| Общая информация » Каталог студенческих работ » МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ, ТЕОРИЯ ИГР » Методы оптимальных решений |
| 14.12.2017, 21:27 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Структурно контрольная работа состоит из двух частей – теоретической и практической. Выбор варианта задания для контрольной работы осуществляется на основании таблицы 1. Таблица 1 Распределение вариантов контрольных работ
Структура контрольной работы При выполнении контрольной работы необходимо придерживаться следующей структуры: •титульный лист; •оглавление; •введение; •теоретическая часть; •практическая часть; •заключение; •список использованной литературы; •приложения.
Тематика теоретической части контрольной работы в соответствии с вариантами заданий Контрольная работа № 1 1. Предмет и задачи исследования операций в экономике. Математические модели в экономике. Основные этапы решения экономических задач с применением математических методов. 2. Принцип оптимальности в планировании и управлении. Общая задача оптимального (математического) программирования, основные элементы и понятия. 3. Задачи многокритериальной оптимизации. Доминирование и оптимальность по Парето. Эффективные решения и паретова граница. 4. Основные методы решения многокритериальных задач. Свертка критериев с весовыми коэффициентами. Метод обобщенного критерия. 5. Классификация задач оптимального программирования и методов их решения. 6. Задача линейного программирования (ЗЛП), основные понятия, различные формы записи. 7. Графическое решение задачи линейного программирования, особые случаи решения ЗЛП. 8. Двойственность в линейном программировании. Теоремы двойственности и их использование в нахождении оптимальных решений. 9. Свойства двойственных оценок и практика их применения в решении финансово-экономических задач оптимизации. 10. Специальные задачи линейной оптимизации. 11. Классическая транспортная задача, ее модификации. 12. Задача о назначениях, особые случаи задачи о назначениях. 13. Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Решение игр в смешанных стратегиях. 14. Теорема Неймана. Матричная игра как задача линейного программирования. 15. Графическое решение игр вида 2´n и m´ 2 . Решения игровых задач методами линейного программирования. 16. Игры с природой. Критерий Байеса-Лапласа. Критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа. 17. Общая задача нелинейного программирования. Основные понятия и общие сведения о методах реализации моделей нелинейного программирования. 18. Необходимые и достаточные условия локальной оптимальности в задаче нелинейного программирования. Функция Лагранжа для задачи нелинейного программирования. 1. Общие сведения о задачах выпуклого программирования. Решение задач финансово-экономических задач выпуклого программирования при помощи теоремы Куна-Таккера. 19. Методы динамического программирования. Решение задачи о распределении средств между предприятиями (дискретный и непрерывный случаи). 20. Решение задач об оптимальной замене оборудования методами динамического программирования
Задания для выполнения практической части работы по вариантам Вариант задания для выполнения практической части контрольной работы соответствует последней цифре зачетной книжки студента (если иной порядок выбора варианта не определен преподавателем). Практическая часть контрольной работы № 1 заключается в выполнении 4 задач, имеющих типовое задание: · Задача 1. Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования графическим методом · Задача 2. Решение основной и взаимно двойственной задачи линейного программирования. · Задача 3.Решение двухиндексной задачи линейного программирования. · Задача 4.Решение задачи выбора оптимальной стратегии.
Задача 1. Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования графическим методом В задаче требуется: 1) составить экономико-математическую модель задачи, 2) используя графический метод построить область допустимых решений, 3) найти оптимальное решение задачи в соответствии с индивидуальным заданием варианта, 4) осуществить анализ полученного решения и осуществить рекомендации по совершенствованию деятельности организации (процесса). Вариант 1. Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 2. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему? Вариант 3. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему? Вариант 4. На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров. Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 5. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 6. Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси». Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук. По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» - 1,1$; «Дикси –В» - 0,9$. Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 7. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук. Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 8. Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S1 S2 и S3. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед. Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему? Вариант 9. При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице
Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед. Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции, обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 10. Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно и распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему? Вариант 11. Компьютерная компания производит две модели компьютеров: Standard и Deluxe. Модель Standard имеет один дисковод и системный блок Standard. Модель Deluxe имеет два дисковода и системный блок Deluxe. Удельная чистая прибыль для модели Standard составляет 3000 руб., для модели Deluxe – 4000 руб. В настоящее время компания имеет в своем распоряжении 60 системных блоков Standard, 50 блоков Deluxe и 120 дисководов. Разработайте модель линейного программирования и решите её графическим методом. Вариант 12. Колхоз имеет возможность приобрести не более 19 трехтонных автомашин и не более 17 пятитонных. Отпускная цена трехтонного грузовика - 4000 руб., пятитонного - 5000 руб. Колхоз может выделить для приобретения автомашин 141 тысяч рублей. Сколько нужно приобрести автомашин, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной? Вариант 13. Для изготовления двух видов продукции Р1, Р2 используют три вида сырья S1, S2 , S3 . Запасы сырья, количество единиц сырья затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли от реализации единицы продукции приведены в таблице.
Составить оптимальный план выпуска продукции. Вариант 14. Фирма производит и продает два типа товаров. Фирма получает прибыль в размере 12 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 1 и в размере 4 тыс.р. от производства и продажи каждой единицы товара 2. Фирма состоит из трех подразделений. Затраты труда (чел.-дни) на производство этих товаров в каждом из подразделений указаны в таблице.
