По дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование» студенты выполняют контрольную работу, состоящую из одного теоретического вопроса и практического задания, содержащего две задачи. Номер теоретического вопроса и номера задач определяются двумя последними цифрами номера зачетной книжки в соответствии с таблицей:

Первая цифра в соответствующем столбце указывает на номер вопроса, вторая и третья – на номера задач практического задания. Например, студент, номер зачётной книжки которого заканчивается на цифры 32, рассматривает 13 теоретический вопрос, решает 14 и 34 задачи практического задания.

Теоретические вопросы

1. Возникновение экономической кибернетики, как науки.

2. Моделирование как метод познания.

3. Определение модели и моделирования.

4. Классификация математических моделей.

5. История развития экономико-математических методов и моделей.

6. Виды экономико-математических моделей задач оптимизации.

7. Применение экономико-математических методов и моделей.

8. Основные этапы моделирования.

9. Основные понятия экономико-математического моделирования.

10. Приемы моделирования.

11. Моделирование экономических процессов в растениеводстве.

12. Моделирование экономических процессов в животноводстве.

13. Транспортная задача.

14. Экономико-статистическое моделирование.

15. Экономико-статистические методы анализа и моделирования экономических систем.

16. Применение производственных функций в анализе и планировании хозяйственной деятельности.

17. Модели временных рядов.

18. Развитие метода межотраслевого баланса в стране и за рубежом.

19. Балансовый метод планирования.

20. Математические методы принятия хозяйственных решений в условиях неопределенности.

Практическое задание

1. На основании заданных параметров производственных ситуаций сформировать модели задач:

a. Определить состав переменных задачи, установить единицы измерения.

b.Выполнить запись ограничений задачи, их математическую формулировку, привести единицы измерения.

c. Определить критерий оптимальности задачи. Записать целевую функцию задачи. Указать единицы измерения целевой функции.

d. Сформировать числовую конкретизацию экономико-математической модели в табличной форме.

2. Выполнить решение задач на персональном компьютере в программе Microsoft Excel (программная надстройка Поиск решения).

3. Используя отчеты, выполнить анализ оптимального решения.

Задачи:

1. Возделываются следующие культуры: многолетние травы на зеленый корм и на сено и однолетние травы на зеленый корм и на сено. Площадь пашни 400 га, трудовые ресурсы — 2000 человеко-дней, площадь многолетних трав на зеленый корм — не более 100 га. Критерий оптимальности – максимум производства кормов.

Эффективность возделывания кормовых культур

2. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7  кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 300 руб., а улучшенный – 400 руб. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

3. Возделываются культуры: соя, овес, корнеплоды. Площадь пашни — 500 га, трудовые ресурсы — 4200 человеко-дней, материально-денежные средства — 1000 тыс. руб. Посевная площадь овса не более 50 га.

Затраты труда и средств на 1 га и выход валовой продукции с 1 га культур

Составить модель задачи, обеспечивающей оптимальное сочетание посевов сельскохозяйственных культур, критерий оптимальности – максимум производства валовой продукции.

4. Определить оптимальное сочетание отраслей в растениеводстве, если площадь пашни — 1000 га, объем минеральных удобрений — 85,0 т.д.в. Возделываются: картофель (его площадь не более 250 га), ячмень, соя. Критерий оптимальности — максимум производства продукции в стоимостном выражении.

Затраты на 1 га сельскохозяйственных культур и их эффективность

5. Две культуры: кормовая свекла и кукуруза на силос могут возделываться или без орошения, или с поливом. Площадь орошаемой пашни 200 га, площадь богарных (неполивных) земель — 600 га. Ресурсы труда — 12000 чел.-дн., ресурсы воды — 1500 т м3. Критерий оптимальности – максимальное производство кормов.

Нормы затрат ресурсов и урожайности культур

6. Возделываются следующие культуры: многолетние травы на зеленый корм и на сено и однолетние травы на зеленый корм и на сено. Площадь пашни 400 га, трудовые ресурсы — 2000 человеко-дней, площадь многолетних трав на зеленый корм — не более 100 га. Критерий оптимальности максимум производства кормов.

Эффективность возделывания кормовых культур

7. Найти сочетание посевных площадей трех культур при получении максимальной прибыли. Площадь под овощами не более 200 га.

8. Найти площади посева овощных культур при получении максимума прибыли. Площадь редиса не более 200 га.

Нормативы затрат и объёмы ресурсов

9. Определить оптимальное сочетание отраслей в растениеводстве, если площадь пашни — 1000 га, объем минеральных удобрений — 85,0 т.д.в. Возделываются: картофель (его площадь не более 250 га), ячмень, соя. Критерий оптимальности — максимум производства продукции в стоимостном выражении.

