматы в течение 3 ч. Всего для производства цельномолочной продукции завод может использовать 150 000  кг  молока.  Основное  оборудование  может быть занято в течение 25 машино-ч., а автоматы по расфасовке сметаны – в течение 17 ч. При- быль от реализации 1 т молока, кефира и сметаны соответственно равна 50, 41 и 90 руб. Завод должен ежедневно производить не менее 65 т молока.

Постройте математическую модель, позволяющую определить объемы выпуска молочной продукции, позволяющие получить наибольшую прибыль.

Вариант 7

Фабрика «GRM plc» выпускает два вида каш для завтрака – «Crunchy» и «Chewy». Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и как, правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на объем выпуска, явля- ется наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики.

Управляющему производством Джою Дисону необходимо разработать план производства на месяц. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человеко-часов, требуемое для производства 1 т продукта.

Доход от производства 1 т «Crunchy» составляет 150 ф. ст., а от производства «Chewy» – 75 ф. ст. На настоящий момент нет никаких ограничений на возможные объемы продаж. Имеется возможность продать всю произведенную продукцию.

Вариант 8

Предприятие производит сборку автомобилей Москвич и Жигули. Для их суточного выпуска в наличие имеются следующие материалы: комплекты заготовок металлоконструкций в количестве 20 шт., необходимые для сборки автомашин в количестве 5 и 3 единиц соответственно; комплекты подшипников в  количестве  14 шт. (соответственно  1 и 2  единицы);  двигатели  с  арматурой  и  электрооборудованием  в  количестве 9 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Москвич; двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве 10 комплектов, необходимых по одному для каждой машины марки Жигули. Стоимость автомобиля Москвич – 70 тыс. усл. ед., а автомобиля Жигули – 62 тыс. усл. ед. Суточный объем выпуска Москвича не должен превышать суточного объема выпуска Жигулей более, чем на 6 автомашин.

Постройте математическую модель задачи для нахождения плана выпуска автомобилей, доставляющего предприятию максимальную выручку.

Вариант 9

Имеется 7 видов продуктов питания: хлеб, мясо, сыр, бананы, огурцы, помидоры, виноград, в которых содержится 3 типа питательных веществ: белки, жиры, углеводы.

Содержание питательных веществ в каждом из продуктов представлено в таблице.

Калорийность одной весовой единицы каждого из продуктов следующая: c1  = 2060, c2  = 2430, c3  =3600, c4  = 890, c5=140, c6= 230, c7  = 650.

Минимальная суточная потребность в питательных веществах  следующая:

в белках b1 = 100, в жирах b2 = 70, в углеводах b3 = 400.

Требуется определить такой оптимальный состав рациона продуктов, чтобы каждое питательное вещество содержалось в нем в необходимом количестве, обеспечивающем суточную потребность человека, и при этом суммарная калорийность рациона была минимальной.

Вариант 10

Торговая фирма для продажи товаров трех видов использует ресурсы: время и площадь торговых залов. Затраты ресурсов на продажу одной партии товаров каждого вида даны в таблице.

Прибыль, получаемая от реализации одной партии товаров 1-го  вида – 5 усл.ед., 2-го вида – 8 усл.ед., 3-го вида – 6 усл.ед.

Определить оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую фирме максимальную прибыль.

Вариант 11

Известно, что содержание трех питательных веществ А, В и С в рационе должно быть не менее 80, 60 и 30 единиц соответственно. Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов. Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице.

Определите дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах.

Вариант 12

В новом плановом году городские власти решили перейти к сооружению домов четырех типов Д1, Д2, Д3 и Д4. Годовой план ввода жилой площади составляет соответственно 1050, 2200, 1600, 3000 и 1000 квартир указанных типов. Данные о количестве квартир разного типа в каждом из указанных типов домов, а также их плановая себестоимость приведены в таблице.

Исходя из необходимости выполнения плана ввода квартир (а воз- можно и перевыполнения по всем показателям) постройте модель, на основании которой можно определить объемы жилищного строительства на плановый год.

Вариант 13

Ресторан «Охотник» обслуживает обедами близлежащие коммерческие предприятия, изготавливая первые и вторые блюда.

Известны затраты на производство, доставку, накладные расходы производства и товарооборот для каждого блюда, см. таблицу. Плановый фонд ресурсов следующий: затраты на производство не должны превышать 850 чел.-час.; на доставку потребителям – 1200 чел.-час.; накладные расходы должны быть не более 2100 руб. и план товарооборота 5800 руб. Известна также доля дохода от каждого блюда.

