Задания для выполнения контрольных работ студентам заочной формы обучения по дисциплине «ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ»

Задание для выполнения первой контрольной работы студентами экономических специальностей заочного обучения, изучающих предмет два семестра

Студенты заочной формы обучения, изучающие предмет два семестра, выполняют две контрольные работы – по одной в каждом семестре.

Задания на первую контрольную работу включает решение четырех экономико-математических задач.

Каждая задача должна быть решена по индивидуальному варианту, определяемому последними двумя цифрами номера зачетной книжки студента. Контрольная работа должна быть аккуратно оформлена, зарегистрирована на заочном факультете и сдана на кафедру экономической кибернетики для проверки до начала сессии. Проверенную работу студент должен исправить в соответствии со сделанными преподавателем замечаниями и защитить в процессе собеседования по вопросам, связанным с методикой решения задач.

Задача 1. Решить элементарную экономико-математическую задачу графическим методом.

При помощи графических построений на плоскости найти неотрицательные значения переменных, при которых целевая функция приобретает экстремальное значение (достигает MAX или MIN). Исходные данные задачи выбрать в таблицах 1.1, 1.2, 1.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента.

Таблица 1.1 – Исходные данные. Общие для всех вариантов коэффициенты при переменных в ограничениях и типы ограничений.

Приведенные в таблице 1.1 данные являются общими для всех вариантов. Объемы ограничений и коэффициенты целевой функции выбираются из следующих таблиц по вариантам.

Таблица 1.2–Числовые значения свободных членов ограничений (по вариантам).

Таблица 1.3–Числовые значения коэффициентов целевой функции (по вариантам).

Задача должна быть решена на MAX и MIN целевой функции.

Задача 2. Решите элементарную экономико-математическую задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 2.1, 2.2, 2.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента.

Таблица 2.1–Нормативы затрат ресурсов на единицу продукции (общие для всех вариантов)

Таблица 2.2–Запасы производственных ресурсов (по вариантам)

Таблица 2.3–Экономический эффект от производства единицы продукции  (по вариантам)

Задача должна быть решена на МАХ экономического эффекта.

Задача 3. Решить задачу оптимизации использования производственных ресурсов симплексным методом с искусственным базисом.

Исходные данные задачи 2 дополнить условиями по производству продукции отдельных видов:

       Продукции 1-го вида произвести не менее 50 ед.;

       Продукции 3-го вида произвести не менее 100 ед.

Задача должна быть решена на МАХ экономического эффекта.

Задача 4. Решить транспортную задачу методом потенциалов или его модификациями.

Исходные данные задачи выбрать в таблицах 4.1, 4.2, 4.3 в соответствии с номером зачетной книжки студента.

Таблица 4.1–Матрица тарифов (общая для всех вариантов)

Таблица 4.2–Запасы ресурсов, имеющиеся у поставщиков (по вариантам)

Таблица 4.3–Потребности в ресурсах, имеющиеся у потребителей (по вариантам)

Задание для выполнения второй контрольной работы студентами экономических специальностей заочного обучения, изучающих предмет два семестра

Контрольная работа заочника состоит из ответов на два вопроса и решения задачи. Номер первого вопроса совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки студента, а номер второго вопроса определяется по формуле 100-N, где N – две последние цифры в номере зачетной книжке.

Задания по решению задачи индивидуальны и выдаются каждому студенту на установочной сессии.

Контрольные вопросы

0.     Экономико-математическое направление исследования экономики

1.     Моделирование экономики как учебная дисциплина

2.     Понятия модели и моделирования

3.     Виды моделирования

4.     Принципиальная схема моделирования

5.     Экономическая система и экономико-математическая модель.

6.     Кибернетический подход к моделированию экономических объектов и систем

7.     Общие принципы и особенности разработки экономико-математических моделей

8.     Постановка и формализация экономико-математической задачи

9.     Разработка модели и формы ее записи

10.  Решение экономико-математической задачи на ЭВМ и использование результатов на  практике

11.  Приемы моделирования объемов ресурсов, работ, продукции

12.  Моделирование условий производства с помощью переменных и коэффициентов

13.  Моделирование с изменяющимися коэффициентами

14.  Приемы сокращения размеров числовой модели.

15.  Моделирование организационных систем – исследование операций, общая характеристика. Основы теории принятия решений.

16.  Типичные классы задач исследования операций

17.  Основные понятия теории игр. Игровые модели.

