Лабораторная работа №1. Модели межотраслевого баланса

Цель работы: приобрести элементарные практические навыки экономических расчётов при помощи моделей межотраслевого баланса.

Приборы и материалы: одно из нижеперечисленного: микрокалькулятор; КПК, оснащённый табличным процессором; ПЭВМ, оснащённая табличным процессором.

Задание

1. На основании данных таблицы «Затраты-выпуск» (см. индивидуальные варианты задания 1 ниже) рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат.

2. На основании данных таблицы коэффициентов прямых затрат (см. индивидуальные варианты задания 2 ниже) рассчитать:

· коэффициенты полных затрат;

· объёмы валовой продукции, обеспечивающие заданный чистый выпуск;

· таблицу «Затраты-выпуск»;

· цены, обеспечивающие производство в каждой отрасли заданной добавленной стоимости.

3. Оформить отчёт.

Методические указания по выполнению задания

Вычисление обратной матрицы можно выполнить любым из известных вам методов (например, метод присоединённой матрицы, метод алгебраических дополнений) или с помощью функции МОБР табличного процессора Microsoft Excel. Для проверки правильности вычисления обратной матрицы умножьте её на исходную.

Требования к отчёту

Помимо индивидуального варианта задания, алгоритма решения и ответа, в отчёте следует представить проверку правильности проведённых вычислений и экономическую интерпретацию результатов расчётов (всюду, где она возможна).
Если преподавателем не предписано иначе, отчёт предоставляется в электронном виде на дискете или с использованием средств компьютерных телекоммуникаций.

Варианты заданий

Таблицы «Затраты-выпуск» к заданию 1

Лабораторная работа №2. Применение симплексного метода для решения задач линейного программирования

Цель работы: приобрести элементарные практические навыки экономических расчётов при помощи моделей межотраслевого баланса.

Приборы и материалы: одно из нижеперечисленного: микрокалькулятор; КПК, оснащённый табличным процессором; ПЭВМ, оснащённая табличным процессором.

Задание

1. На основании данных построить экономико-математическую модель задачи.

2. Решить задачу соответственно:

· графическим методом;

· методом симплекс-таблиц;

· симплексным методом.

3. Проанализировать полученное решение. Оформить отчёт.

Методические указания по выполнению задания

Воспользоваться алгоритмами выполнения решения задачи, предложенными методами.

Требования к отчёту

Помимо индивидуального варианта задания, алгоритма решения и ответа, в отчёте следует представить проверку правильности проведённых вычислений и экономическую интерпретацию результатов расчётов (всюду, где она возможна).
Если преподавателем не предписано иначе, отчёт предоставляется в электронном виде на дискете или с использованием средств компьютерных телекоммуникаций.

Варианты заданий

1. Для производства двух изделий А и В предприятие использует три типа технологического оборудования. Каждое из изделий должно пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице.

Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может использовать не менее 48 и 6 ч соответственно, оборудование 2-го типа – не более 50 ч.

Определить сколько изделий следует изготовить предприятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была минимальной.

2. На фабрике производится продукты двух типов. Для производства используются станки трех типов, два типа сырья, квалифицированная и неквалифицированная рабочая сила.

Сырье. Для производства одной единицы первого продукта требуется одна единица сырья первого типа и семь единиц сырья второго типа. Для производства одной единицы второго продукта требуется три единицы сырья первого типа и пять единиц сырья второго типа.

Станки. Станок первого типа имеет ресурс мощности 3×10⁶, второго типа – 1×10⁶, третьего типа – 3×10⁵. При производстве первого продукта используется 0.5 единиц ресурса мощности станка первого типа, 0.2 единицы ресурса мощности станка второго типа и 0.025 единиц ресурса мощности станка третьего типа. При производстве второго продукта используется 2 единицы ресурса мощности станка первого типа, 0.5 единиц ресурса мощности станка второго типа и 0.1 единица ресурса мощности станка третьего типа.

Персонал. Бригада из одного квалифицированного рабочего и восьми неквалифированных рабочих может выпустить 1.5×10⁵ единиц первого продукта. Бригада из двух квалифицированных рабочих и 11-ти неквалифированных рабочих может выпустить 4×10⁴ единиц второго продукта.

Стоимость одной единицы сырья первого типа 1 руб., второго типа – 0.15 руб. Стоимость одного станка первого типа 8×10⁶ руб., станка второго типа – 7×10⁶ руб., станка третьего типа – 9×10⁶ руб. Амортизационные отчисления составляют 5 % от стоимости станка. Заработная плата квалифицированных рабочих 6.25×10³ руб., неквалифицированных – 4×10³ руб.

Цена первого продукта составляет 3.5 руб., второго – 12.5 руб.

Считается, что имеется неограниченное количество сырья. В наличии имеется 5 станков первого типа, 5 – второго типа, 3 ­– третьего типа. Максимальное число квалифицированных рабочих  – 360, неквалифицированных – 2500. Платежеспособный спрос на первый продукт составляет 2.2×10⁷ руб., на второй продукт – 2.7×10⁷ руб.

Плановое задание: 1.25×10⁷ единиц первого продукта и 4×10⁶ единиц второго продукта.

По этим исходным данным решить следующие задачи:

а. Вычислить себестоимость плановой продукции и объем необходимых ресурсов.

б. Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимальной стоимости продукции.