Затраты на 1 га сельскохозяйственных культур и их эффективность

10. В хозяйстве в планируемом периоде предполагают возделывать ячмень, сою, картофель. Предприятие располагает пашней – 1600 га, трудовыми ресурсами – 5400 чел.-дн., механизированными – 1380 тракторо-смен. Критерий оптимальности — максимум товарной продукции в стоимостном выражении. Ожидаемые затраты механизированных и трудовых ресурсов, а также урожайность и цены реализации указаны в таблице:

11. Найти сочетание посевов трёх продовольственных культур: ячменя, пшеницы и картофеля. Под посевы отведено 1000 га пашни. Общие трудовые ресурсы составляют 4500 чел.-дн.

По плану требуется произвести не более 200 т картофеля. Критерий оптимальности — максимум прибыли.

12. В хозяйстве для производства трех зерновых культур — пшеницы, овса, ячменя выделены ресурсы: пашня — 2000 га; минеральные удобрения — 160 т.д.в.; труд — 7000 чел.-дн. Урожайность, затраты труда, удобрений, себестоимость и цена реализации продукции указаны в таблице:

Критерий оптимальности — максимум прибыли.

13. Найти сочетание посевов овощных культур при получении максимальной прибыли. Площадь под петрушкой не более 5 га.

14. Найти сочетание площадей трех культур при получении максимума кормовых единиц. Площадь под корнеплодами не более 300 га.

Нормативы затрат ресурсов

15. В хозяйстве в планируемом периоде предполагают возделывать ячмень, сою, картофель. Ресурсы составляют 1600 га пашни, 5400 чел.-дн., тракторов 2200 тракторо-смен. Определить оптимальное сочетание посевов, обеспечивающее максимум товарной продукции в стоимостном выражении, если установлен план производства сои не менее 1000 тонн.

16. Найти сочетание посевов трех культур при получении максимума кормовых единиц, при этом площадь под корнеплодами не более 200 га.

17. Площадь пашни, отводимая под зерновые культуры, составляет 2000 га, резерв минеральных удобрений – 160 т.д.в. и имеется 1460 человеко-дней трудовых ресурсов. Требуется определить такое сочетание посевов пшеницы, овса и гречихи, чтобы прибыль при этом была максимальной.

18. Сельскохозяйственное предприятие занимается возделыванием зерновых культур и сои. Предприятие располагает ресурсами: пашней — 5500 га; минеральными удобрениями — 400 т.д.в.; трудовыми — 13770 человеко-дней. Выполнить оптимизацию структуры посевных площадей на критерий оптимальности — максимум прибыли.

19. Найти сочетание посевов трёх культур: ячменя, пшеницы и картофеля. Под посевы отведено 1000 га пашни. Общие затраты труда составляют 4500 чел.-дн. По плану требуется произвести не более 5000 т картофеля. Критерий оптимальности — максимум прибыли.

20. В угольном бассейне добывается уголь, который хранится на трех складах в количестве 120, 60, 100 ед. соответственно. Добытый уголь доставляется четырем энергетическим установкам в количестве  70, 90, 50 и 60 ед. Стоимость доставки 1 ед. угля из каждого склада соответствующим энергетическим установкам задана матрицей

Определить оптимальный план доставки угля энергетическим установкам, обеспечивающий суммарные минимальные затраты.

21. Три завода выпускают комбайны, которые отправляются потребителям. Первый завод поставляет 50 комбайнов, второй – 40 комбайнов,  третий – 70 комбайнов. Каждому из потребителей требуется соответственно 30, 50, 60 и 40 комбайнов. Стоимость перевозки одной единицы техники от поставщика потребителю задана матрицей стоимостей

Составьте оптимальный план, обеспечивающий общую минимальную стоимость перевозки комбайнов.

22. На двух складах А и В находится по 90 т горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1, 2, 3 соответственно стоит 1, 3 и 5 д.е., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 д.е. В каждый пункт надо доставить по 70 тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими.

23. На трех хлебокомбинатах ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 100 т. Тарифы перевозок 1 т муки с хлебокомбинатов к каждому из хлебозаводов задаются матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

24. Три завода выпускают грузовые автомобили, которые отправляются четырем потребителям. Первый завод поставляет 90 платформ грузовиков, второй – 30 платформ, третий – 40 платформ. Требуется поставить платформы следующим потребителям: первому – 70 шт., второму – 30 шт., третьему – 30 шт., четвертому – 40 шт. Стоимость перевозки одной платформы от поставщика до потребителя указана в следующей таблице (д.е.):

Составьте оптимальный план доставки грузовых автомобилей, обеспечивающий минимальные расходы.

25. На трех автобазах имеются автобусы в количестве 35, 45, 50 шт. соответственно для обслуживания четырех маршрутов. Для перевозки пассажиров каждому из маршрутов требуется автобусов в количестве 35, 25, 35 и 30 шт. соответственно. Расходы по эксплуатации каждой транспортной единицы заданы матрицей

Распределить имеющиеся транспортные средства (автобусы) по маршрутам таким образом, чтобы общие расходы были минимальными.