18.  Решение матричных игр при помощи чистых стратегий

19.  Решение матричных игр при помощи смешанных стратегий.

20.  Основные направления прикладного использования теории графов

21.  Сетевой график и его характеристики. Правила построения сетевых графиков

22.  Расчет параметров сетевого графика. Критический путь и способы его сокращения.

23.  Основы теории массового обслуживания.

24.  Основы математической теории оптимальных процессов и управления. Принцип максимума Л.С. Понтрягина.

25.  Моделирование управления запасами.

26.  Математическое программирование в экономике.

27.  Основные понятия и определения линейного программирования.

28.  Общая задача линейного программирования и формы ее записи.

29.  Симплексный метод.

30.  Задачи с искусственными переменными. М- метод.

31.  Двойственные задачи линейного программирования и двойственные оценки.

32.  Порядок решения задач симплексным методом на ПЭВМ.

33.  Транспортная задача и общие свойства методов ее решения.

34.  Метод потенциалов.

35.  Метод аппроксимации.

36.  Порядок решения транспортной задачи на ПЭВМ

37.  Целочисленное программирование – общая характеристика задач и методов их решения

38.  Нелинейное программирование – основные методы решения задач

39.  Общая характеристика задач динамического программирования и методов их решения

40.  Моделирование поведения потребителя на рынке. Функции полезности

41.  Функции спроса

42.  Карта безразличия.

43.  Уравнения Слуцкого

44.  Фирма как объект рыночной экономики и моделирования

45.  Модели поведения фирмы при совершенной конкуренции. Математические модели поведения фирмы.

46.  Оптимизация объемов производства методом сопоставления валовых показателей

47.  Оптимизация объемов производства методом сопоставления предельных показателей

48.  Моделирование поведения фирмы при падении цен на рынке

49.  Моделирование поведения монополиста на рынке

50.  Модели поведения фирмы при несовершенной конкуренции

51.   Наращивание и дисконтирование в экономических расчетах

52.  Финансовая эквивалентность обязательств и потоки платежей. Уравнения эквивалентности и учет инфляции в экономических расчетах

53.  Кредитные расчеты. Погашение ипотечной ссуды

54.  Моделирование капитальных вложений и инвестиций

55.  Методы начисления износа и амортизации

56.  Основные модели и концепции оценки капиталовложений

57.  Формализация финансового состояния фирмы, прогнозирование банкротства. Модели Э. Альтмана

58.  Структурная модель оптимизации производственной программы предприятия

59.  Модель севооборотов в хозяйстве

60.  Модели использования минеральных удобрений

61.  Модели оптимизации структуры посевных площадей

62.  Моделирование размещения посевов по участкам земли различного плодородия

63.  Задача о диете. Моделирование кормового рациона

64.  Моделирование производства кормов

65.  Моделирование использования кормов

66.  Оптимизация структуры стада

67.  Моделирование производственной структуры аграрного предприятия

68.  Задача комплектования парка машин в хозяйстве: постановка, структурная модель, особенности построения числовой модели

69.  Модель оптимального доукомплектования машинно-тракторного парка

70.  Модель оптимального использования средств механизации

71.  Моделирование породного и сортового состава плодовых насаждений: постановка задачи, структурная и числовая модели

72.  Моделирование сортового состава виноградников: постановка задачи, структурная и числовая модели

73.  Моделирование полеводческих фермерских хозяйств

74.  Моделирование зерновых фермерских хозяйств

75.  Моделирование овощеводческих фермерских хозяйств

76.  Моделирование параметров молочных фермерских хозяйств

77.  Сущность параметризации предприятий и теория дифференциальных оптимумов А.В. Чаянова. Модели аграрного и коммерческого потенциала предприятия

78.  Постановка и формализация экономико-математической задачи оптимизации системы параметров аграрного предприятия

79.  Структурная модель оптимизации системы параметров аграрного предприятия

80.  Оптимальные параметры молочных хозяйств для условий Кубани

81.  Оптимальные параметры полеводческих хозяйств для условий Кубани

82.  Макроэкономические модели

83.  Модели экономического роста

84.  Модель расширяющейся экономики Неймана

85.  Экономическое равновесие

86.  Модель равновесия Л. Вальраса

87.  Модели равновесия К. Эрроу

88.  Схема экономико-математической модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции

89.  Характеристика квадрантов, строк и столбцов межотраслевого баланса

90.  Коэффициенты прямых, косвенных и полных затрат

91.  Основное математическое соотношений межотраслевого баланса и его использование в экономических расчетах

