Выбор варианта производится по журналу.

ВАРИАНТ №1

Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Наполеон был французским императором.

2. Чему равно расстояние от Земли до Марса?

3. Внимание! Посмотрите направо.

4. Электрон - элементарная частица.

5. Не нарушайте правил дорожного движения!

Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:

1) А и (Париж - столица Франции) - истинное высказывание;

2) B и (Париж - столица Франции) - ложное высказывание;

3) C или (6 больше 10) - истинное высказывание;

4) D или (6 больше 10) - ложное высказывание.

Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Задание №4. Упростите логическую функцию:

Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: a Ú (а Ù b) = a Ú b

Задание № 6. Запишите логическую функцию, соответствующую функциональной схеме. Составьте таблицу истинности.

Задание № 7. Нарисуйте функциональную схему для следующей логической функции:

Задание № 8. Решите задачи:

а) Трех друзей зовут Вова, Слава и Никита. Кто-то из них потерял солдатика. Их другу Егору сказали:

1. Солдатика потерял не Вова.

2. Солдатика потерял Слава.

Но оказалось, что одно сообщение было ложным, а другое истинным. Кто потерял солдатика?

б) В семье четверо детей – 5, 8, 13 и 15 лет. Их имена – Аня, Боря, Валя и Галя. Валя ходит в детский сад. Аня старше Бори. Сумма возрастов Ани  и Вали делится на 3. Кому сколько лет?

Задание № 9. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний,  используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

a) Пусть неверно,  что если  Джон  –  коммунист,  то  Джон  –  атеист; тогда Джон – коммунист или атеист,

b) Необходимым, но не достаточным условием сходимости последовательности  является ее ограниченность.

Задание № 10.

а) Построить таблицу истинности для формулы.

б) По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

в) Упростить полученную в пункте б формулу, используя законы алгебры логики.

г) Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (пункт в) и исходной (пункт а).

д) Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (пункт в).

е) Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из пунктах б и в.

ж) найти СКНФ и СДНФ.

Задание № 11. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать  область  определения  использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

a) Либо каждый любит кого-то, и никто не любит всех, либо некто любит всех и кто-то не любит никого.

b) Сумма любых двух чисел, имеющих различную четность, есть число нечетное.

Задание № 12. Разработать алгоритм и построить его блок-схему для прикладной задачи с числом операторов–преобразователей не менее 7 и числом операторов-распознавателей (логических условий) не менее 4. Проверить разработанный алгоритм на выполнение свойств результативности, массовости и детерминированности.

Варианты заданий (выбрать не менее двух задач для реализации):

Посадка и проезд в поезде

Посадка и проезд в общественном транспорте

Управление автомобилем

Приобретение компьютера

Просмотр телепрограммы

ВАРИАНТ №2

Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Не все книги содержат полезную информацию.

2. Кошка является домашним животным.

3. Выразите 1 час 15 минут в минутах.

4. Ура! Каникулы!

5. Всякий моряк умеет плавать.

Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:

1) A и (тигр - хищное животное) - истинное высказывание;

2) B и (тигр - хищное животное) - ложное высказывание;

3) C или (весна наступает после лета) - истинное высказывание;

4) D или (весна наступает после лета)   ложное высказывание.

Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Задание №4. Упростите логическую функцию:

Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: (а Ù b) Ú (а Ù b) = b

Задание № 6. Запишите логическую функцию, соответствующую функциональной схеме. Составьте таблицу истинности.

Задание № 7. Нарисуйте функциональную схему для следующей логической функции:

Задание № 8. Решите задачи:

а) Три подруги – Аня, Лена и Даша – купили в магазине груши, яблоки и сливы. Каждая девочка покупала только один вид продуктов. Все покупки были разными. На вопрос о том, кто что купил, продавец ответил: «Аня купила груши. Лена купила не груши. Даша – не сливы». Как оказалось, только один из этих ответов был истинным. Что купили девочки?

б) Эдика, Колю и Васю угостили печеньем 3-х сортов: с вареньем, с орехами и глазурью. Коля не любит орехи, Эдик не ест варенья, а Коля очень любит глазурь. Каждый ел печенье только одного сорта. Кто ел печенье с вареньем?

Задание № 9. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний,  используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

a) Если мистер Джонс счастлив, то миссис Джонс несчастлива, и если мистер Джонс несчастлив, то миссис Джонс счастлива.

b) Или Сэм пойдет на вечеринку,  и Макс не пойдет на нее;  или Сэм не пойдет на вечеринку, и Макс отлично проведет время.

Задание № 10.

а) Построить таблицу истинности для формулы.

б) По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

в) Упростить полученную в пункте б формулу, используя законы алгебры логики.

г) Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (пункт в) и исходной (пункт а).

д) Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (пункт в).

е) Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из пунктах б и в.

ж) найти СКНФ и СДНФ.

Задание № 11. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать  область  определения  использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

a) Всякий друг Мартина есть друг Джона, а Питер не есть друг Джона; следовательно, Питер не есть друг всякого друга Мартина.

b) Если все рыбы, кроме акул, добры к детям, то найдутся дети, не любящие акул.

