Задание №1

Исследовать на экстремум функцию.

Вариант 1  f=3x2+4y2+(z+1)2-2xy+xz+6x-2y+3z

Вариант 2 f=28-6x+4y-2z-5xz-zy-2x2-3y2-2z2

Вариант 3 f=5x2+7y2-z2+2xy-2zx-4x+6y-2z

Вариант 4 f=6x2+3y2+(z+1)2-2xy+4xz-zy+2x-2z

Вариант 5 f=2x2+y2-z2-4xy-4z+2y+5х+121

Вариант 6 f=32-4x+8y-2z-8xz-3zy-2x2-2y2-z2

Вариант 7 f=6x2+3y2+(z+3)2-4xy+2yz+5x-6y

Вариант 8 f=x2+2y2-z2+2xy-2zy-8x+10y-12z+12

Вариант 9 f=x2+2y2-4z2-6xy-4z+2xz+3у-12

Вариант 10 f=8-6x+4y-2z-2xz-2xy-4x2-y2-3z2

Задание №2

Даны зависимости спроса D и предложения S от цены p. Найти равновесную цену, равновесный выпуск и выручку при равновесной цене. Построить графики.

Вариант 1. D(p) = 400 – 5 p и S(p)= 100 + 5 p.

Вариант 2. D(p) = 200 – 10 p и S(p)= 100 + 10 p.

Вариант 3. D(p) = 800 – 10 p и S(p)= 200 + 10 p.

Вариант 4. D(p) = 900 – 10 p и S(p)= 100 + 10 p.

Вариант 5. D(p) = 600 – 8 p и S(p)= 120 + 8 p.

Вариант 6. D(p) = 400 – 20 p и S(p)= 70 + 10 p.

Вариант 7. D(p) = 500 – 5 p и S(p)= 50 + 5 p.

Вариант 8. D(p) = 400 – 8 p и S(p)= 120 + 6 p.

Вариант 9. D(p) = 600 – 20 p и S(p)= 120 + 10 p.

Вариант 10. D(p) = 500 – 8 p и S(p)= 240 + 5 p.

Задание №3

Найти динамику цены Р на товар, если прогноз спроса и предложения описывается следующими соотношениями:

Вариант 1.       D(t) = Р ² – 2Р ¢ – 2Р+10

                        S(t) = 2Р ² + 2Р ¢ + 4Р+4

Вариант 2.       D(t) = Р ² – 2Р ¢ – 6Р+36

                        S(t) = 2Р ² + 4Р ¢ + 4Р+6

Вариант 3        D(t) = Р ² + 4Р ¢ + 2Р+8

                        S(t) = 2Р ² + 2Р ¢ + 3Р+6

Вариант 4.       D(t) = 3Р ² – Р ¢ – 2Р+18

                        S(t) = 4Р ² + Р ¢ + 3Р+3

Вариант 5.       D(t) = 2Р ² – Р ¢ – 2Р+8

                        S(t) = 3Р ² + 3Р ¢ + 4Р+2

Вариант 6.       D(t) = 3Р ² – 2Р ¢ – 4Р+31

                        S(t) = 4Р ² + 4Р ¢ + 6Р+1

Вариант 7        D(t) = 4Р ² + 3Р ¢ + 2Р+12      

                        S(t) = 5Р ² + Р ¢ + 3Р+10

Вариант 8.       D(t) = Р ² – Р ¢ – 4Р+24

                        S(t) = 2Р ² + Р ¢ + Р+9

Вариант 9        D(t) = 2Р ² + 4Р ¢ + 5Р+8

                        S(t) = 3Р ² + 2Р ¢ + 6Р+6

Вариант 10.     D(t) = Р ² – Р ¢ – Р+15

                        S(t) = 2Р ² + Р ¢ + 4Р

Задание №4

Основные производственные фонды фирмы К миллионов рублей, в фирме работает L сотрудников, каждый из которых производит продукции на М рублей в месяц, средняя заработная плата w рублей, период амортизации основных фондов n месяцев. Увеличение выпуска на  a % можно добиться либо увеличением основных фондов на b%, либо увеличением числа работников на c%. Найти мультипликативную производственную функцию, рассчитать оптимальный размер производственных фондов и оптимальное число работников, выяснить как измениться прибыль фирмы при переходе к оптимальным параметрам производства.

Задание №5

Группа в количестве Е «челноков» решила объединиться с N продавцами. Прибыль от одного дня работы (выручка минус расходы, но не зарплата) выражается формулой W= К ×E ^a× N ^b. Зарплата «челнока» А руб./день, продавца –В руб./день. Найти оптимальный состав группы из челноков и продавцов (Е и N).

Задание №6

Банк планирует в течении года вложить А миллионов рублей в кредитование частных лиц и малого бизнеса. Кредиты для частных лиц выдаются под В % годовых, для малого бизнеса под С % годовых. По статистике D % кредитов частных лиц и F % кредитов для малого бизнеса не возвращаются, кроме этого обычно объемы кредитов для малого бизнеса превышают объемы кредитов для частных лиц в G раз.

Найти: 

1. Оптимальное размещение средств по этим кредитам;

2. Коэффициент возврата по кредитам;

  …………………

Задание №7

Птицефабрика откармливает цыплят до десятинедельного возраста. Недельный расход кормов на одного цыпленка

Для того чтобы цыпленок достиг определенного веса, рацион должен удовлетворять определенным условиям: содержание кальция от 9% до 12 %, белка не менее 25 %, клетчатки не более 7 %. Кормовой рацион составляют из трех компонент известняк, зерно, белковая добавка.

Составить оптимальный кормовой рацион для N недели, если на птицефабрике содержится А цыплят.

Задание №8

При приеме на работу отдел кадров фирмы основывается на трех критериях: опыт, собеседование, рекомендации. Важность критериев задается матрицей сравнения А. Имеется три кандидата на вакантное место Иванов, Петров, Сидоров. После собеседования и изучения документов построены матрицы критериев А_О, А_С, А_Р. Кого из кандидатов следует взять на работу?

Вариант 1,2,3,4,5                             Вариант 6,7,8,9,10     

.................................

Задание №9

Найти максимальный поток транспортной сети с помощью алгоритма Форда-Фолкерсона. Найти минимальное дерево графа. Найти кратчайший путь от вершины S до вершины t.

 ..........................