Контрольная работа №1 включает задачи по темам: «Прогнозирование», «Системы массового обслуживания», «Управление запасами».

Контрольная работа №2 посвящена темам: «Транспортные задачи», «Теория игр», «Сетевое планирование».   

Каждая типовая задача содержит 10 вариантов с общим условием и различными числовыми данными.

Вариант выбирается по первой букве фамилии студента, которая указана в первом столбце таблицы, и последней цифре шифра, указанной в заголовке таблицы.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №1

Тема 1. Прогнозирование

Задача 1. Известны данные у_t об уровне продаж некоторого товара в тыс. руб. за десять месяцев текущего года.

1) Изобразить эти данные графически.

2) Построить линейную регрессионную модель для прогнозирования.

3) Оценить адекватность модели с помощью средней ошибки аппроксимации.

4) Сделать прогноз продаж на два последующих месяца.

5) Найти ошибку прогноза при уровне надежности  р = 90%. 

6) Указать относительную точность прогноза и доверительный интервал прогноза для каждого из прогнозных месяцев. 

Варианты заданий:

 № 1. у_t = (22; 26; 31; 36; 39; 37; 43; 44; 43; 48)                

 № 2. у_t = (40; 41; 44; 47; 49; 47; 52; 53; 51; 58)                                      

 № 3. у_t = (10; 13; 13; 12; 14; 18; 19; 18; 20; 22)      

 № 4. у_t = (51; 54; 59; 64; 66; 65; 67; 70; 71; 72)                

 № 5. у_t = (48; 49; 52; 55; 56; 55; 59; 61; 58; 60)      

 № 6. у_t = (32; 35; 40; 45; 47; 45; 51; 52; 51; 55)       

 № 7. у_t = (44; 47; 52; 57; 59; 58; 62; 60; 64; 67)      

 № 8. у_t = (54; 53; 56; 58; 60; 59; 62; 63; 62; 64)      

 № 9. у_t = (53; 54; 57; 60; 62; 60; 65; 66; 64; 68)           

 №10. у_t = (61; 62; 65; 68; 70; 68; 73; 74; 73; 75)      

Тема 2. Системы массового обслуживания (СМО)

Задача 2.  Отгрузка производится со склада имеющего n погрузочных площадок. На склад для погрузки поступает простейший поток грузовиков с интенсивностью λ машин в час. Среднее время погрузки одной машины составляет  t_обсл минут. Если все погрузочные площадки заняты, то грузовики становятся в очередь.

1) Укажите вид системы обслуживания.

2) Определите интенсивность обслуживания и параметр загрузки системы.

3) Сколько погрузочных площадок должен иметь склад, чтобы очередь не была бесконечной?  Выполняется ли это условие для данной СМО?

4) Перечислите возможные состояния СМО и найдите соответствующие им вероятности.

5) Найдите вероятность того, что очереди нет.

6) Какова вероятность наличия очереди?

7) Какова вероятность того, что в очереди не более «k» грузовиков? Более чем «k»  грузовиков?

8) Найдите среднее количество грузовиков в очереди.

9) Каково среднее число грузовиков на обслуживании?

10) Каково среднее число грузовиков на складе?

11) Укажите среднее время пребывания грузовика в очереди.

12) Найдите среднее время пребывания грузовика на складе.

Оцените работу склада с помощью показателей эффективности, найденных  в  пунктах  5 – 12.            

Варианты заданий:

Тема 3. Управление запасами

Задача 3. Годовой спрос на товар составляет D единиц, стоимость подачи заказа С₀ руб./ заказ, закупочная цена С руб./ ед., годовая стоимость хранения одной единицы товара составляет  a% её цены. Время доставки заказа 5 дней, один год состоит из 300 рабочих дней. Найти:

1) Оптимальный размер заказа.

2) Минимальные годовые издержки на завоз и хранение одной партии товара.

3) Количество поставок в год.

4) Интервал времени между двумя последовательными поставками.

5) Уровень повторного заказа.

6) Можно получить скидку  b% у поставщика, если размер заказа будет не менее K единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой?