Требуется найти, какое количество каждого вида блюда надо выпускать при заданных ограничениях, чтобы обеспечить максимум дохода ресторана.

Вариант 14

Торговое предприятие реализует 4 группы товаров (А, В, С и D). Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице.

Определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален.

Задание № 2. Многокритериальная оптимизация. Аналитический иерархический процесс (АИП).

Вариант 1

Используя метод АИП, помогите Мартину выбрать университет для получения высшего образования. Ему предлагают стипендии два университета (Гарвард и Стэнфорд), и он определил для себя четыре критерия выбора университета: размер стипендии, престиж университета, стоимость жизни и достоинства города, где находится университет.

Стипендия

Престиж

Город

Стоимость

Веса

- Чему равны средние рейтинги университетов по критерию престижа?

- Чему равны средние веса критериев?

- В какой университет вы советуете поступить?

Вариант 2

Используя метод АИП, помогите Марлен Уитт выбрать работу после окончания колледжа. Она получила три предложения от работодателей в Бакерсфилде, Фресно и Ойлдейле (все города штата Калифорния) и определила три важных для нее критерия выбора: заработная плата, стабильность работы и привлекательность города.

.....................

- Чему равны средние рейтинги по критерию зарплаты?

- Согласованы ли заданные Марлен оценки? Как можно изменить парные оценки, чтобы согласовать их?

- Чему равны средние веса критериев?

- Какую работу вы посоветуете выбрать?

Вариант 3

Используя метод АИП, помогите Чарльзу Шумвею выбрать новый автомобиль. Он остановил свой выбор на трех моделях: Buick Regal, Toyota Camry и Honda Accord, и указал три основных для него критерия: цена, надежность (по отзывам покупателей) и скорость.

........................

- Чему равны средние рейтинги по критерию скорости?

- Чему равны средние веса критериев?

- Был ли Чарльз последователен при задании весов?

- Какой автомобиль вы рекомендуете купить?

Вариант 4

Отдел кадров сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Стив (S), Джейн (J) и Майса (M). Конечный отбор основан на трех критериях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Отдел кадров использует матрицу А для сравнения трех критериев. После  проведенного собеседования с тремя претендентами, сбора данных, относящихся к опыту их работы и рекомендациям, построены матрицы AС, AО и AР. Используя метод АИП, помогите отделу кадров выбрать нового сотрудника. Оцените согласованность данных.

Вариант 5

Кевин и Джун Парки (К и Д) покупают новый дом. Рассматриваются три варианта A, B и C. Парки согласовали два критерия для выбора дома: площадь зеленой лужайки (Л) и близость к месту работы (Б), а также раз- работали матрицы сравнений приведенные ниже. Используя метод АИП, необходимо оценить три дома в порядке их приоритета и вычислить коэффициент согласованности каждой матрицы.

Вариант 6

Автор книги по исследованию операций определил три критерия для выбора издательства, которое будет печатать его книгу: процент авторского гонорара (R), уровень маркетинга (М) и размер аванса (А). Издательства H и P проявили интерес к изданию книги. Используя метод АИП  и приведенные ниже матрицы сравнения, необходимо дать оценку двум издательствам и оценить согласованность решения.

Вариант 7

Профессор политологии планирует предсказать исход выборов в местный школьный совет. Кандидаты I, B, S баллотируются на одно место. Профессор делит всех избирателей на три категории: левые (L), центристы (С) и правые (R). Оценка кандидатов основывается на трех факторах: педагогический опыт (О), отношение к детям и характер (Х). Ниже приведены матрицы сравнения для первого иерархического уровня, связанного с градацией избирателей (левые, центристы и правые).

Профессор сгенерировал еще девять матриц сравнения для трех кандидатов  на  втором  иерархическом  уровне, связанном с педагогическим опытом, отношением к детям и характером. Затем был использован метод анализа иерархий для сведения этих матриц к следующим относительным весам.

Используя метод АИП и полученную информацию, необходимо оп- ределить, кто из кандидатов выиграет выборы, и оценить согласованность решения.

