ЗАДАЧИ ПО ОСНОВНЫМ ТЕМАМ КУРСА

Тема. Методы оценки уровня риска

Задачи 1-10.

Среди клиентов коммерческого банка имеется пять должников, утративших в силу ряда обстоятельств платежеспособность и более года не возвращающих взятые у банка краткосрочные ссуды. По каждому должнику рассчитан коэффициент текущей ликвидности (КТЛ), значения которого приведены в таблице.

Платежеспособным предприятием, у которого не возникает проблем с погашением долгов, принято считать такое, у которого КТЛ находится на уровне не ниже двух.

Используя лемму Маркова, найдите вероятности того, что должники не смогут довести КТЛ до двух и, очевидно, не вернут свои долги банку.

Задачи 11-20.

Коммерческий банк ведет статистику просрочки и невозврата ссуд, согласно которой достаточная гарантия платежеспособности имеется только у тех клиентов, где КТЛ оказывается на уровне не менее 3,5.

Это объясняется тем, что банк ведет дела с клиентами, активы которых не всегда бывают достаточно высокого качества. Активы этих клиентов не всегда можно быстро и без потерь продать, чтобы погасить за вырученные от этой продажи средства долги. Поэтому нормативное двукратное превышение  активов над долгами в данном случае оказывается недостаточным.

Скорректируйте с учетом вышесказанного вероятности потерь банка на операциях с клиентами (использовать условие задач 1-10).

Задачи 21-30.

Среди дебиторов фирмы «Дон» имеется должник с большой просрочкой платежа по своему долгу. Эксперты фирмы смогли получить о финансовом положении этого должника, а именно о значениях коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) за последние три месяца, приведенных в таблице.

Определите вероятность того, что:

1) упомянутый должник сможет восстановить свою платежеспособность, подняв КТЛ до уровня не менее двух;

2) данный долг придется все-таки списать как безнадежный.

Используйте для ответа лемму Маркова и неравенство Чебышева, сопоставьте полученные с их помощью результаты и сделайте выводы.

Задачи 31-35.

На основании собранных статистических данных было установлено, что у предприятий, имеющих устойчивую платежеспособность, КТЛ находится на уровне не ниже b. У всех обанкротившихся предприятий КТЛ был зафиксирован на уровне не выше a. Используя модель равномерного распределения вероятностей, оцените вероятности утраты платежеспособности для предприятия с КТЛ на уровне x.

Задачи 36-40.

Фирма собирается купить партию товара, цена которого обычно не выходит за пределы a − b (у.е.). Определите вероятность того, фирме удастся закупить товар по цене не дороже x (у.е.).

Задача 41.

На основании следующей группировки предприятий и с помощью модели равномерного распределения определите для предприятия с уровнем коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) 1,5:

1) границы зоны неопределенности;

2) вероятность наступления неплатежеспособности. Исходные данные представлены в таблице.

Задача 42.

На основании следующей группировки предприятий и с помощью модели равномерного распределения определите для предприятия с уровнем коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) 1,4:

1) границы зоны неопределенности;

2) вероятность наступления неплатежеспособности. Исходные данные представлены в таблице.

Задача 43.

На основании следующей группировки предприятий и с помощью модели равномерного распределения определите для предприятия с уровнем коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) 1,6:

1) границы зоны неопределенности;

2) вероятность наступления неплатежеспособности.

Исходные данные представлены в таблице.

Задача 44.

На основании следующей группировки предприятий и с помощью модели равномерного распределения определите для предприятия с уровнем коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) 1,7:

1) границы зоны неопределенности;

2) вероятность наступления неплатежеспособности. Исходные данные представлены в таблице.

Задача 45.

На основании следующей группировки предприятий и с помощью модели равномерного распределения определите для предприятия с уровнем коэффициента текущей ликвидности (КТЛ) 1,8:

1) границы зоны неопределенности;

2) вероятность наступления неплатежеспособности. Исходные данные представлены в таблице.

Задача 46.

Вкладчик хранит свои средства в двух банках: А и В. Согласно опубликованному рейтингу банков, надежность первого составила 87%, а второго – 91%. Определите вероятность того, что средства вкладчика:

а) полностью сохранятся;

б) будут полностью потеряны;

в) сохранятся только частично;

г) сохранятся хотя бы частично;

д) будут хотя бы частично потеряны.

Задача 47.

Временно свободные средства вложены равными долями в акции двух компаний. Надежность каждой из компаний инвестор оценивает на уровне 80%. Найдите вероятность того, что инвестированные средства:

а) полностью сохранятся;

б) сохранятся только частично;

в) сохранятся хотя бы частично;

г) будут полностью потеряны из-за банкротства эмитентов акций.

Задача 48.