92.  Типы динамических межотраслевых моделей

93.  Схема динамической модели межотраслевого баланса

94.  Характеристика коэффициентов вложений

95.  Исторические истоки развития экономико-математических методов. Экономико-математические взгляды В. Пети, Ф. Кенэ, А. О. Курно, И. Г. Тюнена

96.  Отечественная школа экономико-математического исследования экономики. Научные идеи и открытия В. К. Дмитриева, Д. Н. Кондратьева, Е.Е. Слуцкого, Л.В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. М. Глушкова

97.  Основные этапы развития экономико-математических методов в нашей стране

98.  Классификация экономико-математических дисциплин

99.  Общая характеристика и порядок изучения методов моделирования и оптимизации в вузе. Основные формы учебного процесса при изучении дисциплины

 Задачи для контрольных работ студентам заочного обучения

Задания по решению задачи индивидуальны и выдаются каждому студенту на установочной сессии преподавателем.

Как правило, задача может решаться с использованием ЭВМ и без их применения, причем, выбор здесь за студентом. Кафедра обеспечивает возможность решения задач для контрольных и курсовых работ на ЭВМ каждому студенту в период экзаменационной сессии.

Задача

По заданным условиям, используя учебную литературу, составить и записать структурную и числовую модели экономико-математической задачи. Решить задачу и провести анализ процесса решения и оптимального варианта.

Вариант 1. Для производства в хозяйстве кукурузы и гороха на зерно выделено 1500 га пашни и 6000 человеко-дней ручного труда и 260 тракторо-смен. На производство 1 ц кукурузы требуется 0,025 га пашни, 0,16 чел. ручного труда и 0,064 тракторо-смен; на 1 ц гороха 0,05,  0,74 и 0,037 соответственно. Цена 1 ц кукурузы – 6 руб., гороха – 10 руб. Кукурузы требуется произвести не менее чем гороха. Критерий оптимизации – максимум валовой продукции в денежном выражении.

Вариант 2. Составить самый дешевый рацион на откорме свиней. На одну голову в сутки требуется не менее 3 кормовых единиц, 300 г переваримого протеина. Рацион составляется из зерна кукурузы и подсолнечного жмыха. В 1 кг кукурузы содержится 1,3 корм. единиц и 80 г протеина, в 1 кг жмыха – 1,1 к.ед.,  500 г переваримого протеина.

Вариант 3. Найти оптимальное сочетание производства в хозяйстве ячменя и картофеля. Картофеля необходимо произвести не менее 19000 ц. Для производства выделено 1000 га пашни, 8000 чел.-дней ручного труда и 1000 тракторо-смен механизированного труда.

На 1 ц картофеля требуется затратить 0,01 га пашни, 0,2 чел.-дня и 0,021 тракторо-смен, а на 1 ц ячменя – 0,05, 0,1 и 0,03 соответственно. Цена 1 ц ячменя – 600 руб., картофеля – 800 руб.

Критерий оптимизации – максимум валовой продукции в денежном выражении.

Вариант 4. Составить рацион для дойной коровы. В сутки ей требуется 15 корм.единиц и 1650 г протеина. Вес рациона не должен превышать 70 кг, а концентратов требуется не менее 3,8 кг. Рацион составляется из зеленой массы люцерны, ячменной дерти и травы злаковых. В 1 кг люцерны содержится 0,22 корм. ед., 41 г переваримого протеина, в 1 кг травы злаковых – 0,2 корм. ед. и 25 г переваримого протеина. Цена 1 кг: ячменной дерти – 6 руб., зеленой массы люцерны – 0,98 руб., травы злаковых – 67 коп.

Вариант 5. Найти оптимальное сочетание посевов озимой пшеницы и сахарной свеклы, максимизирующее прибыль хозяйства. Урожайность пшеницы – 60 ц с 1 га, сахарной свеклы – 450 ц с 1 га. На 1 га пшеницы требуется 2 чел.-дня ручного труда и 2 ц минеральных удобрений, на 1 га сахарной свеклы- 40 чел.-дней и 8 ц минеральных удобрений. Прибыль от реализации 1 кг пшеницы составляет 2 руб., а от реализации 1 кг сахарной свеклы – 0,35 руб. Производственные ресурсы: 500 га пашни; 6000 – затраты ручного труда в чел.-днях; 1500 ц минеральных удобрений. Сахарной свеклы необходимо произвести не менее 45000 ц.

