Задача №1
Для производства двух видов продукции А и B используются материалы трех сортов. На изготовление единицы изделия А (B) расходуется a1 (b1) кг материала 1-го сорта, a2 (b2) кг материала 2-го сорта, a3 (b3) кг материала 3-го сорта. Всего имеется c1, c2, c3 кг материалов 1-го, 2-го и 3-го сорта. Реализация единицы продукции А (B) приносит прибыль   рублей. При каком объеме производства прибыль будет максимальна? Задачу решить геометрически.
Необходимо:
1. Составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию.
2. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи.
3. Найти оптимальное решение.
4. Провести аналитическую проверку.
5. Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки.
6. Определить значение целевой функции.
7. Составить двойственную задачу по отношению к исходной.
8. Вычислить объективно-обусловленные оценки ресурсов (найти решение двойственной задачи, составив соотношение устойчивости).
|
|
Номер варианта
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
a1
|
35
|
27
|
41
|
50
|
57
|
31
|
38
|
45
|
52
|
61
|
|
a2
|
45
|
36
|
54
|
63
|
72
|
41
|
50
|
50
|
67
|
77
|
|
a3
|
145
|
117
|
174
|
200
|
89
|
130
|
160
|
189
|
217
|
246
|
|
b1
|
64
|
52
|
78
|
91
|
100
|
57
|
71
|
84
|
97
|
110
|
|
b2
|
56
|
43
|
65
|
76
|
210
|
50
|
61
|
71
|
82
|
93
|
|
b3
|
37
|
28
|
41
|
49
|
57
|
21
|
39
|
46
|
52
|
59
|
|
c1
|
460
|
360
|
550
|
640
|
720
|
410
|
500
|
590
|
680
|
770
|
|
c2
|
500
|
400
|
600
|
700
|
800
|
450
|
550
|
650
|
750
|
850
|
|
c3
|
1000
|
810
|
1210
|
1420
|
1600
|
910
|
1100
|
650
|
1500
|
1700
|
|
|
10
|
8
|
5
|
7
|
5
|
11
|
11
|
5
|
4
|
16
|
|
|
7
|
10
|
3
|
5
|
4
|
13
|
9
|
7
|
5
|
19
|
Задача №2
Есть три поставщика с мощностями a, b и с и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей  . Найти оптимальный план поставок и стоимость перевозок по данному плану.
|
|
Номер варианта
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
a
|
40
|
40
|
50
|
35
|
30
|
35
|
20
|
23
|
20
|
20
|
|
b
|
35
|
90
|
40
|
33
|
25
|
20
|
25
|
25
|
30
|
35
|
|
c
|
45
|
50
|
40
|
27
|
20
|
30
|
20
|
17
|
25
|
30
|
|
f
|
20
|
20
|
24
|
21
|
21
|
17
|
19
|
14
|
21
|
27
|
|
g
|
26
|
25
|
26
|
17
|
15
|
14
|
10
|
10
|
15
|
13
|
|
h
|
16
|
65
|
20
|
22
|
12
|
20
|
12
|
16
|
12
|
19
|
|
m
|
38
|
50
|
32
|
15
|
13
|
19
|
11
|
10
|
14
|
15
|
|
n
|
20
|
20
|
28
|
20
|
14
|
15
|
13
|
15
|
13
|
11
|
|
i
|
2
|
3
|
5
|
3
|
4
|
2
|
8
|
4
|
2
|
4
|
|
p
|
3
|
1
|
5
|
2
|
8
|
4
|
7
|
9
|
1
|
5
|
|
s
|
6
|
1
|
4
|
9
|
3
|
6
|
1
|
2
|
3
|
5
|
|
w
|
8
|
4
|
9
|
1
|
2
|
8
|
2
|
5
|
3
|
1
|
|
x
|
7
|
5
|
7
|
7
|
7
|
3
|
4
|
3
|
8
|
6
|
|
k
|
5
|
6
|
4
|
2
|
9
|
9
|
1
|
4
|
7
|
5
|
|
q
|
9
|
3
|
4
|
3
|
3
|
1
|
1
|
8
|
2
|
9
|
|
t
|
5
|
5
|
4
|
3
|
1
|
8
|
9
|
8
|
1
|
3
|
|
e
|
7
|
7
|
3
|
2
|
5
|
7
|
2
|
5
|
4
|
1
|
|
y
|
2
|
4
|
8
|
2
|
9
|
4
|
5
|
2
|
10
|
4
|
|
l
|
1
|
8
|
3
|
4
|
5
|
2
|
9
|
9
|
5
|
7
|
|
r
|
4
|
6
|
2
|
8
|
8
|
9
|
8
|
8
|
3
|
2
|
|
v
|
3
|
7
|
4
|
6
|
7
|
7
|
8
|
1
|
6
|
10
|
|
d
|
7
|
4
|
6
|
1
|
8
|
8
|
6
|
8
|
8
|
5
|
|
z
|
3
|
2
|
1
|
7
|
9
|
2
|
9
|
7
|
7
|
6
|
Задача №3
Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, принадлежащих фирме.