Вариант 8

Школьный округ крайне заинтересован в сокращении своих расходов, что вызвано очередным уменьшением бюджетного финансирования начальных школ. Есть две возможности решить эту проблему: ликвидировать программу физического воспитания (Ф) или программу музыкального образования (М). Управляющий округа сформировал комитет с равным представительством от местного школьного совета (С) и ассоциации родителей и учителей (Р) для изучения ситуации и выработки предложения. Комитет принял решение изучить ситуацию с точки зрения ограничения бюджета (Б) и потребностей учеников (П). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Используя метод АИП, требуется проанализировать ситуацию, связанную с принятием решения, и выработать соответствующее предложение.

Вариант 9

Решив купить автомобиль, человек сузил свой выбор до трех моде- лей: М1, М2 и М3. Факторами, влияющими на его решение, являются: стоимость автомобиля (С), стоимость обслуживания (О), стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М). Следующая таблица содержит необходимые данные, соответствующие трехгодичному сроку эксплуатации автомобиля.

Используйте указанные стоимости для построения матриц сравнения. Используя метод АИП, оцените согласованность матриц и определите модель автомобиля, которую следует выбрать.

Вариант 10

Перед окончившим среднюю школу стоит вопрос, куда идти учится, чтобы стать экономистом. Ему предлагается 3 вуза: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (В1), Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова (В2) и институт международного права и экономики им. А.С. Грибоедова (В3). Факторами, влияющими на его решение, являются: количество бюджетных мест (Б), стоимость обучения в год на коммерческой основе (ден. ед.) (С) и индекс международного признания (И). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Используя метод АИП, оцените согласованность матриц и определите вуз, который следует выбрать.

Вариант 11.

Используя метод АИП, следует выбрать телефон сотовой связи в ценовой категории от 100 до 150 долл. США. Предлагается четыре марки телефона: Ericsson RS20 (Т1), Nokia 3330 (Т2), Panasonic GD75 (Т3), Siemens M50 (Т4). Факторами, влияющими на решение, являются: цена (ден. ед.) (Ц), гарантия (годы) (Г) и дизайн (Д). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Оцените согласованность матриц и определите телефон, который следует выбрать.

Вариант 12

На рынке представлены модели летних шин для легкового автомобиля. Используя метод АИП, следует выбрать шины. Предлагается три вида моделей шин: Danlop SP (М1), Nokian NRH2 (М2), Pirelli P6 (М3). Факторами, влияющими на решение, являются: цена за штуку (Ц), тормозной путь (Т) и удобство управления автомобилем на мокром асфальте (У). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Оцените согласованность матриц и определите модель шин, которые следует выбрать.

Вариант 13

Риэлтерская фирма предлагает квартиры в строящихся домах города. Используя метод АИП, необходимо выбрать квартиру. Предлагается четыре квартиры. Факторами, влияющими на решение, являются: стоимость квартиры (С), общая площадь (П) и степень готовности (Г). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Оцените согласованность матриц и определите квартиру, которую следует выбрать.

Вариант 14

Несколько страховых компаний предлагают свои услуги автострахования. Используя метод АИП, необходимо выбрать страховую компанию. Предлагается четыре компании: МАКС (К1), Спасские Ворота (К2), Ин- госстрах (К3) и РОСНО (К4). Факторами, влияющими на решение, являются: стоимость страхования ущерба (С1), стоимость гражданской ответственности (С2), своевременность расчетов с клиентами (Р). Приведенный анализ дал следующие матрицы сравнения.

Оцените согласованность матриц и определите страховую компанию, которую следует выбрать.

Задание № 3. Принятие решений в условиях риска и неопределенности.

Вариант 1

Пекарня печет хлеб на продажу магазинам. Себестоимость одной булки составляет 30 пенсов, ее продают за 40 пенсов. В таблице приведены данные о спросе за последние 50 дней:

Если булка испечена, но не продана, то убытки составят 20 пенсов за штуку.

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Предположим, что значения убытков могут изменяться от 0 до 25 с шагом в 5 пенсов. Создайте графики ожидаемых доходов для пяти решений в зависимости от значений убытков. Проанализируйте полученные результаты. Предположим, что вероятности спроса не известны. Решите задачу в условиях неопределенности, используя каждое из правил (критерий Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий).

Вариант 2

Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине задается следующим распределением вероятностей:

Если булочка не продана в тот же день, она может быть реализована за 14 центов к концу дня. С другой стороны, свежие булочки продаются по 48 центов за штуку. Затраты магазина на одну булочку составляют 26 цен- тов.