26. Груз, находящийся на трех складах и требующий для перевозки 60, 80, 110 автомашин соответственно, необходимо перевезти в четыре магазина. Первому магазину требуется 44 машины груза, второму – 70, третьему 50 и четвертому – 82 машины. Стоимость пробега одной автомашины за 1 км составляет 10 д.е. Расстояния от складов до магазинов указаны в таблице. Составьте оптимальный по стоимости план перевозки груза от складов до магазинов.

27. Имеются два хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 200 и 120 т продукта соответственно. Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 80, 100 и 120 т. Расстояния (в км) от хранилищ до потребителей заданы в таблице:

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е. Определите план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

28. На трех складах оптовой базы находится товар в количествах, равных соответственно 140, 300 и 180 т. Этот товар необходимо завезти в пять магазинов, каждый из которых должен получить соответственно 90, 120, 230, 180 и 60 т. С первого склада товар не предоставляется возможным перевозить во второй и пятый магазины, а из второго склада в третий магазин было завезено 100 т товара. Зная стоимости перевозки 1 т товара с каждого из складов в соответствующие магазины, которые определяются  матрицей

составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

29. Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на три строительные площадки. Производительность карьеров за день составляет соответственно 45 т, 35 т, 40 т. Потребности в песке строительных площадок составляют соответственно 35 т, 40 т, 50 т. Транспортные расходы определены матрицей

Определить план закрепления строительных площадок за карьерами, обеспечивающий минимальные расходы.

30. Продукция выпускается на трех заводах в количестве 340, 300, 460. Спрос на эту продукцию определяется соответственно в количестве 350, 200, 400 и 100. Транспортные расходы на доставку 1 ед. продукции с i-го завода (i = 1, 2, 3) k-му потребителю (k = 1, 2, 3, 4) определены матрицей

Определить оптимальный план прикрепления потребителей к заводам из условия минимизации затрат на транспортировку.

31. На трех железнодорожных станциях А, В, С скопилось 120, 110 и 130 незагруженных вагонов. Эти вагоны необходимо перегнать на железнодорожные станции 1, 2, 3, 4 и 5. На каждой из этих станций потребность в вагонах равна соответственно 80, 60, 70, 100 и 60. Учитывая, что с железнодорожной станции В не предоставляется возможным перегнать вагоны на станции 2 и 4, и зная, что тарифы перегонки одного вагона определяются  матрицей

составьте такой план перегонов вагонов, чтобы общая стоимость была минимальной.

32. Груз доставляется в пункты 1, 2, 3, и 4 в количестве 30, 40, 50 и 60 единиц со складов А, В, С и Е, в которых находился данный груз в количестве 20, 40, 50 и 60 единиц. Стоимость перевозки единицы груза от каждого поставщика каждому потребителю задана матрицей

Требуется составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозки груза минимальна.

33.  На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т., которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 100 т., пункту 2 – 100 т., пункту 3 – 200 т., пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (д. е.) 80, 30, 50, 20; со склада В – 40, 10, 60, 70; со склада С – 10, 90, 40, 30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

34. Имеются четыре хранилища с однородным продуктом, в которых сосредоточено 180 т, 120 т, 150 т, 130 т продукта соответственно Продукты необходимо перевезти трем потребителям соответственно в количестве 200 т, 250 т, 150 т Расстояния от хранилищ до потребителей (в км) заданы в таблице:

Затраты на перевозку 1 т продукта на 1 км постоянны и равны 5 д.е. Определить план перевозок продукта от хранилищ до потребителей из условия минимизации транспортных расходов.

35. В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 160, 110 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции, потребность которых равна соответственно 180, 110, 90 и 40 т Тарифы перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей

Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

36. Автомобили перевозятся на трайлерах из трех центров четырем продавцам в количестве 50, 60, 80 и 50 шт. соответственно. В каждом из трех центров находилось соответственно 90, 100 и 60 шт. автомобилей. Стоимость перевозки одной единицы транспортного средства задана матрицей

Найдите минимальные суммарные затраты на перевозку автомобилей.

37. Овощи, хранящиеся на четырех складах в количестве 50, 60, 45 и 65 т соответственно, необходимо вывезти трем магазинам. Каждый магазин должен получить овощи в количестве 100, 80 и 50 т соответственно. Со второго склада овощи не вывозятся в третий магазин, а с четвертого склада – во второй. Стоимость перевозки 1т овощей с каждого из складов в  соответствующие  магазины  задана  матрицей

Составьте план перевозок, обеспечивающий минимальную общую стоимость перевозок.

38. В резерве трех железнодорожных станций А, В, С находятся соответственно 100, 80, 120 вагонов. Составить оптимальный план перегона этих вагонов к четырем пунктам погрузки товара, если пункту 1 необходимо 90 вагонов, пункту 2 – 80 вагонов, пункту 3 – 70 вагонов и пункту 4 – 80 вагонов. Стоимости перегонов одного вагона со станции А в указанные пункты соответственно равны 4, 5, 3, 4 д.е., со станции В – 1, 3, 5 и 1 д.е., со станции С – 6, 2, 7, 1 д.е.