В состав контрольной работы  входит теоретический вопрос (задание 1) и пять задач (задания 2,3,4,5,6).

Номер варианта (номер теоретического вопроса и задач) определяется последней цифрой зачетной книжки студента (если другой порядок не определен преподавателем). Например, студент с номером зачетной книжки 10УБД10145 выполняет вариант 5.

Рекомендуемый объем письменного ответа на теоретический вопрос - 5-10 страниц. Теоретические положения этого задания следует  проиллюстрировать примерами; при этом их решение рекомендуется проводить с использованием средств MS Excel (минимум,  одной числовой задачи).

Решение задач контрольной работы должно сопровождаться необходимыми комментариями, т.е. все основные моменты процесса решения задачи должны быть раскрыты и обоснованы на основе соответствующих теоретических положений. При решении задач предполагается использование средств MS Excel, возможно инициативное использование студентом других лицензионных программных средств.

Задания для выполнения контрольной работы

Задание 1. Изложить теоретический материал по вопросу Вашего варианта. Проиллюстрировать теоретические положения числовыми примерами.

Ниже в таблице приводится перечень тем (вопросов) для подготовки ответа и литература, с которой можно начать работу по теме (имеется в библиотеке института).

По всей приведенной тематике существует обширная учебная и научная литература. Необходимо использовать не менее 2-3 литературных источников с обязательными ссылками на них. При использовании интернет-ресурсов также обязательны ссылки.

В ответе представляется суть и область применения рассматриваемых методов, основные понятия и определения. После необходимой теоретической части (по всем темам!) в контрольной работе должны содержаться примеры конкретных числовых задач (от постановки задачи до анализа результатов решения, выводов и рекомендаций).

Приветствуется и учитывается в общей оценке результатов представление материала в форме доклада-презентации со слайдами в среде Power Point.

Задание 2. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации. Осуществить проверку правильности решения с помощью средств MS Excel (надстройки Поиск решения).

С графическим методом решения ЗЛП и примерами решения подобных задач можно ознакомиться в литературе /1, стр. 53-60/, технологией оптимизации в среде  MS Excel – в /2, стр. 28-48/. Кроме того, полезно дополнительно привлечь литературу /3,4,11/.

1 вариант.

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

2 вариант.

Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

3 вариант.

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

4 вариант.

На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед.  На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.

Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

5 вариант.

Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

6 вариант.

 Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси». Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию. Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» - 1,1$; «Дикси –В» - 0,9$.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

7 вариант.

Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и Y. Фонд рабочего времени равен 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел./ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел./ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей Х и 1750 деталей Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. По профсоюзному соглашению общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

8 вариант.

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S₁ S₂ и S₃. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице:

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

9 вариант.

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции,  обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

10 вариант.

Фирма производит два безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?

Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задание 3. Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

С необходимым теоретическим материалом и примерами решения подобных задач можно ознакомиться в литературе /1,стр.295-300; 2,стр.127-132/.

1 вариант.

Предприятие ежегодно закупает 15000 зеркал размером 4мм*1500мм*2000мм  и использует их для сборки мебели. Затраты на хранение одного  зеркала в течение года составляют 25 руб./шт. Затраты на осуществление  заказа - 1800 руб.  Предприятие работает 300 дней в году. Доставка заказа от поставщиков занимает 4 рабочих дня.

Определить оптимальный объем заказа, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.

2 вариант.

Цветочный магазин использует 600 глиняных цветочных горшков в месяц. Годовая стоимость хранения одного горшка составляет 1 руб. 50 коп., стоимость одного заказа 150 руб. Магазин работает 365 дней в году. Доставка заказа занимает 1 день. Определите экономичный объем заказа, годовые расходы на хранение запасов, период поставок, точку заказа.

3 вариант.

Хозяйственный отдел крупного больничного комплекса использует 900 упаковок моющего средства «Comet» весом 400 г  в год. Стоимость заказа 200 руб., стоимость хранения 2 руб.60 коп. за упаковку в год. Доставка заказа занимает 3 дня. Хозяйственный отдел  работает 300 дней в году. Определите оптимальный объем заказа, годовые расходы на хранение запасов, период поставок, точку заказа.

4 вариант.

Торговая компания собирается приобрести новый товар: комплекты постельного белья. Ожидаемая потребность - 800 единиц в месяц. Товар можно приобрести у поставщика, стоимость заказа – 150 руб., а годовая стоимость хранения – 6 руб. за единицу товара. Время необходимое для доставки товара составляет 2 дня. Компания работает 300 дней в году. Какой объем заказа минимизирует общие годовые расходы? Определите годовые расходы на хранение запасов, период поставок, точку заказа.

5 вариант. Пекарня покупает пшеничную хлебопекарную муку в мешках. В среднем пекарня использует 750 мешков год. Подготовка и получение одного заказа обходится в 160 руб. Годовая стоимость хранения составляет 30 руб. за мешок. Время доставки заказа – 2 дня. Пекарня работает 365 дней в году. Определите экономичный объем заказа. Подсчитайте годовую стоимость хранения муки, период поставок, точку заказа.

6 вариант.

