Контрольная работа состоит из двух частей. В первой части работы должен быть дан ответ на теоретический вопрос. Во второй части работы должно быть выполнено практическое задание.

Контрольная работа должна иметь следующую структуру:

1.   Титульный лист

2.   Содержание

3.   Теоретический вопрос  

4.   Практическое задание

5.   Список литературы

Номера задач для выполнения второй части контрольной работы определяются студентом по последней цифре номера зачётной книжки. 

ВОПРОСЫ К ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЧАСТИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Таблица 1 – Варианты вопросов к контрольной работе

1. Математическое программирование и его основные задачи.

2. Понятие модели и моделирования. Экономико-математическая модель.

3. Преимущества моделирования.

4. Методы экономико-математического моделирования.

5. Линейное программирование и его основные методы.

6. Условия, допускающие применение методов линейного программирования.

7. Общая задача линейного программирования и ее математическая модель.

8. Условные обозначения, применяемые при моделировании.

9. Объекты планирования в экономико-математической модели. Основное требование к переменным.

10. Система переменных величин: основные, дополнительные, вспомогательные.

11. Типы ограничений, применяемые при моделировании. Система ограничений.

12. Понятие критерия оптимальности и его запись в экономико-матема­ти­­­чес­кой модели.

13. Формы записи экономико-математических моделей: структурная, развёрнутая, матричная.

14. Процесс построения экономико-математической модели.

15. Сущность графического метода линейного программирования.

16. Возможные области допустимых решений в графическом методе. Многоугольник решений.

17. Сущность симплексного метода линейного программирования. Математическая модель задач, решаемых симплексным методом.

18. Стандартная задача линейного программирования и приведение её к каноническому виду.

19. Понятие базисных и свободных переменных в линейном программировании.

20. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплексным методом.

21. Допустимое и оптимальное решения.

22. Оптимальный план задачи. Содержание последней симплексной таблицы.

23. Анализ моделей на чувствительность.

24. Двойственные оценки и их свойства.

25. Двойственные задачи линейного программирования.

26. Транспортная задача линейного программирования, её модель.

27. Основные особенности транспортной задачи. Открытая и закрытая транспортные задачи.

28. Методы получения опорного плана в транспортной задаче.

29. Методы решения транспортной задачи.

30. Алгоритм решения транспортной задачи распределительным методом.

31. Алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.

32. Усложнённые задачи транспортного вида.

33. Понятие неопределенности и основные источники её возникновения.

34. Ситуация риска и сопутствующие ей условия. Экономический риск.

35. Методы принятия решений в условиях полной определённости.

36. Нормализация критериев в задачах принятия решений в условиях полной определённости.

37. Критерии оценки принимаемых решений в условиях риска.

38. Принятие решений в условиях неопределенности с использованием критерия Лапласа.

39. Принятие решений в условиях неопределенности с использованием критерия Вальда.

40. Принятие решений в условиях неопределенности с использованием критерия Сэвиджа.

41. Принятие решений в условиях неопределенности с использованием критерия Гурвица.

42. Ситуации, изучаемые в теории игр. Понятие игры.

43. Стратегия игры. Матричные игры, разрешимые в чистых стратегиях.

44. Смешанные стратегии. Матричные игры в смешанных стратегиях.

45. Оптимальные стратегии. Решение игры.

46. Матричная игра двух партнёров с нулевой суммой и используемые в ней критерии.

47. Принцип минимакса и минимаксной чистой стратегии в теории игр.

48. Основные методы нелинейного программирования.

49. Динамическое программирование.

50. Стохастическое программирование.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Практическая часть контрольной работы включает выполнение трёх задач. Номер варианта для выбора задачи соответствует последней цифре в шифре зачетной книжки. Оформление практической части работы аналогично оформлению  для теоретического раздела.

ЗАДАЧА 1. Построить одноиндексную математическую модель задачи линейного программирования. В модели надо указать единицы измерения всех переменных, целевой функции и каждого ограничения. Решить задачу графическим методом линейного программирования.

ЗАДАЧА 2 . Решить задачу линейного программирования симплексным методом.

ЗАДАЧА 3. Построить двухиндексную (транспортную) модель задачи линейного программирования, найти опорный план методом северо-западного угла и получить оптимальное решение методом потенциалов.

