Задача 1

Производство национального дохода характеризуется производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. В периоде t₀ в хозяйственный оборот вовлечено 10 ед. труда и 640 ед. капитала. Темп прироста трудовых ресурсов равен 3% за период.

1. Какова должна быть норма сбережений в данной экономике, чтобы наблюдался равновесный рост в соответствии с моделью Солоу? Каков будет темп равновесного роста?

2. Какой объем капитала необходим в исходных условиях для равновесного роста при норме сбережений 50%?

Решение:

1. Условие равновесного роста в модели Солоу sy = nk. Капиталовооруженность труда в рассматриваемой экономике равна k = K/L = 640 / 10 = 64. Выпуск на одного работника равен y = k^0,5 = (64)^0,5 = 8. Отсюда s = nk/y = 0,03*64/8 = 0,24. Темп равновесного роста будет равен темпу прироста населения n = 3%.

2. Условие равновесного роста в модели Солоу sy = nk. При норме сбережений s = 0,5 капиталовооруженность труда должна составить k = sy/n = 0,5k^0,5/ 0,03. Имеем уравнение:

k^0,5 = 0,5/ 0,03 k = (0,5/0,03)². Отсюда K = 10*(0,5/0,03)² = 2777,8 ед.

Задача 2

В хозяйстве используется 256 ед. капитала и 16 ед. труда. Технология отображается производственной функцией y_t = L_t^0,5 K_t^0,5. Норма сбережений равна 0,2.

Каков должен быть темп прироста предложения труда, чтобы в модели Солоу сохранилась существующая производительность труда?

Задача 3

В периоде t₀ в экономике имеется 625 ед. капитала и 16 ед. труда. Условия производства характеризуются производственной функцией y_t = L_t^0,75 K_t^0,25. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за период. Население сберегает 20% национального дохода. Основываясь на модели роста Солоу, необходимо определить:

1. как изменится средняя производительность капитала в периоде t₆ по сравнению с периодом t₀? Чем объясняется такое изменение, и каков предел, к которому стремится производительность капитала в данных условиях?

2. как изменится средняя производительность труда в периоде t₆ по сравнению с периодом t₀, если в исходных условиях темп прироста трудовых ресурсов равен 5%? Чем объясняется такое изменение, и каков предел, к которому стремится производительность труда в данных условиях?

Задача 4

В периоде t₀ в экономике имеется 237 ед. капитала и 11 ед. труда. Условия производства представлены производственной функцией y_t = L_t^0,75 K_t^0,25. Темп прироста трудовых ресурсов равен 2% за период. Население сберегает 20% национального дохода. Основываясь на модели роста Солоу, необходимо определить:

1. достигнуто ли в экономике динамическое равновесие;

2. соответствуют ли сбережения «золотому правилу накопления»;

3. динамику потребления на одного работающего до периода t₆;

4. какой объем капитала необходим в периоде t₀, чтобы в экономике существовал устойчивый рост с полной занятостью при норме сбережений s = 0,25;

5. сравнить динамику потребления на одного работающего в условиях заданий «3» и «4».

Задача 5

Производство национального дохода отображается функцией y_t = (1,02^t L_t)^0,6 K_t^0,4. Трудоспособное население в стране увеличивается на 3% за период. Экономика находится в динамическом равновесии при соблюдении «золотого правила» накопления.

На основе модели роста Солоу необходимо определить в периоде t₅ среднюю производительность реальной единицы труда, ее капиталовооруженность и среднюю норму потребления.

Тесты к теме 6

1. В модели Солоу предполагается, что:

а) доля инвестиций в доходе постоянна;

б) если доход постоянен, то инвестиции отсутствуют;

в) амортизация всегда превышает чистые инвестиции;

г) чистые инвестиции всегда превышают амортизацию.