Временно свободные средства фирма вложила в покупку акций двух компаний:

«Нептун» и «Везувий». Надежность первой оценена экспертами в 95%, а  второй – 70%. Определите:

а) вероятность того, что средства, инвестированные в покупку акций двух компаний, будут полностью потеряны из-за краха обеих компаний;

б) верно ли, что вероятность потери всех средств меньше, если их  вложить только в одну, самую надежную компанию, и не иметь дел со второй, не очень надежной компанией;

в) вероятность частичной потери средств из-за краха какой-либо одной компании (безразлично какой);

г) вероятность того, что средства полностью сохранятся;

д) как проверить правильность расчетов по трем предыдущим пунктам; е) есть ли необходимость диверсификации, и в чем она выражается.

Задача 49.

Эксперты определили надежность банка А на уровне 95% и банка В – на уровне

70%. Определите вероятность того, что:

а) оба банка обанкротятся;

б) оба банка не обанкротятся;

в) обанкротится только один (любой) банк;

г) обанкротится только банк А.

Задача 50.

Вероятность банкротства для фирмы в течение ближайшего года определена экспертами на уровне 0,22. Найдите вероятность банкротства в течение:

а) ближайшего полугодия;

б) ближайшего квартала; в

) ближайшего месяца;

г) ближайших двух лет;

д) ближайших трех лет.

Тема. Принятие решений в ситуации риска

Задача 1.

Информация о возможном заработке в четырех местах будущей  работы представлена в следующей таблице выплат (в тыс. у.е.).

Определите:

1) какой выбор будущего места работы здесь надо считать оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2) какой выбор будущего места работы здесь надо считать оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3) определите, какие альтернативы составляют  множество оптимальности по Парето;

4) как изменится выбор по двум критериям, если вероятность хорошего состояния конъюнктуры составит 0,3, а плохого – 0,7.

Задача 2.

Можно возделывать пшеницу, кукурузу или картофель. Результаты (в млн. у.е.) от возделывания пшеницы, кукурузы или картофеля в условиях засушливого, среднего или «мокрого» года, и вероятности различных состояний погоды, представлены в таблице выплат.

Определите:

1) какой вариант ведения хозяйства будет оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2) какой вариант ведения хозяйства будет оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3) определите, какие альтернативы составляют  множество оптимальности по Парето;

4) как изменится выбор по двум критериям, если вероятности низкого, среднего и высокого уровня осадков составят, соответственно, 0,1; 0,3 и 0,6.

Задача 3.

В зависимости от изменений рыночной конъюнктуры фирма должна решить вопрос об изменении объема производства своей продукции: увеличить его при улучшении конъюнктуры и сократить при ухудшении.

Информация о возможных последствиях (об изменении суммы прибыли) от принятия того или иного варианта решения в условиях той или иной конъюнктуры приведена ниже в таблице выплат (в тыс. у.е.).

Определите:

1) какой вариант изменения объема производства продукции будет оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2) какой вариант изменения объема производства продукции будет оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3) определите, какие альтернативы составляют  множество оптимальности по Парето;

4) как изменится выбор по двум критериям, если вероятности улучшения и ухудшения конъюнктуры рынка составят, соответственно, 0,3 и 0,3.

Задача 4.

Поставка покупателю продукции стоимостью 500 тыс. у.е. может быть осуществлена тремя видами транспорта: железнодорожным, водным или автомобильным. К сожалению, ни один вид транспорта не исключает риска потерь продукции в ходе ее перевозки, взыскать которые с транспортных организаций практически невозможно.

Таблица с данными о стоимости перевозки и уровне риска потерь приведена ниже.

Предполагая, что скорость перевозки в данном случае не имеет существенного значения:

1) составьте таблицу выплат по имеющейся информации;

2) определите оптимальный вариант решения по критерию максимизации ожидаемого дохода;

3) определите оптимальный вариант решения по критерию минимизации ожидаемого риска;

4) определите, какие альтернативы составляют  множество оптимальности по Парето.

Задача 5.

Рассматривается вопрос о выборе лучшего инвестиционного проекта (ИП). В условиях хорошей экономической конъюнктуры каждый из них может принести прибыль, в условиях плохой – убытки. Вероятность хорошей конъюнктуры оценена на уровне 0,8; а плохой – 0,2. Для удобства анализа информация помещена в таблицу выплат (в тыс. у.е).

Определите:

1) какой проект будет оптимальным по критерию максимизации ожидаемого дохода;

2) какой проект будет оптимальным по критерию минимизации ожидаемого риска;

3) определите, какие альтернативы составляют  множество оптимальности по Парето;

4) как изменится выбор по двум критериям, если вероятности хорошей и плохой конъюнктуры составят, соответственно, 0,5 и 0,5.