Используя каждое из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий), определите, какое наибольшее число булочек необходимо зака- зывать ежедневно, если предположить, что величина запаса может прини- мать одно из возможных значений спроса.

Проведите анализ на чувствительность к изменению затрат магазина на одну булочку.

Вариант 3

Сеть магазинов Shop-Quik Supermarkets приобретает большие партии белого хлеба для дальнейшей продажи в течение недели. Магазин покупает хлеб по 0,70 долл. за буханку, а продает – за 1,10 долл. Все буханки, не проданные до конца недели, могут быть проданы местным магазинам  по 0,40 долл. Вероятности различных заказов приведены в следующей таблице.

Создайте таблицу выигрышей.

Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий).

Проведите анализ на чувствительность к изменению цены от 0,10 долл. до 0,50 долл. на непроданные до конца недели буханки белого хлеба.

Вариант 4

Компания «Kilroy» выпускает очень специфичный безалкогольный напиток, который упаковывается в 40-пинтовые бочки. Напиток готовится в течение недели, и каждый понедельник очередная партия готова к употреблению. Однако в одно из воскресений всю готовую к продаже партию пришлось выбросить. Секретный компонент, используемый для приготовления напитка, покупается в небольшой лаборатории, которая может про- изводить каждую неделю в течение полугода (так налажено производство) только определенное количество этого компонента. Причем он должен быть использован в кратчайший срок.

Переменные затраты на производство одной пинты напитка составляют 60 пенсов, продается она за 1,40 ф.ст. Однако компания предвидит, что срыв поставок приведет к потере части покупателей в долгосрочной перспективе, а следовательно, придется снизить цену на 20 пенсов. За последние 50 недель каких-либо явных тенденций в спросе выявлено не было:

Для того чтобы определить, что нужно предпринять, используйте каждое из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (не учитывать вероятностные характеристики).

Проведите анализ на чувствительность к изменению переменных за- трат (от 30 до 65 пенсов) на производство одной пинты напитка.

Вариант 5

Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать одно из следующих значений: 100, 120 или 130 с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5. Владелец магазина ограничен в выборе величины запаса одним из указанных уровней. Если он закупает больше, чем может продать, то должен реализовать оставшиеся булочки со скидкой 55 центов на каждую булочку.

Найдите с помощью каждого из правил для решения задач в условиях риска (максимина ожидаемого дохода, минимума ожидаемых возможных потерь) и неопределенности (не учитывать вероятностные характеристики) оптимальный уровень запаса при условии, что булочки закупаются по цене 60 центов и продаются за 1 долл. 5 центов.

Проведите анализ на чувствительность к изменению величины скидки на нереализованные булочки.

Вариант 6

Производитель джинсов решает, какую фабрику строить в указанном месте: большую, среднюю или маленькую. Доход, который приносит одна пара джинсов, равен 10 долл. Размер амортизационных отчислений на маленькой фабрике равен 200 тыс. долл. в год, а мощность производства – 30 тыс. пар в год. Размер амортизационных отчислений на средней фабрике равен 300 тыс. долл. в год, а мощность производства – 50 тыс. пар в год. Размер амортизационных отчислений на большой фабрике равен 400 тыс. долл. в год, а мощность производства – 100 тыс. пар в год. Производитель рассматривает пять вариантов производственных мощностей – 10, 20, 30, 50 и 100 тыс. пар джинсов в год. Предположим, что вероятности заказов распределены следующим образом.

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений вероятностей заказов (по вашему усмотрению).

Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях спроса. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 7

Автор нового романа решает, какому из трех издательств отдать права на издание своей рукописи. Компания А предлагает автору гонорар в размере 10 тыс. долл. и 2 долл. с каждой проданной книги. Компания Б предлагает автору гонорар в размере 2 тыс. долл. и 4 долл. с каждой про- данной книги. Компания В предлагает автору гонорар в размере 5 тыс. долл. и 2,5 долл. с каждой проданной книги. Автор рассматривает пять вариантов тиража: 1000, 2000, 5000, 10000 и 50000 экземпляров. Предположим, что вероятности заказов на книгу распределены следующим образом.

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений вероятностей заказов на книгу (по вашему усмотрению).

Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях спроса. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 8

Владелец топливной компании должен решить, стоит ли предлагать своим клиентам солнечные батареи. Исходная цена такого оборудования равна 150 000 долл., причем каждый комплект приносит 2 000 долл. Прибыли. Владелец компании оценил вероятности различных заказов.

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений вероятностей заказа (по вашему усмотрению).

Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях заказа. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 9

Администрации театра нужно решить, сколько заказать программок для представлений. Стоимость заказа 200 ф.ст. плюс 30 пенсов за штуку. Программки продаются по 60 пенсов за штуку, и к тому же доход от рек- ламы составит дополнительные 300 ф.ст. Из прошлого опыта известна посещаемость театра:

Ожидается, что 40% зрителей купят программки.

Используя правило максимума ожидаемого дохода для решения задач в условиях риска, определите, сколько программок должна заказать администрация театра. Предположим, что процент зрителей, которые купят программки, может изменяться от 0% до 100% с шагом в 5%. Создайте графики ожидаемых доходов для пяти решений в зависимости от значений процента. Проанализируйте полученные результаты. Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях посещаемости театра. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 10

Торговая сеть компании «Елочка» продает и покупает рождественские елки. Покупая елки за 10 долларов, она продает их за 20. Все елки, непроданные на Рождество, продаются за 2 долл. на дрова. Компания может удовлетворить четыре уровня запросов: 100, 200, 500 и 1000 елок. Вероятность спроса соответственно: 0,24, 0,26, 0,28 и 0,22.

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений цены на непроданные на Рождество елки.

Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях спроса. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 11

Автор нового романа решает, какому из трех издательств отдать права на издание своей рукописи. Компания А предлагает автору гонорар в размере 12 тыс. долл. и 1,5 долл. с каждой проданной книги. Компания Б предлагает автору гонорар в размере 3 тыс. долл. и 3,5 долл. с каждой проданной книги. Компания В предлагает автору гонорар в размере 6 тыс. долл. и 2,5 долл. с каждой проданной книги. Автор рассматривает пять вариантов тиража: 1000, 2000, 4000, 6000 и 10000 экземпляров. Предположим, что вероятности заказов на книгу распределены следующим образом.

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений вероятностей объема заказов (по вашему усмотрению).

Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях спроса. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 12

Компания «Золотая рыбка» приобретает моллюсков у рыбаков по 1,60 долл. за фунт, а затем продает их в различные рестораны Нью-Йорка по 3,50 долл. за фунт. Все моллюски, непроданные до конца недели, могут быть проданы местной компании по 0,55 долл. за фунт. В таблице приведены вероятности, соответствующие объемам заказов, поступивших от ресторанов.

Компания может закупить 1000, 2000, 3000 и 4000 фунтов моллюсков

Найдите решение, которое максимизирует ожидаемый доход. Проведите анализ на чувствительность к изменению значений цены на непроданные до конца недели моллюски.

Предположим, что решение принимается в условиях отсутствия информации о вероятностях объемов заказа. Каким будет оптимальное решение, если использовать критерии Лапласа, Сэвиджа, Гурвица и минимаксный критерий.

Вариант 13

Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и кос- тюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение августа  –  сентября  на  единицу продукции  составили:  платья  – 7 ден. ед., костюмы – 28 ден. ед. Цена реализации составляет 15 и 50 ден. ед. соответственно.

По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды 1950 платьев и 610 костюмов, а при прохладной погоде – 630 платьев и 1050 костюмов.

В связи с возможными изменениями погоды определить стратегию фирмы в выпуске продукции, обеспечивающую ей максимальный доход от реализации продукции в условиях риска (вероятность хорошей погоды – 0,55) и неопределенности.

Проведите анализ на чувствительность к изменению значений затрат на единицу продукции (по вашему усмотрению).

Вариант 14

Издатель обратился в отдел маркетинга, чтобы выяснить предполагаемый спрос на книгу. Исследования отдела маркетинга показали:

Контрибуция к капитальным затратам и прибыли составляет 9 ф.ст. за книгу. Если книга не продается, убытки составляют 4 ф.ст. за штуку.

Если издатель не удовлетворяет спрос, убытки по неудовлетворенному спросу составят 1 ф.ст. (для поддержания репутации фирмы и будущего спроса).

Используя каждое из правил для решения задач в условиях риска и неопределенности, определите, сколько книг должно быть издано в расчете на трехлетний период.

Проведите анализ на чувствительность к изменению значений убытков от непроданной книги.