Варианты заданий:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА  №2

Тема 4. Транспортная задача

Задача 4. Три склада обслуживают пять магазинов одним товаром. Первый склад располагает a1, второй a2, третий  a3 единицами товара.  Каждому из пяти магазинов требуется по плану  b1, b2, b3, b4, b5 единиц товара. Известны тарифы всех  перевозок, заданные матрицей тарифов С.

1) Установить, является ли данная транспортная задача закрытой.

2) Составить план перевозок по методу минимального тарифа и  проверить является ли он опорным.

2) Найти общую стоимость перевозок для этого плана.

3) Проверить является ли составленный план оптимальным, пользуясь методом потенциалов.

4) Составить математическую модель для данной транспортной задачи.

Тема 5. Игровые модели

Задача 5. Игра задана платёжной матрицей   А  размера 2 x 2.

1)  Найти верхнюю и нижнюю цену игры. Сделать выводы.

2)  Записать смешанные стратегии игроков.

3)  Составить математические модели задач для обоих игроков.

4)  Найти оптимальные стратегии игроков и цену игры.

Тема 6. Сетевое планирование

Задача 6. Для планирования строительства торгового павильона  фирмы составлен сетевой график, на котором отражены взаимосвязь, очерёдность и длительность выполнения всех работ с учётом их технологической последовательности. Построенный  сетевой график имеет вид:

1) Выписать все полные пути, найти их длительности и указать критический путь.

2) Найти ранние и поздние сроки наступления событий и определить резервы времени этих событий.

3) Рассчитать все виды резервов времени для каждой работы.

Варианты заданий:

№ 51. t_1-2 = 3; t_1-3 = 2; t_2-4 = 2; t_2-5 = 3; t_3-5 = 2;   

t_4-6 = 7; t_4-7 = 5; t_5-6 = 3; t_5-7 = 2; t_6-7 = 6.   

№ 52. t_1-2 = 2;  t_1-3 = 6; t_2-4 = 4; t_2-5 = 7; t_3-5 = 5;   

t_4-6 = 3; t_4-7 = 2; t_5-6 = 2; t_5-7 = 8; t_6-7 = 4.   

№5 3. t_1-2 = 5; t_1-3 = 8; t_2-4 = 3; t_2-5 = 4; t_3-5 = 3;   

t_4-6 = 2; t_4-7 = 4; t_5-6 = 7; t_5-7 = 1; t_6-7 = 3.   

№ 54. t_1-2 = 4; t_1-3 = 2; t_2-4 = 5; t_2-5 = 6; t_3-5 = 4;   

t_4-6 = 3; t_4-7 = 3; t_5-6 = 5; t_5-7 = 6; t_6-7 = 5.   

№ 55. t_1-2 = 6; t_1-3 = 5; t_2-4 = 3;  t_2-5 = 2; t_3-5 = 6;   

t_4-6 = 5; t_4-7 = 4; t_5-6 = 8; t_5-7 = 2; t_6-7 = 9.   

№ 56. t_1-2 =10; t_1-3 = 3; t_2-4 = 6; t_2-5 = 5;  t_3-5 = 8;   

t_4-6 = 9; t_4-7 =14; t_5-6 =10;  t_5-7 = 5; t_6-7 = 4.   

№ 57. t_1-2 = 7; t_1-3 = 4; t_2-4 = 9; t_2-5 = 6; t_3-5 = 7;   

t_4-6 = 4; t_4-7 =12; t_5-6 = 5; t_5-7 = 6; t_6-7 = 8.   

№ 58. t_1-2 = 8; t_1-3 = 5; t_2-4 = 7; t_2-5 = 10; t_3-5 =12;   

t_4-6 = 5; t_4-7 = 9; t_5-6 = 4; t_5-7 =13; t_6-7 = 2.   

№ 59. t_1-2 = 9; t_1-3 = 6; t_2-4 = 8; t_2-5 = 5; t_3-5 = 9;   

t_4-6 = 3; t_4-7 = 6; t_5-6 = 9; t_5-7 =14; t_6-7 = 7.   

№60. t_1-2 = 3; t_1-3 = 2; t_2-4 = 4; t_2-5 =11; t_3-5 =12;   

t_4-6 = 7; t_4-7 = 8; t_5-6 = 6; t_5-7 =14; t_6-7 = 5.