Контрольное задание № 1 по теме «Линейное программирование».

Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом.

1. По данным, приведенным в табл. N, где N – номер варианта, составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию. 

2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.

3. Найти оптимальное решение.

4. Провести аналитическую проверку.

5. Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.

6. Определить значение целевой функции.

7. Вычислить объективно обусловленные оценки.

8. Составить соотношение устойчивости.

Контрольное задание № 2 по теме «Задачи транспортного типа».

Найти оптимальное решение транспортной задачи.

1. Свести задачу к закрытому типу (при необходимости).

2. Найти базисный план методом северо-западного угла.

3. Проверить этот базисный план на оптимальность.

4. Выполнить итерации по улучшению плана до получения оптимального решения (после каждой итерации вычислять значение целевой функции).

Исходные данные заданы в табл. N, где N – номер варианта.

Контрольное задание № 3 по теме «Математические основы сетевого моделирования».

1. Построить фрагмент сетевого графика согласно заданного порядка предшествования.

Исходные данные представлены ниже в пп. 1.N, где N – номер варианта.

         A, B, C, D << E

            A, B << F

            C << G

            D << H

1. Расчет временных параметров сетевой модели и приведение критического времени к заданному сроку.

2.1. Рассчитать временные параметры:

T ⁰_i – ранние сроки свершения событий;

T¹_i  – поздние сроки свершения событий;

Ткр – критическое время и определить критический путь (КП);

Rⁿ_ij – полные резервы работ;

R^с_ij – свободные резервы работ;

2.2. Привести Ткр к Тдир.

2.3. Выполнить перерасчет временных параметров.

2.4. Вычертить календарный график работ в масштабе времени в ранние    сроки (линейную диаграмму).

Исходные данные заданы сетевыми графиками (рис. 2.N, где N – номер варианта).

«Задачи управления запасами».Контрольное задание № 4 по теме

(исходные данные представлены ниже в  таблице,  где N – номер варианта).

1.    Построить детерминированную статическую модель с дефицитом. Вычислить q*  –  оптимальный объем заказа,

     t_s* – оптимальный интервал времени между заказами,

    C* – минимальные ожидаемые суммарные расходы за весь период.

2.    Построить простую вероятностную модель(II).

         Вычислить s* – оптимальный уровень запаса.  

Таблица вариантов

Контрольное задание № 5 по теме «Теория массового обслуживания».

(исходные данные представлены ниже в таблице, где N – номер варианта).

1. Построить модель многоканальной системы массового   обслуживания с бесконечной очередью. Вычислить  n_w – среднее число клиентов, ожидающих обслуживания,    t_w – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность    обязательного пребывания в очереди и Р₀  – вероятность простаивания всех каналов обслуживания.

2. Построить модель многоканальной системы массового обслуживания с ограниченной очередью. Вычислить n_w –  среднее число клиентов, ожидающих обслуживания,  t_w – среднее время ожидания обслуживания, W – вероятность   обязательного пребывания в очереди и Р₀  – вероятность простаивания всех каналов обслуживания.

 Таблица вариантов

Контрольное задание № 6 по теме «Состязательные задачи».

Предлагается три проекта инвестиций и прогноз получения доходов за год (дивиденды и повышение стоимости капитала) при различных возможных исходах.

Контрольное задание № 7 по теме «Динамическое программирование».

Пусть расходы, связанные с приобретением и заменой оборудования по периодам, представлены в таблице, r – учетный процент в течение каждого периода. Определить срок замены оборудования без учета и с учетом коэффициента дисконтирования.

Таблица вариантов

Контрольное задание № 8 по теме «Имитационное моделирование».

Постройте  имитационную модель задачи управления запасами на 30-дневном интервале, генерируя случайный спрос с помощью бросания монеты, и  получите количественные показатели, характеризующие средний ежедневный объем наличных запасов, число случаев неудовлетворенного спроса, количество дней, когда оформлялся заказ на пополнение.

 Допустим, что заказывается Q единиц продукции всякий раз, когда имеющийся уровень наличия запасов меньше либо равен s. Заказ на пополнение запасов исполняется через L дней.

Спрос q может принимать значения q₁, q₂  или q₃ с вероятностями 0.25, 0.5, 0.25 соответственно. Начальные условия для первого дня: наличные запасы равны s₀, заказа на пополнение нет.

Таблица вариантов

Контрольное задание  № 9 по теме «Многокритериальная оптимизация»

Математическая модель трехкритериальной задачи имеет вид:

Z₁=22x₁ + x₂ – 3x₃→max;

Z₂= x₁ + 3x₂ – 2x₃→min;

Z₃= –x₁ + 2x₂ +22x₃→max;

x₁ + 3x₂ +2x₃≥1,

2x₁ –x₂ +x₃≤22,

x₁ + 2x₂ ≤24,

x₁, x₂, x₃ ≥0.       

Решить задачу методом последовательных уступок, выбрав уступку по первому критерию d1=4, а по второму d2=5.

а – номер варианта.