Условия задачи можно взять из учебного пособия «Моделирование экономики» ч. 1, стр. 348, или в «Практикуме по математической экономике», стр. 103 (Задание 8).

Вариант задачи совпадает с последней цифрой зачетной книжки, а студентам, у которых номера  заканчиваются на 6, 7, 8, 9, вариант задачи определяется так: 10-N, где N последняя цифра в номере зачетки. Если номер зачетки заканчивается на ноль – вариант определяется по последней цифре, предшествующей нулю.

Задания для выполнения контрольной работы студентами экономических специальностей заочного обучения, изучающих предмет за один семестр

Контрольная работа заочника состоит из ответов на два вопроса и решения двух задач. Номер первого вопроса совпадает с двумя последними цифрами номера зачетной книжки студента, а номер второго вопроса определяется по формуле 100-N, где N – две последние цифры в номере зачетной книжке.

Задания по решению задач индивидуальны и выдаются каждому студенту на установочной сессии.

Контрольные вопросы

0.     Экономико-математическое направление исследования экономики

1.     Моделирование экономики как учебная дисциплина

2.     Понятия модели и моделирования

3.     Виды моделирования

4.     Принципиальная схема моделирования

5.     Экономическая система и экономико-математическая модель.

6.     Кибернетический подход к моделированию экономических объектов и систем

7.     Общие принципы и особенности разработки экономико-математических моделей

8.     Постановка и формализация экономико-математической задачи

9.     Разработка модели и формы ее записи

10.  Решение экономико-математической задачи на ЭВМ и использование результатов на  практике

11.  Приемы моделирования объемов ресурсов, работ, продукции

12.  Моделирование условий производства с помощью переменных и коэффициентов

13.  Моделирование с изменяющимися коэффициентами

14.  Приемы сокращения размеров числовой модели.

15.  Моделирование организационных систем – исследование операций, общая характеристика. Основы теории принятия решений.

16.  Типичные классы задач исследования операций

17.  Основные понятия теории игр. Игровые модели.

18.  Решение матричных игр при помощи чистых стратегий

19.  Решение матричных игр при помощи смешанных стратегий.

20.  Основные направления прикладного использования теории графов

21.  Сетевой график и его характеристики. Правила построения сетевых графиков

22.  Расчет параметров сетевого графика. Критический путь и способы его сокращения.

23.  Основы теории массового обслуживания.

24.  Основы математической теории оптимальных процессов и управления. Принцип максимума Л.С. Понтрягина.

25.  Моделирование управления запасами.

26.  Математическое программирование в экономике.

27.  Основные понятия и определения линейного программирования.

28.  Общая задача линейного программирования и формы ее записи.

29.  Симплексный метод.

30.  Задачи с искусственными переменными. М- метод.

31.  Двойственные задачи линейного программирования и двойственные оценки.

32.  Порядок решения задач симплексным методом на ПЭВМ.

33.  Транспортная задача и общие свойства методов ее решения.

34.  Метод потенциалов.

35.  Метод аппроксимации.

36.  Порядок решения транспортной задачи на ПЭВМ

37.  Целочисленное программирование – общая характеристика задач и методов их решения

38.  Нелинейное программирование – основные методы решения задач

39.  Общая характеристика задач динамического программирования и методов их решения

40.  Моделирование поведения потребителя на рынке. Функции полезности

41.  Функции спроса

42.  Карта безразличия.

43.  Уравнения Слуцкого

44.  Фирма как объект рыночной экономики и моделирования

45.  Модели поведения фирмы при совершенной конкуренции. Математические модели поведения фирмы.

46.  Оптимизация объемов производства методом сопоставления валовых показателей

47.  Оптимизация объемов производства методом сопоставления предельных показателей

48.  Моделирование поведения фирмы при падении цен на рынке

49.  Моделирование поведения монополиста на рынке

50.  Модели поведения фирмы при несовершенной конкуренции

51.   Наращивание и дисконтирование в экономических расчетах

52.  Финансовая эквивалентность обязательств и потоки платежей. Уравнения эквивалентности и учет инфляции в экономических расчетах

53.  Кредитные расчеты. Погашение ипотечной ссуды

54.  Моделирование капитальных вложений и инвестиций

55.  Методы начисления износа и амортизации

56.  Основные модели и концепции оценки капиталовложений

57.  Формализация финансового состояния фирмы, прогнозирование банкротства. Модели Э. Альтмана