Для модернизации предприятий совет директоров инвестирует средства в объеме 250 млн. р. с дискретностью 50 млн. р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его назначения представлены предприятиями и содержаться в таблице. Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска продукции, причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию
|
Инвестиции,
млн.р.
|
Прирост выпуска продукции, млн. р.
|
|
Предприятие 1
|
Предприятие
2
|
Предприятие
3
|
Предприятие
4
|
|
50
|
с11
|
с12
|
с13
|
с14
|
|
100
|
с21
|
с22
|
с23
|
с24
|
|
150
|
с31
|
с32
|
с33
|
с34
|
|
200
|
с41
|
с42
|
с43
|
с44
|
|
250
|
с51
|
с52
|
с53
|
с54
|
|
№
варианта
Значения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
с11
|
5
|
8
|
11
|
10
|
12
|
21
|
22
|
23
|
25
|
15
|
|
с12
|
7
|
10
|
12
|
9
|
13
|
20
|
23
|
24
|
26
|
12
|
|
с13
|
6
|
7
|
10
|
7
|
11
|
22
|
24
|
25
|
27
|
17
|
|
с14
|
4
|
10
|
11
|
8
|
11
|
23
|
21
|
22
|
28
|
13
|
|
с21
|
9
|
13
|
16
|
15
|
17
|
30
|
31
|
32
|
34
|
32
|
|
с22
|
10
|
12
|
15
|
16
|
15
|
28
|
30
|
31
|
33
|
30
|
|
с23
|
8
|
14
|
17
|
13
|
16
|
31
|
32
|
33
|
35
|
33
|
|
с24
|
11
|
13
|
14
|
14
|
18
|
29
|
29
|
30
|
35
|
31
|
|
с31
|
21
|
22
|
23
|
24
|
23
|
42
|
43
|
44
|
46
|
39
|
|
с32
|
20
|
21
|
24
|
22
|
25
|
41
|
41
|
43
|
46
|
38
|
|
с33
|
21
|
22
|
22
|
20
|
21
|
40
|
42
|
42
|
45
|
40
|
|
с34
|
19
|
23
|
25
|
21
|
22
|
41
|
40
|
41
|
44
|
37
|
|
с41
|
33
|
31
|
32
|
33
|
34
|
51
|
52
|
53
|
57
|
46
|
|
с42
|
34
|
38
|
31
|
34
|
33
|
52
|
553
|
52
|
58
|
45
|
|
с43
|
32
|
29
|
32
|
31
|
35
|
53
|
51
|
54
|
56
|
47
|
|
с44
|
35
|
30
|
30
|
32
|
34
|
50
|
53
|
55
|
55
|
44
|
|
с51
|
38
|
39
|
38
|
40
|
42
|
62
|
63
|
70
|
78
|
52
|
|
с52
|
39
|
40
|
39
|
39
|
41
|
63
|
64
|
72
|
77
|
54
|
|
с53
|
40
|
38
|
40
|
41
|
43
|
61
|
65
|
71
|
79
|
60
|
|
с54
|
41
|
41
|
38
|
40
|
44
|
64
|
66
|
73
|
80
|
63
|
Задача №4
Годовой спрос единиц, стоимость подачи заказа К рублей/заказ, закупочная цена С рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней. Найти оптимальный размер заказа. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше q единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Определить оптимальный размер заказа и точку восстановления запаса.
|
|
Номер варианта
|
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
|
400
|
500
|
600
|
700
|
450
|
550
|
650
|
750
|
800
|
900
|
|
К
|
50
|
50
|
70
|
80
|
90
|
45
|
55
|
65
|
75
|
95
|
|
С
|
40
|
60
|
50
|
70
|
80
|
85
|
75
|
55
|
65
|
45
|
|
a
|
20
|
25
|
20
|
25
|
30
|
20
|
25
|
30
|
25
|
30
|
|
b
|
3
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
2
|
4
|
2
|
7
|
|
q
|
80
|
70
|
80
|
80
|
60
|
70
|
70
|
90
|
100
|
125
|
| 