Задание № 12. Разработать алгоритм и построить его блок-схему для прикладной задачи с числом операторов–преобразователей не менее 7 и числом операторов-распознавателей (логических условий) не менее 4. Проверить разработанный алгоритм на выполнение свойств результативности, массовости и детерминированности.

Варианты заданий (выбрать не менее двух задач для реализации):

Планирование отпуска

Выполнение контрольной работы

Пешеходная прогулка

Посещение магазина

Приобретение продуктов питания

ВАРИАНТ №3

Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Некоторые медведи - бурые.

2. Кто умеет плавать?

3. Киев - столица Украины.

4. Невозможно создать вечный двигатель.

5. Внимание! Проезд закрыт!

Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:

1) A и (корова - домашнее животное) - истинное высказывание;

2) B и (корова - домашнее животное) - ложное высказывание;

3) C или (Земля - самая большая планета) - истинное высказывание;

4) D или (Земля - самая большая планета) - ложное высказывание.

Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Задание №4. Упростите логическую функцию:

Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: а Ú а Ù b = а Ú b

Задание № 6. Запишите логическую функцию, соответствующую функциональной схеме. Составьте таблицу истинности.

Задание № 7. Нарисуйте функциональную схему для следующей логической функции:

Задание № 8. Решите задачи:

а)  В замке три комнаты, в каждой из которых находится один из персонажей – либо принцесса, либо тигр, либо дракон. На двери каждой из комнат висит табличка с надписью. На первой двери написано: «Здесь находится принцесса или тигр». На второй написано: «Здесь находится тигр». На третьей написано: «Здесь находится дракон». Известно, что таблички на дверях комнат не соответствуют тому, что находится в комнатах. Определить, кто в какой комнате находится.

б) Трех друзей зовут Дима, Витя и Женя. Найди, кто спрятал мишку, если известно, что все высказывания неверны.

Дима:  «Мишка у меня».

Витя:  «У Жени мишки нет».

Женя:  « Мишка у Вити».

Задание № 9. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний,  используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

a) Неверно, что ни Петров, ни Сидоров не выдержали экзамен.

b) Неверно, что если Иванов или Петров сдали экзамен,  то и  Сидоров его сдал.

Задание № 10.

а) Построить таблицу истинности для формулы.

б) По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

в) Упростить полученную в пункте б формулу, используя законы алгебры логики.

г) Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (пункт в) и исходной (пункт а).

д) Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (пункт в).

е) Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из пунктах б и в.

ж) найти СКНФ и СДНФ.

Задание № 11. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать  область  определения  использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

a) Если либо всякий любитель выпивки общителен, либо некий ростовщик честен и не пьет вина, то неверно, что всякий ростовщик общителен.

b) Через любые три точки,  не лежащие на одной  прямой,  проходит единственная плоскость.

Задание № 12. Разработать алгоритм и построить его блок-схему для прикладной задачи с числом операторов–преобразователей не менее 7 и числом операторов-распознавателей (логических условий) не менее 4. Проверить разработанный алгоритм на выполнение свойств результативности, массовости и детерминированности.

Варианты заданий (выбрать не менее двух задач для реализации):

· Сортировка чисел по убыванию

· Сортировка чисел по возрастанию

· Планирование рабочего дня

· Прохождение учебной сессии

· Планирование учебного дня

ВАРИАНТ №4

Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Стой! Кто идет?

2. Человек все может.

3. Есть ли жизнь на Марсе?

4. Некоторые рыбы - хищники.

5. Ни один внимательный человек не совершит оплошность.

Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:

1) A и (10<100) - истинное высказывание;

2) B и (10<100) - ложное высказывание;

3) C или (у прямоугольника все стороны равны) - истинное высказывание;

4) D или (у прямоугольника все стороны равны) - ложное высказывание.

Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Задание №4. Упростите логическую функцию:

Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: а Ù (а Ú b) = а Ù b

Задание № 6. Запишите логическую функцию, соответствующую функциональной схеме. Составьте таблицу истинности.

Задание № 7. Нарисуйте функциональную схему для следующей логической функции:

(X Ù (Y Ú X)) Ú ((Y Ú Z) Ù X)

Задание № 8. Решите задачи:

а) Четыре брата Коля, Володя, Петя и Юра – учатся в первом, втором, третьем и седьмом классах. Информатику в школе, в которой учатся мальчики, начинают изучать с седьмого класса. Петя учится только на «4» и «5», а младшие братья стараются брать с него пример. Володя уже изучает информатику. Юра помогает решать задачи младшему брату по математике. Кто из братьев учится во втором классе?

б) Инопланетяне сообщили, что в их системе 3 планеты А, Б, В и что они живут на второй планете. Вдруг передатчик испортился и два сообщения: А – не третья, Б – не вторая, - оказались ложными. На какой планете живут разумные существа?