ЗАДАЧА 1

Вариант 1

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акций А должно быть приобретено по крайней мере в два раза больше, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед.

Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год?

Вариант 2

Совхоз для кормления животных использует два вида корма (таблица 13). В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Требуется определить, какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными.

Таблица 13 – Исходные данные к задаче

Вариант 3

Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость?

Вариант 4

На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед.  На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед.. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.

Фермеру хотелось бы знать, сколько гектаров нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.

Вариант 5

Продукция двух видов (краска для наружных (Е) и внутренних (F) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 кг, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 ц соответствующих красок приведены в таблице 14.

Таблица 14 – Исходные данные к задаче

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску F никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 ц. Кроме того, установлено, что спрос на краску F никогда не превышает 2 ц в сутки. Доход от реализации одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски F. Требуется определить, какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Вариант 6

Финансовый консультант фирмы «АВС» консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25000$) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга «Дикси».

Анализируются акции «Дикси –Е» и «Дикси –В». Цены на акции: «Дикси –Е» - 5$ за акцию; «Дикси –В» - 3$ за акцию.

Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.

По оценкам «АВС» прибыль от инвестиций в эти две акции в следующем году составит: «Дикси –Е» - 1,1$; «Дикси –В» - 0,9$.

Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.

Вариант 7

Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа Y – 2 чел.-ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден. ед., а от производства одной детали типа Y – 40 ден. ед.?

Вариант 8

 Имеется два вида корма I и II,  содержащие питательные вещества (витамины) S₁ S₂ и S₃. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице 15. 

Таблица 15 – Исходные данные к задаче

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ден. ед.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.

Вариант 9

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице 16.

Таблица 16 – Исходные данные к задаче

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.

Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции,  обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.

Вариант 0

Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка – «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» – 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Требуется определить, сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли.

ЗАДАЧА 2

Вариант 1

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 17.

Таблица 17 – Исходные данные к задаче

Вариант 2

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 18.

Таблица 18 – Исходные данные к задаче

Вариант 3

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 19.

Таблица 19 – Исходные данные к задаче

Вариант 4

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 20.

Таблица 20 – Исходные данные к задаче

Вариант 5

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 21.

Таблица 21 – Исходные данные к задаче

Вариант 6

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 22.

Таблица 22 – Исходные данные к задаче

Вариант 7

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 23.

Таблица 23 – Исходные данные к задаче

Вариант 8

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 24.

Таблица 24 – Исходные данные к задаче

Вариант 9

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 25.

Таблица 25 – Исходные данные к задаче

Вариант 0

Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 26.

Таблица 26 – Исходные данные к задаче

ЗАДАЧА 3

Вариант 1

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 27.

Таблица 27 – Исходные данные к задаче

Вариант 2

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе (распределительным методом). Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 28.

Таблица 28 – Исходные данные к задаче

Вариант 3

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 29.

Таблица 29 – Исходные данные к задаче

Вариант 4

Требуется спланировать перевозки так, чтобы общая сумма стоимости перевозок была наименьшей. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 30.

Таблица 30 – Исходные данные к задаче

Вариант 5

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 31.

Таблица 31 – Исходные данные к задаче

Вариант 6

Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся  на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от срезов  до выбоин объем работ указано в таблице 32.

Таблица 32 – Исходные данные к задаче

Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

Вариант 7

На складах А, В, С находится сортовое зерно 100, 150, 250 т, которое нужно доставить в четыре пункта. Пункту 1 необходимо поставить 50 т, пункту 2 – 100, пункту 3 - 200, пункту 4 – 150 т сортового зерна. Стоимость доставки 1 т зерна со склада А в указанные пункты соответственно равна (ден. ед.) 80, 30, 50, 20: со склада В – 40, 10, 60, 70: со склада С – 10, 90, 40, 30. Составьте оптимальный план перевозки зерна из условия минимума стоимости перевозки.

Вариант 8

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 33.

Таблица 33 – Исходные данные к задаче

Вариант 9

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 34.

Таблица 34 – Исходные данные к задаче

Вариант 0

Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 35.

Таблица 35 – Исходные данные к задаче