в. Определить оптимальный план выпуска продукции из условия максимальной прибыли.

Лабораторная работа №3. Теория двойственности. Экономический анализ оптимального плана.

Цель работы: приобрести элементарные практические навыки экономических расчётов при помощи теории двойственности.

Приборы и материалы: одно из нижеперечисленного: микрокалькулятор; КПК, оснащённый табличным процессором; ПЭВМ, оснащённая табличным процессором.

Задание

Для производства изделий А, В и С используются три вида ресурсов. Каждый из видов ресурсов может быть использован в количестве, соответственно не большем 180, 210, 244 ед. известны затраты  каждого из видов ресурсов на ед. продукции и цена ед. продукции каждого вида приведены в таблице.

1. Определить план производства, при котором обеспечивается максимальный доход.

2. Оценить дефицитность каждого вида ресурсов, используемых для производства продукции.

3. Оценки, приписываемые каждому виду ресурсов, должны быть такими, чтобы оценка всех используемых ресурсов была минимальной, а суммарная оценка ресурсов на производство единицы продукции каждого вида – не меньше цены единицы продукции данного вида.

4. Определить целесообразность включения в план производства изделия D, нормы затрат ресурсов на единицу которого 2, 4, 3 ед., а цена изделия равна 18 ед.

5. Как изменяется оптимальные планы прямой и двойственной задач, если фонды ресурсов каждого вида будут 140, 250, 240 ед.?

6. Оформить отчет.

Методические указания по выполнению задания

Рекомендуется по завершении расчётов выполнить проверку правильности численного решения с использованием программных средств линейной оптимизации.

Требования к отчёту
По заданию 1 в отчёте должны быть представлены:

• математическая запись двойственной задачи линейного программирования с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;
• исходная симплексная таблица;
• заключительная симплексная таблица;
• оптимальное решение и оптимальное значение целевой функции.

Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.

Лабораторная работа №4. Решение транспортных задач

Цель работы: приобрести элементарные практические навыки выбора оптимального плана перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления, а также решения комбинаторных задач.

 Приборы и материалы: одно из нижеперечисленного: микрокалькулятор; КПК, оснащённый табличным процессором; ПЭВМ, оснащённая табличным процессором.

Задание

1. 4 фермерских хозяйства осуществляют поставки зерна пяти мелькомбинатам. Стоимость перевозки из пунктов отправления в пункты назначения, а также соответствующие величины спроса и предложения, выраженные тоннах приведены в следующей таблице.

Найти оптимальный план перевозок, обеспечивающий минимальные транспортные издержки.

Решить задачу

а) методом потенциалов;

б) симплекс-методом.

2. Сотовая компания собирается строить новую базовую станцию в области, где имеется 10 населенных пунктов с координатами X и Y. Уровень сигнала от базовой станции уменьшается пропорционально квадрату расстояния до населенного пункта.

Требуется:

1. Определить координаты базовой станции из условия минимума суммы квадратов расстояний до населенных пунктов.

2. Определить координаты базовой станции из условия минимума взвешенной суммы квадратов расстояний до населенных пунктов с учетом числа жителей в каждом населенном пункте.

3. Определить количество и координаты базовых станций из условия минимума взвешенной суммы квадратов расстояний до населенных пунктов с учетом числа жителей в каждом населенном пункте, чтобы в окрестности каждого населенного пункта находилось не менее одной базовой станции на расстоянии не более 5 километров.

Методические указания по выполнению задания

Рекомендуется по завершении расчётов выполнить проверку правильности численного решения с использованием программных средств линейной оптимизации.

Требования к отчёту

По заданию 1 в отчёте должны быть представлены:

• математическая запись математической модели транспортной задачи с указанием названий и единиц измерения переменных и ограничений;
• исходная транспортная таблица;
• заключительная транспортная таблица;
• оптимальное решение и оптимальное значение целевой функции.

По заданию 2 в отчёте должны быть представлены:

· анализ решения задачи.

Если иное не предписано преподавателем, отчёт сдаётся в электронном виде на дискете или с помощью средств электронных телекоммуникаций.

Лабораторная работа №5. Решение оптимизационных задач методом динамического программирования

Цель работы: изучение задачи распределения ресурсов методом динамического программирования.

Домашнее задание:

1. Изучение теоретического материала.

2. Ознакомление с индивидуальным заданием на выполнение лабораторной работы.

3. Изучение алгоритма решения задачи и составление программы вычислений.

Проведение лабораторного исследования

В соответствии с разработанным алгоритмом и программой расчета студенты обязаны провести расчет задачи распределения ресурсов используя результаты домашнего задания, выполненные в соответствии с данными, представленными в табл. 1.

Таблица 1

В начале программы необходимо ввести исходные данные: стоимость оборудования, численность персонала, значения производительности, объем денежных средств, количество сотрудников.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1. Краткие теоретические сведения.

2. Алгоритм и программу расчетов.

3. Распечатку с результатами счета на ЭВМ.

4. Выводы по работе.

Контрольные вопросы.

1. В чем заключается постановка задачи распределения ресурсов.

2. Поясните алгоритм решения задачи распределения ресурсов.

3. Перечислите методы решения задачи распределения ресурсов. Раскройте их сущность.

4. Поясните алгоритм решения задачи лабораторной работы.

5. Поясните принцип построения программы вычисления.