Тема. Принятие решений в условиях неопределенности

Задача 1.

Фирма готова к переходу на массовый выпуск нового вида продукции. Продукция является довольно дорогой и потому может не сразу найти массового покупателя.

Фирма знает, что может произойти при разной реакции рынка на новую продукцию, но не знает, с какой вероятностью может последовать эта реакция. Имеющаяся у фирмы информация представлена в таблице (в у.е.).

Определите оптимальный срок перехода к массовому производству, используя соответствующие критерии в ситуации неопределенности для двух возможных ситуаций: финансовое положение у фирмы устойчивое и финансовое положение у фирмы неудовлетворительное.

Задача 2.

Используя данные таблицы выплат (в у.е.), выберите вариант решения по критериям Вальда, Сэвиджа, Лапласа и Гурвица (параметр оптимизма возьмите равным 0,1 и выберите произвольно, сравните полученные альтернативы).

Задача 3.

Надо решить вопрос о профилактическом осмотре сложного оборудования, который требует довольно больших затрат. Так, стоимость этого осмотра без остановки оборудования равна 10 тыс. у.е., а с остановкой (учитывая потери от недополучения продукции) - 500 тыс. у.е.

Вероятность наличия неисправностей у оборудования неизвестна. Если  их на самом деле нет, то деньги на профилактический осмотр уйдут впустую. Однако если они есть и если они не будут своевременно устранены, то может произойти серьезная авария с длительной остановкой оборудования и с потерями в размере 800 тыс. у.е. Осмотр без остановки способен выявить только часть неисправностей и потому может сократить убытки от возможной аварии только наполовину. Полностью исключить риск аварии может только осмотр с остановкой оборудования.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение о целесообразности осмотра оборудования (и какого именно), используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 4.

Необходимо определить оптимальный страховой запас сырья в условиях, когда ожидается месячный и даже двухмесячный перерыв его поступления, а вероятности упомянутых перерывов неизвестны.

Потери от остановки производства из-за отсутствия сырья могут составить 800 у.е. в день, а затраты на хранение дневного запаса с учетом возможных потерь из-за порчи сырья в силу излишне длительного хранения равна 500 у.е.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение об оптимальном страховом запасе сырья, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 5.

Фермер хорошо представляет, что он может получить в мокрый, средний или засушливый год от возделывания пшеницы, кукурузы или картофеля. Однако  он не знает, с какой вероятностью могут выпасть обильные или средние осадки или наступить засуха. По имеющейся у него информации он составил следующую таблицу выплат (в тыс. у.е.).

Определите оптимальное решение о ведении хозяйства, используя соответствующие критерии для двух возможных ситуаций: финансовое положение у фирмы устойчивое и финансовое положение у фермера неудовлетворительное.

Задача 6.

Владелец одного единственного алмаза может продать его после огранки целиком за 200 000 у.е., а может разрезать его и продать в виде небольших бриллиантов за 400 000 у.е. Ювелиры предупредили владельца камня, что алмаз при резке может разрушиться с вероятностью в 0,2 и тогда за его  осколки нельзя будет получить более 10 000 у.е.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение, используя критерии Вальда, Сэвиджа, Лапласа.

Задача 7.

Мнения экспертов по поводу интенсивности пассажиропотока на новом пригородном маршруте разошлись. Одни считают, что с трудом будет заполнен только один автобус, а другие говорят, что пассажиров вполне хватит на три автобуса.

Заполненный автобус может принести доход (без вычета эксплуатационных расходов) в размере 20 тыс. у.е. при 5 тыс. у.е. эксплуатационных расходов в месяц.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение о количестве автобусов для первоначального обслуживания, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 8.

Уровни доходности акций четырех компаний приведены в таблице (в %).

Определите, акции какой компании следует приобрести для вложения свободных средств, используя критерий произведений и взвешенный критерий произведений.

Задача 9.

Возможен месячный и даже двухмесячный перерыв в поставках материала. Поэтому рассматривается вопрос о создании сверхнормативного страхового запаса материалов за счет банковских кредитов, а также об аренде на стороне дополнительного склада для хранения этого сверхнормативного запаса.

Потери от остановки производства из-за нехватки материалов могут составить 200 тыс. у.е. в расчете на один день простоя. В то же время  излишний  запас  материалов  в  размере  их  однодневной  потребности  ведет к дополнительным затратам на их хранение в арендованном помещении и на уплату процентов за банковский кредит в сумме 50 тыс. у.е. Вероятности наступления перерывов в поставках неизвестны.

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение о создании сверхнормативного страхового запаса материалов, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Задача 10.