Руководство рассчитало, что в следующем месяце фирма будет располагать следующими возможностями обеспечения производства трудозатратами: 800 чел-дней в подразделении 1, 600 — в подразделении 2 и 2000 — в подразделении 3. Сколько единиц товара 1 и товара 2 нужно выпустить, чтобы суммарная полученная прибыль была максимальна? Вариант 15. Предприятие выпускает 2 вида продукции А и В, затрачивая на это три вида ресурсов: Труд, Сырье и Оборудование. Прочие условия приведены в таблице. Сформировать оптимальный план производства.
Вариант 16. Мебельный цех производит два вида продукции: столы и шкафы. Ежемесячно в цех поставляется 100 м3 сосны и 120 м3 липы. При этом на изготовление одного стола затрачивается 0,1 м3 сосны и 0,05 м3 липы. Расход материалов на производство одного шкафа составляет 0,02 м3 сосны и 0,15 м3 липы. Изучение рынка сбыта показало, что спрос на шкафы не превышает 700 штук в месяц. Прибыль от реализации одного стола составляет 750 ден. ед., а шкафа 1200 ден. ед. Составить задачу линейного программирования с критерием получения наибольшей прибыли. Вариант 17. Чаеразвесовочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: цейлонский, индийский и китайский. В следующей таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б. Требуется составить план производства чая сорта А и Б с целью максимизации
Вариант 18. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг-бензина и 1300000 л изопентона. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 9000 руб. и 12000 руб. соответственно. Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции. Вариант 19. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему? Вариант 20. Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?
Задача 2. Решение основной и взаимно двойственной задачи линейного программирования В задаче требуется: 1) составить экономико-математическую модель задачи, 3) решить задачу симплексным методом (можно с использованием компьютерных технологий), 4) сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план, 5) осуществить анализ дефицитности ресурсов, 6) определить интервал устойчивости ресурсов. Кроме этих стандартных пунктов в каждом варианте присутствуют два индивидуальных пункта задания в зависимости от условия задачи. Вариант 1. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.
7. Определить, как изменятся общая стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья I и II вида на 4 и 3 единицы соответственно и уменьшении на 3 единицы сырья III вида. 8. Определить целесообразность включения в план изделия «Д» ценой 10 ед., на изготовление, которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ед. ....................................
Задача 3. Определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях) Варианты 1-5 (транспортная задача). Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1 тонны песка с карьеров на ремонтные участки. Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования (повариантно). В задаче требуется: 1) Предложить план перевозок песка на участки ремонта автодорог, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки. 2) Что произойдет с оптимальным планом, если изменятся условия перевозок: а) появится запрет на перевозки от первого карьера до второго участка работ?; б) по этой коммуникации будет ограничен объем перевозок 3 тоннами? Вариант 1. Матрица планирования
................................. Вариант 6. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 100, 300, 300 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 250, 300 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: аd = 10, ae = 30, bd = 5, be = 4, cd = 5, ce = 4, df = 6, dg = 6, dp = 12, ep = 10, ef = 8. Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. Вариант 7. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 100, 150, 200 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 150, 150 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: аd = 1, ae = 30, bd = 5, be = 4, cd = 5, ce = 4, df = 6, dg = 6, dp = 4, ep = 10, eg = 7. Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. Вариант 9. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 100, 150, 200 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 150, 53 150 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: аd = 10, ae = 3, bd = 5, be = 40, cd = 5, ce = 4, df = 66, dg = 6, gf = 4, ep = 10, pg = 70. Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. Вариант 10. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 200, 150, 200 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 250, 150 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: аd = 10, ae = 3, bd = 5, be = 4, cd = 5, ce = 3, df = 6, dg = 7, gf = 4, ep = 1, pg = 70. Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. Вариант 11. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 200, 150, 200 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 250, 150 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: аd = 10, ae = 3, bd = 5, be = 4, cd = 5, ce = 3, df = 6, dg = 7, gf = 4, ep = 1, pg = 7, de = 15. Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. Вариант 13. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 200, 150, 100 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 250, 50 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: ad = 10, ae = 3, bd = 5, be = 4, cd = 5, ce = 3, df = 6, dg = 7, gf = 4, ep = 1, pg = 7, dp = 15. 54 Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. Вариант 14. Разработать модель транспортной задачи, в которой три пункта производства A, B, C, два транзитных пункта D, E и три пункта потребления F, G, P. В пунктах A, B, C находится соответственно 200, 150, 100 единиц продукции. Спрос в пунктах потребления F, G, P составляет соответственно 150, 250, 50 единиц продукции. За перемещение единицы продукции между пунктами транспортной сети назначены следующие тарифы: аd = 10, ae = 3, bd = 5, be = 4, cd = 5, ce = 3, df = 6, dg = 7, fg = 4, ep = 1, gp = 7, dp = 15. Отсутствие тарифа перемещения указывает на невозможность перемещения в данном направлении. Определить оптимальные маршруты и затраты на перемещение продукции. .........................
Задача 4. Задачи выбора оптимальной стратегии в игре В заданиях 1-5. Рассмотреть игру на доминирование. Выяснить наличия равновесия игры в чистых стратегиях.
В заданиях 6-10. Исследовать ситуации на наличие равновесие по НЭШУ
В заданиях 11-15. Найти ситуацию равновесия и значение игры в смешанных стратегиях графоаналитическим методом
В заданиях 16-20. Найти ситуацию равновесия и значение игры в смешанных стратегиях при помощи линейного программирования
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