Задание № 9. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний,  используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

a) Если в точке x функция f(x) достигает экстремума,  то  ее производная в этой точке либо равна нулю, либо не существует.

b) Векторное поле является простейшим, если его дивергенция равна нулю, либо его ротор равен нулю, либо равны нулю и дивергенция, и ротор.

Задание № 10.

а) Построить таблицу истинности для формулы.

б) По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

в) Упростить полученную в пункте б формулу, используя законы алгебры логики.

г) Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (пункт в) и исходной (пункт а).

д) Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (пункт в).

е) Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из пунктах б и в.

ж) найти СКНФ и СДНФ.

Задание № 11. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать  область  определения  использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

a) Поскольку не все птицы могут летать, то есть птицы, не умеющие плавать.

b) Если все школьники пошли в кино или в театр, то все школьники пошли в кино или некоторые школьники пошли в театр.

Задание № 12. Разработать алгоритм и построить его блок-схему для прикладной задачи с числом операторов–преобразователей не менее 7 и числом операторов-распознавателей (логических условий) не менее 4. Проверить разработанный алгоритм на выполнение свойств результативности, массовости и детерминированности.

Варианты заданий (выбрать не менее двух задач для реализации):

Выбор и приобретение подарка

Посещение больницы

Разработка документа на компьютере

Оформление командировки

Ремонт помещения

ВАРИАНТ №5

Задание № 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1. Любой неразумный человек ходит на руках.

2. Все лекарства неприятны на вкус.

3. Будьте внимательны и осторожны!

4. Мой кот страшный забияка.

5. Кто там?

Задание № 2. Определите значения логических переменных A, B, C, D, если:

1) A и (А - первая буква в алфавите) - истинное высказывание;

2) B и (А - первая буква в алфавите) - ложное высказывание;

3) C или (2+3=7) - истинное высказывание;

4) D или (2+3=7) - ложное высказывание.

Задание № 3. Составить таблицы истинности для следующих логических выражений:

Задание №4. Упростите логическую функцию:

Задание № 5. Доказать формулу, составив таблицы истинности: аÚ(bÙc) = (аÚb)Ù(aÚc)

Задание № 6. Запишите логическую функцию, соответствующую функциональной схеме. Составьте таблицу истинности.

Задание № 7. Нарисуйте функциональную схему для следующей логической функции:

Задание № 8. Решите задачи:

а) Три друга – Алеша, Сережа и Денис – купили щенков разной породы – колли, ротвейлера и овчарку. Дали им клички Джек, Гриф и Шарик. Известно, что щенок Алеши темнее по окрасу, чем овчарка, Шарик и Джек. Щенок Сережи старше Джека, ротвейлера и овчарки. Определить, какой щенок у Дениса.

б) Маша, Даша, Катя и Оля учатся в одной школе, но в разных классах: 7 «А», 7 «Б», 8 «А». Катя и Оля – одноклассницы. Маша и Катя учились в классах с одинаковой литерой. Маша и Даша были ученицами второго класса. Кто, в каком классе учился?

Задание № 9. Записать следующие высказывания в виде формул логики высказываний,  используя пропозициональные (логические) переменные для обозначения элементарных высказываний, т.е. таких, которые уже не могут быть построены из каких-либо других высказываний:

a) Для того чтобы число было нечетным, достаточно, чтобы оно было простым, но не наоборот.

b) Скалярное произведение двух векторов равно нулю тогда и только тогда, когда они перпендикулярны или хотя бы  один  из  них  равен нулю.

Задание № 10.

а) Построить таблицу истинности для формулы.

б) По полученной таблице истинности привести исходную формулу к дизъюнктивной нормальной форме.

в) Упростить полученную в пункте б формулу, используя законы алгебры логики.

г) Доказать с помощью тождественных преобразований равносильность упрощенной формулы (пункт в) и исходной (пункт а).

д) Построить релейно-контактную схему, соответствующую упрощенной формуле (пункт в).

е) Составить функциональные схемы на базе электронных логических элементов, реализующие логические функции из пунктах б и в.

ж) найти СКНФ и СДНФ.

Задание № 11. Разбить высказывание на элементарные и записать в виде кванторной формулы логики предикатов, используя наименьшее возможное число предикатов наименьшей местности; указать  область  определения  использованных предикатов; привести формулу к предваренной нормальной форме:

a) Иногда встречаются люди с глазами разного цвета, значит, есть кареглазые люди или все люди голубоглазы или сероглазы.

b) Не все кошки серы, поэтому все кошки не серые.

Задание № 12. Разработать алгоритм и построить его блок-схему для прикладной задачи с числом операторов–преобразователей не менее 7 и числом операторов-распознавателей (логических условий) не менее 4. Проверить разработанный алгоритм на выполнение свойств результативности, массовости и детерминированности.

Варианты заданий (выбрать не менее двух задач для реализации):

Приобретение квартиры

Продажа квартиры

Работа проводника при посадке пассажиров

Работа кассира по продаже железнодорожных билетов

Работа инспектора ГИБДД