Предприятие пищевой промышленности ежемесячно использует около 25000 стеклянных банок объемом 1 литр для производства фруктового сока. Месячная стоимость хранения - 10 коп. за 1 банку. Компания работает в среднем 20 дней в месяц. Затраты на осуществление заказа составляют 300 руб. Время доставки заказа 1 день. Определите оптимальный объем заказа, годовые расходы на хранение запасов, период поставок, точку заказа.

7 вариант.

Годовая потребность машиностроительного предприятия  в аккумуляторах «АКБ Подольск 6 ст 44 А» - 18 тыс. шт. Затраты на размещение заказа – 220 руб.,  а время с момента выдачи заказа до получения изделий – 7дней. Годовые издержки хранения запаса – 20 руб. на одно изделие. Предприятие работает 365 дней в году. Определите оптимальный объем заказа, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.

8 вариант.

Крупная юридическая фирма использует ежедневно в среднем 30 упаковок копировальной бумаги. Фирма работает 260 дней в году. Годовая стоимость хранения бумаги оценивается в 20 руб. за упаковку. Оформление и получение заказа стоит 120 руб. Срок доставки бумаги  составляет 1 день. В настоящее время менеджер офиса использует объем заказа в 200 упаковок.

Определите объем заказа, который даст минимальные расходы, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.

Порекомендуете ли Вы менеджеру использовать оптимальный объем заказа вместо 200?

9 вариант. Требуется определить оптимальный размер поставки шин  Bridgestone В250 (175/70 R13 82H)  машиностроительному заводу  и соответствующие ему годовые расходы на хранение запасов при следующих условиях:

- годовая потребность – 70 000 шт;

- расходы на один заказ – 600 руб;

- издержки по содержанию запасов – 10 руб. за шт. в год;

- завод работает 300 дней в году;

- время доставки заказа – 3 дня.

Определите период поставок и точку заказа.

10 вариант.

Машиностроительной компании требуется 250 стартеров СТ-221 в месяц для производства легковых машин. Стоимость заказа 500 руб., стоимость хранения 20 руб. за одну деталь в год. Доставка заказа занимает 3 дня. Компания  работает 300 дней в году. Определите оптимальный объем заказа, период поставок, точку заказа, затраты на управление запасами за год.

Задание 4

Вариант № 1.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице №1.

Вариант № 2.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 3 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 4 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 5.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 6 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 7 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 8 .

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 9.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Вариант № 10.

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе:

Таблица тарифов на перевозку продукции и объёмов запасов на складе и заказов :

Задание 5.  Использовать методы теории массового обслуживания для исследования предлагаемой хозяйственной ситуации. При моделировании предполагается, что поток требований на обслуживание является простейшим (пуассоновским), а продолжительность обслуживания распределена по экспоненциальному (показательному) закону. Задачу следует решить с помощью средств MS Excel.

В бухгалтерии организации в определенные дни непосредственно с сотрудниками работают два бухгалтера. Если сотрудник заходит в бухгалтерию для оформления документов (доверенностей, авансовых отчетов и пр.), когда оба бухгалтера заняты обслуживанием ранее обратившихся работников, то он уходит из бухгалтерии, не ожидая обслуживания. Статистический анализ показал, что среднее число сотрудников, обращающихся в бухгалтерию в течение часа, равно l; среднее время, которое затрачивает бухгалтер на оформление документа, равно Т_ср мин. (значения l и Т_ср по вариантам даны ниже в таблице).

Оценить основные характеристики работы данной бухгалтерии как СМО с отказами (указание руководства не допускать непроизводительных потерь рабочего времени!). Сколько бухгалтеров должно работать в бухгалтерии в отведенные дни с сотрудниками, чтобы вероятность обслуживания сотрудников была выше 85%?

С необходимым теоретическим материалом и примером решения подобной задачи можно познакомиться в литературе /2,стр.108-109/.

Задание 6

1 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

2 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

3 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

4 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

5 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

6 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

7 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

8 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

9 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

10 вариант.

Для матрицы  последствий

выберите вариант решения:

А) по критерию максимакса

Б) по критерию Вальда (максимина)

В) по критерию Сэвиджа

В) по критерию Гурвица при λ =1/2.

Литература

а) Основная литература

1. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Орлова И.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебник для бакалавров. 3-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

2. Гармаш А.Н., Орлова И.В. Математические методы в управлении: учебное пособие, - М.: Вузовский учебник, 2012.

3. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование Учебное пособие. - М.: ВЗФЭИ, Вузовский учебник, 2012.

4. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – 2-е изд., испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

б)  Дополнительная литература

5. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Издательство Юрайт, 2012.

6. Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие – М.: ИНФРА-М, 2006.

7. Экономико-математические методы и модели. Задачник: учебно-прак. пособие/под ред. С.И. Макарова, С.А. Севастьяновой.-2-е изд.,перераб.-М.: КНОРУС, 2009.

8. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности.- М.: ДИС, 1999. - 432 с.

9. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решения. – М.: ЮНИТИ, 1997. -590 с.

10. Стрикалов А.И. . Экономико-математические методы и модели: пособие к решению задач.- Ростов н/Д: Феникс, 2008.- 348 с.

11. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004.