58.  Структурная модель оптимизации производственной программы предприятия

59.  Модель севооборотов в хозяйстве

60.  Модели использования минеральных удобрений

61.  Модели оптимизации структуры посевных площадей

62.  Моделирование размещения посевов по участкам земли различного плодородия

63.  Задача о диете. Моделирование кормового рациона

64.  Моделирование производства кормов

65.  Моделирование использования кормов

66.  Оптимизация структуры стада

67.  Моделирование производственной структуры аграрного предприятия

68.  Задача комплектования парка машин в хозяйстве: постановка, структурная модель, особенности построения числовой модели

69.  Модель оптимального доукомплектования машинно-тракторного парка

70.  Модель оптимального использования средств механизации

71.  Моделирование породного и сортового состава плодовых насаждений: постановка задачи, структурная и числовая модели

72.  Моделирование сортового состава виноградников: постановка задачи, структурная и числовая модели

73.  Моделирование полеводческих фермерских хозяйств

74.  Моделирование зерновых фермерских хозяйств

75.  Моделирование овощеводческих фермерских хозяйств

76.  Моделирование параметров молочных фермерских хозяйств

77.  Сущность параметризации предприятий и теория дифференциальных оптимумов А.В. Чаянова. Модели аграрного и коммерческого потенциала предприятия

78.  Постановка и формализация экономико-математической задачи оптимизации системы параметров аграрного предприятия

79.  Структурная модель оптимизации системы параметров аграрного предприятия

80.  Оптимальные параметры молочных хозяйств для условий Кубани

81.  Оптимальные параметры полеводческих хозяйств для условий Кубани

82.  Макроэкономические модели

83.  Модели экономического роста

84.  Модель расширяющейся экономики Неймана

85.  Экономическое равновесие

86.  Модель равновесия Л. Вальраса

87.  Модели равновесия К. Эрроу

88.  Схема экономико-математической модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции

89.  Характеристика квадрантов, строк и столбцов межотраслевого баланса

90.  Коэффициенты прямых, косвенных и полных затрат

91.  Основное математическое соотношений межотраслевого баланса и его использование в экономических расчетах

92.  Типы динамических межотраслевых моделей

93.  Схема динамической модели межотраслевого баланса

94.  Характеристика коэффициентов вложений

95.  Исторические истоки развития экономико-математических методов. Экономико-математические взгляды В. Пети, Ф. Кенэ, А. О. Курно, И. Г. Тюнена

96.  Отечественная школа экономико-математического исследования экономики. Научные идеи и открытия В. К. Дмитриева, Д. Н. Кондратьева, Е.Е. Слуцкого, Л.В. Канторовича, В. С. Немчинова, В. М. Глушкова

97.  Основные этапы развития экономико-математических методов в нашей стране

98.  Классификация экономико-математических дисциплин

99.  Общая характеристика и порядок изучения методов моделирования и оптимизации в вузе. Основные формы учебного процесса при изучении дисциплины

Задачи для контрольных работ студентам заочного обучения, изучающих предмет за один семестр

Задания по решению задач индивидуальны и выдаются каждому студенту на установочной сессии преподавателем.

Как правило, задачи могут решаться с использованием ЭВМ и без их применения, причем, выбор здесь за студентом. Кафедра обеспечивает возможность решения задач для контрольных и курсовых работ на ЭВМ каждому студенту в период экзаменационной сессии.

Задача 1.

По заданным условиям дать постановку экономико-математической задачи, решить ее симплексным методом, провести анализ решения.

Найти оптимальное сочетание посевов озимой пшеницы, кукурузы на зерно и подсолнечника. Урожайность озимой пшеницы может составлять от 35 до 60 ц с 1 га, затраты ручного труда от 2 до 4 чел.- дней на 1 га; механизированного труда требуется от 0,5 до 1 тракторо-смены на гектар. Цены на озимую пшеницу могут составлять от 3 руб. 50 коп. до 5 руб. 50 коп. за 1 кг. По кукурузе на зерно: урожайность – от 30 до 80 ц с 1 га, затраты ручного труда от 3 до 5 чел-дней, механизированного труда от 4 до 6 тракторо-смен на 1 га посевов, цена на зерно кукурузы от 2,80 руб. до 8 руб. за 1 кг зерна. По подсолнечнику: урожайность колеблется по годам от 18 ц до 26 ц с 1 га, затраты ручного труда от 2 до 4 чел-дней на 1 га, затраты механизированного труда: от 1 до 2 тракторо-смен. Производственные ресурсы могут быть выделены в пределах: пашня – от 200 до 4000 гектаров, ручной труд – от 6000 чел-дней до 60000 чел-дней, механизированный труд – от 800 до 8000 тракторо-смен.

