КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Выполняется одна контрольная работа (задания 1 - 12), вариант следует выбирать по последней цифре номера зачетной книжки. Если номер заканчивается 0, то он соответствует 10 варианту.

1. Задания по теме "Нелинейное программирование"

Задание 1. Дана задача с нелинейной целевой функцией и линейной системой ограничений.

Используя графический метод, найти глобальные экстре­мумы функции

при ограничениях:

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

Задание 2. Решить задачу дробно-линейного программирования.

Для производства двух изделий A и В предприятие исполь­зует три типа технологического оборудования. Каждое из изде­лий должно пройти обработку на данном типе оборудования. Время обработки каждого из изделий, затраты, связанные с производством одного изделия, даны в таблице.

Оборудование 1-го и 3-го типов предприятие может исполь­зовать не менее b₁ и b₃ ч соответственно, оборудование 2-го типа — не более b₂ ч.

Определить, сколько изделий следует изготовить предпри­ятию, чтобы средняя себестоимость одного изделия была ми­нимальной.

Значения коэффициентов условия задачи

Задание 3. Дана задача нелинейного программирования

при ограничении

Найти условный экстремум с использованием метода множи­телей Лагранжа.

Значения коэффициентов целевой функции и системы ограничений

2. Задания по теме "Динамическое программирование"

Задание 4. Определить оптимальный цикл замены оборудования при следующих исходных данных: S(t) = 0, f(t) = r(t) — u(t).

Значения коэффициентов условия задачи

Задание 5. Совет директоров фирмы рассматривает предложения по наращиванию производственных мощностей для увеличения выпуска однородной продукции на четырех предприятиях, при­надлежащих фирме.

Для модернизации предприятий совет директоров инвести­рует средства в объеме 250 млн р. с дискретностью 50 млн р. Прирост выпуска продукции зависит от выделенной суммы, его значения представлены предприятиями и содержатся в таб­лице.

Найти распределение инвестиций между предприятиями, обеспечивающее фирме максимальный прирост выпуска про­дукции, причем на одно предприятие можно осуществить толь­ко одну инвестицию.

Значения коэффициентов условия задачи

Задание 6. В трех районах города предприниматель планирует стро­ительство пользующихся спросом одинаковых по площади ми­ни-магазинов "Продукты". Известны места, в которых их мож­но построить. Подсчитаны затраты на их строительство и экс­плуатацию.

Необходимо так разместить мини-магазины, чтобы затра­ты на их строительство и эксплуатацию были минимальные.

Значения коэффициентов условия задачи

3. Задания по теме "Сетевые модели"

Задание 7. Районной администрацией принято решение о газифика­ции одного из небольших сел района, имеющего 10 жилых до­мов.

Расположение домов указано на рис. 1. Числа в кружках обозначают условный номер дома. Узел 11 является газопонижающей станцией.

Рис. 1

Разработать такой план газификации села, чтобы общая длина трубопроводов была наименьшей.

Значения коэффициентов условия задачи

Задание 8. Транспортному предприятию требуется перевезти груз из пункта 1 в пункт 14. На рис. 2 показана сеть до­рог и стоимость перевозки единицы груза между отдельными пунктами.

Рис. 2

Определить маршрут доставки груза, которому соответ­ствуют наименьшие затраты.

Значения коэффициентов условия задачи

Задание 9. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

Значения коэффициентов условия задачи

Задание 10. Постройте график работ, определите критический путь и стоимость работ до сжатия. Найдите критический путь и минимальную стоимость работ после сжатия.

Значения коэффициентов условия задачи

4. Задания по теме "Система массового обслуживания"

Задание 11. Приходная касса городского района с временем работы А часов в день проводит прием от населения коммунальных услуг и различных платежей в среднем от В человек в день.

В приходной кассе работают С операторов-кассиров. Сред­няя продолжительность обслуживания одного клиента состав­ляет D мин.

Определить характеристики работы приходной кассы как объекта СМО.

Задание 12. Салон парикмахерских услуг имеет А мест для обслуживания клиентов. Среднее время обслуживания одного клиента - D мин.

В среднем за рабочую смену (8 часов) салон посещает B потенциальных клиентов. Из них, в среднем, С клиентов отказывается от услуг из-за отсутствия свободных мастеров.

1. Требуется изучить, насколько эффективно работает салон-парикмахерская, рассчитать и проанализировать следующие показатели эффективности функционирования салона:

- вероятность простоя салона;

- среднее число занятых специалистов-парикмахеров;

- среднее число свободных специалистов;

- вероятность очереди, т.е. того, что клиентов больше чем специалистов;

- среднее время ожидания клиентом обслуживания;

- вероятность «потери» клиента, вследствие очереди;

- среднее время незанятости (простоя) и занятости (загрузки) специалистов;

2. Рассчитать показатели эффективности функционирования салона для (А+1) и (А+2) рабочего места (результаты представить в виде таблицы). Проанализировать, является ли целесообразным увеличение числа рабочих мест в салоне. Сделать выводы.

Значения коэффициентов условия задачи