2. Если первоначально экономика находилась в устойчивом состоянии, а затем норма сбережений увеличилась, то темп роста капиталовооруженности:

а) увеличится, а затем уменьшится;

б) увеличится и будет продолжать расти;

в) уменьшится, а затем увеличится;

г) уменьшится и будет продолжать падать.

3. Золотое правило накопления определяет, как найти устойчивое состояние с наивысшим уровнем:

а) выпуска на одного работающего;

б) капиталовооруженности;

в) сбережений на одного работающего;

г) потребления на одного работающего.

4. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технический прогресс отсутствуют) и предельная производительность капитала меньше нормы выбытия, то:

а) это устойчивое состояние соответствует Золотому правилу;

б) потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более низкой норме сбережения;

в) потребление на одного работающего в устойчивом состоянии может быть выше при более высокой норме сбережения;

г) для достижения устойчивого состояния, соответствующего Золотому правилу, норма выбытия должна быть уменьшена.

5. Модель Солоу с учетом роста населения, но без учета технического прогресса, не может объяснить постоянный рост уровня жизни, поскольку в устойчивом состоянии:

а) выпуск не растет;

б) выбытие капитала растет быстрее, чем выпуск;

в) выпуск, капитал и население растут с одинаковым темпом;

г) капитал и население растут, а выпуск постоянен.

6. В модели Солоу с учетом роста населения и технического прогресса, если экономика находится в устойчивом состоянии, то постоянное возрастание уровня жизни возможно благодаря тому, что:

а) запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила;

б) запас капитала растет быстрее, чем рабочая сила, измеренная в единицах труда с постоянной эффективностью;

в) запас капитала растет быстрее, чем его выбытие;

г) норма сбережения постоянно увеличивается.

7. Если население растет с темпом 1% в год, а технический прогресс – с темпом 2% в год, то в устойчивом состоянии:

а) потребление будет расти с темпом 3% в год, потребление на одного работающего – с темпом 2% в год;

б) потребление будет расти с темпом 3% в год, потребление на одного работающего – с темпом 3% в год;

в) потребление будет расти с темпом 2% в год, потребление на одного работающего – с темпом 2% в год;

г) потребление будет расти с темпом 2% в год, потребление на одного работающего – с темпом 3% в год.

8. Если население растет с темпом 1% в год, а технический прогресс – с темпом 2% в год, то в устойчивом состоянии:

а) производительность труда растет с темпом 3% в год, объем выпуска растет с темпом 3% в год;

б) производительность труда растет с темпом 2% в год, объем выпуска растет с темпом 2% в год;

в) производительность труда растет с темпом 2% в год, объем выпуска растет с темпом 3% в год;

г) производительность труда растет с темпом 3% в год, объем выпуска растет с темпом 2% в год.

9. Если экономика находится в устойчивом состоянии (рост населения и технологический прогресс отсутствуют), и запас капитала выше, чем требует Золотое правило, то:

а) при сокращении нормы сбережений выпуск, потребление, инвестиции и выбытие капитала будут расти;

б) при сокращении нормы сбережений выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие будут расти;

в) при сокращении нормы сбережений выпуск и инвестиции уменьшатся, а потребление и выбытие увеличатся, а затем понизятся, но при этом останутся выше первоначального уровня;

г) при сокращении нормы сбережений выпуск, инвестиции и выбытие капитала уменьшатся, а потребление увеличится, а затем понизится, но останется выше первоначального уровня.

10. Производственная функция в модели Солоу имеет вид y = 0,72 k^0,5. Норма выбытия капитала составляет 9%, численность населения растет на 1% в год, темп трудосберегающего технического прогресса равен 2%. В этом случае норма сбережений по Золотому правилу составляет:

а) 20%

б) 30%;

в) 40%;

г) 50%.

11. При отсутствии роста населения и технического прогресса устойчивый уровень капиталовооруженности возрастет, когда:

а) уменьшится объем инвестиций на одного работающего;

б) увеличится норма выбытия капитала;

в) возрастет норма сбережения;

г) верно всё перечисленное.