За критерий оптимизации принять максимум производства валовой продукции в денежном выражении. Конкретные значения коэффициентов и констант в экономико-математическую модель студент выбирает, проектирует самостоятельно, или с помощью преподавателя, если студент испытывает затруднения. Указанные пределы изменений всех показателей взяты из реальных условий Краснодарского края.

Условие для задачи и методические разработки по ее решению можно взять в учебном пособии «Моделирование экономики» ч. 1, стр. 314, или в «Практикуме по математической экономике», стр. 92 (Задание 8).

Задача 2.

По заданным условиям, используя учебную литературу, составить и записать структурную и числовую модели экономико-математической задачи. Решить задачу и провести анализ процесса решения и оптимального варианта.

Вариант 1. Для производства в хозяйстве кукурузы и гороха на зерно выделено 1500 га пашни и 6000 человеко-дней ручного труда и 260 тракторо-смен. На производство 1 ц кукурузы требуется 0,025 га пашни, 0,16 чел. ручного труда и 0,064 тракторо-смен; на 1 ц гороха 0,05,  0,74 и 0,037 соответственно. Цена 1 ц кукурузы – 6 руб., гороха – 10 руб. Кукурузы требуется произвести не менее чем гороха. Критерий оптимизации – максимум валовой продукции в денежном выражении.

Вариант 2. Составить самый дешевый рацион на откорме свиней. На одну голову в сутки требуется не менее 3 кормовых единиц, 300 г переваримого протеина. Рацион составляется из зерна кукурузы и подсолнечного жмыха. В 1 кг кукурузы содержится 1,3 корм.единиц и 80 г протеина, в 1 кг жмыха – 1,1 к.ед.,  500 г переваримого протеина.

Вариант 3. Найти оптимальное сочетание производства в хозяйстве ячменя и картофеля. Картофеля необходимо произвести не менее 19000 ц. Для производства выделено 1000 га пашни, 8000 чел.-дней ручного труда и 1000 тракторо-смен механизированного труда.

На 1 ц картофеля требуется затратить 0,01 га пашни, 0,2 чел.-дня и 0,021 тракторо-смен, а на 1 ц ячменя – 0,05, 0,1 и 0,03 соответственно. Цена 1 ц ячменя – 600 руб., картофеля – 800 руб.

Критерий оптимизации – максимум валовой продукции в денежном выражении.

Вариант 4. Составить рацион для дойной коровы. В сутки ей требуется 15 корм.единиц и 1650 г протеина. Вес рациона не должен превышать 70 кг, а концентратов требуется не менее 3,8 кг. Рацион составляется из зеленой массы люцерны, ячменной дерти и травы злаковых. В 1 кг люцерны содержится 0,22 корм.ед., 41 г переваримого протеина, в 1 кг травы злаковых – 0,2 корм.ед. и 25 г переваримого протеина. Цена 1 кг: ячменной дерти – 6 руб., зеленой массы люцерны – 0,98 руб., травы злаковых – 67 коп.

Вариант 5. Найти оптимальное сочетание посевов озимой пшеницы и сахарной свеклы, максимизирующее прибыль хозяйства. Урожайность пшеницы – 60 ц с 1 га, сахарной свеклы – 450 ц с 1 га. На 1 га пшеницы требуется 2 чел.-дня ручного труда и 2 ц минеральных удобрений, на 1 га сахарной свеклы- 40 чел.-дней и 8 ц минеральных удобрений. Прибыль от реализации 1 кг пшеницы составляет 2 руб., а от реализации 1 кг сахарной свеклы – 0,35 руб. Производственные ресурсы: 500 га пашни; 6000 – затраты ручного труда в чел.-днях; 1500 ц минеральных удобрений. Сахарной свеклы необходимо произвести не менее 45000 ц.

Условия задачи можно взять из учебного пособия «Моделирование экономики» ч. 1, стр. 348, или в «Практикуме по математической экономике», стр. 103 (Задание 8).

Вариант задачи совпадает с последней цифрой зачетной книжки, а студентам, у которых номера  заканчиваются на 6, 7, 8, 9, вариант задачи определяется так: 10-N, где N последняя цифра в номере зачетки. Если номер зачетки заканчивается на ноль – вариант определяется по последней цифре, предшествующей нулю.