Мнения экспертов об интенсивности пассажиропотока на новом маршруте А разделились: одни считают, что для обеспечения перевозки пассажиров на этом маршруте достаточно одного автобуса, другие – 2-х, а третьи – 3-х. Общий доход (без вычета эксплуатационных расходов) от перевозки пассажиров при условии полного заполнения одного автобуса равен 35 тыс. у.е., а эксплуатационные расходы в расчете на один автобус равны 5 тыс. у.е. (в месяц).

Необходимо:

1) составить таблицу выплат;

2) принять решение об оптимальном количестве автобусов на маршруте А, используя критерии Вальда и Сэвиджа.

Тема. Принятие решений в ситуациях конфликта и конкурентной борьбы

Задача 1.

Компании «Заря» и «Восход» производят один и тот же продукт и потому находятся в ожесточенной конкурентной борьбе друг с другом за место на рынке сбыта своей продукции.

Руководству компании «Заря» стало известно, что компания «Восход» может пойти на такие меры, как: снизить отпускные цены на продукцию, улучшить ее качество и перейти на выпуск нового вида продукции. Руководство компании «Заря» обсуждает возможные варианты ответа на этот вызов своего конкурента.

Таблица выплат, в которой представлены возможные исходы конкурентной борьбы с позиций компании «Заря», представлена ниже (у.е.).

Определите, какой ответ на действия конкурента является для компании «Заря» оптимальным.

Задача 2.

Торговая фирма А терпит убытки от конкуренции с фирмой В, которые могут в дальнейшем еще более вырасти, если не принять своевременных мер и продолжать не реагировать на вызов фирмы В.

Руководство фирмы А считает, что усиливая свой нажим, фирма В может сделать  следующие  шаги:  открыть филиал  своего  магазина поближе к центру города, увеличить число часов работы своего центрального магазина. При определенных затратах фирма А может сделать то же самое. Вопрос в том, что является наиболее выгодным для фирмы А.

Таблица выплат, описывающая данную конфликтную ситуацию с позиций фирмы А, имеет следующий вид (в у.е.).

Определите, какой выбор для фирмы А является оптимальным.

Задача 3.

Проанализируйте таблицу выплат (в у.е.) для конфликта между А и В и определите, существует ли в ней седловая точка, которая необходима для разрешения конфликта с помощью критерия максимина.

Задача 4.

Компании «Альфа» и «Бета» производят один и тот же продукт и потому находятся в ожесточенной конкурентной борьбе друг с другом за место на рынке сбыта своей продукции.

Руководству компании «Альфа» стало известно, что компания «Бета» может пойти на такие меры, как: снизить отпускные цены на продукцию, улучшить ее качество и перейти на выпуск нового вида продукции.

Руководство компании «Альфа» обсуждает возможные варианты ответа на этот вызов своего конкурента.

Таблица выплат, которая дает представление о возможных исходах конкурентной борьбы с позиций компании «Альфа», приведена ниже (в у.е.).

Определите оптимальный ответ компании «Альфа» на действия конкурента.

Задача 5.

Проанализируйте нижеприводимую таблицу выплат для конфликта между А и В и определите, существует ли в ней седловая точка, которая необходима для разрешения конфликта с помощью критерия максимина (в у.е.).

Задача 6.

Компании «Прима» и «Омега» производят один и тот же продукт и потому находятся в ожесточенной конкурентной борьбе друг с другом за место на рынке сбыта своей продукции.

Руководству компании «Прима» стало известно, что компания «Омега» может пойти на такие меры, как: снизить отпускные цены на продукцию, улучшить ее качество и перейти на выпуск нового вида продукции.

Таблица выплат, которая дает представление о возможных исходах конкурентной борьбы с позиций компании «Прима», приведена ниже (в у.е.).

Определите оптимальный ответ компании «Прима» на действия конкурента.

Задача 7.

Торговая фирма А терпит убытки от конкуренции фирмы В, которые могут в дальнейшем еще более вырасти, если не принять своевременных мер и продолжать не реагировать на вызов фирмы В.

Руководство фирмы А считает, что усиливая свой нажим, фирма В может сделать следующие шаги: открыть филиал своего магазина поближе к центру города, увеличить число часов работы своего центрального магазина. При определенных затратах фирма А может сделать то же самое. весь вопрос в том, что является наиболее выгодным для фирмы А.

Таблица выплат, описывающая данную конфликтную ситуацию с  позиций фирмы А, имеет следующий вид (в у.е.).

Определите оптимальный выбор для фирмы А.

Задания к контрольным работам составлены из десяти вариантов. Номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной книжки. Задачи представлены в разделе «Задачи по основным темам курса».

Каждый вариант контрольной работы состоит из девяти задач по основным темам курса. Задачи требуют приведения подробных, уточняющих ответов, развернутых расчетов и комментариев.

Задачи по вариантам распределены следующим образом.