Содержание работы выполняется в соответствии со следующей структурой:

1. Ситуационная (практическая) часть:

1.1. Текст ситуационной (практической) задачи  № 1;

1.2. Ответ на задачу  № 1;

1.3. Текст ситуационной (практической) задачи  № 2;

1.4. Ответ на практическую задачу № 2.

2. Тестовая часть:

2.1. Содержание 10 (десяти) тестовых заданий варианта (тексты вопросов) и ответ на каждое их заданий.

3. Библиографический список.

Требования по оформлению контрольной работы: полный текст задачи, подробное решение с пояснениями действий и полный ответ после завершения решения задачи

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ИТОГОВОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Вариант № 1

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.

Предложение поставщиков (ед.)

Спрос потребителей (ед.)

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.

2. Определить исходный опорный план перевозок.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Тестовые задания

1.Дана задача линейного программирования:

Z = 2x1 + 3x2 →max

3x1 + 2x2   = 10

3x1 + 3x2   = 6

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b)  в стандартной форме;

c)  ни в одной из этих форм.

2.  Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?

a)  Продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 15 ед.

b)  Продукта A выпустить 15 ед., а продукта B выпустить 10 ед.

c)  Продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 5 ед.

3. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество  используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.

4. Транспортная задача

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30;

b) а = 10, b = 10;

c) а = 25, b = 15.

5.  Полный путь сетевого графика – это:

a)  путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность;

b)  любой путь  от начального до конечного события сетевого графика;

c)  путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.

6.  В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?

a)  в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;

b)  в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;

c)  ни в каком.

7.  Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно…

a)  минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x))

b)  минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x))

c)  максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x))

8.  Число переменных  в прямой задаче линейного программирования равно…

a)  числу ограничений в двойственной задаче;

b)  числу ограничений в прямой задаче;

c)  числу переменных  в двойственной задаче.

9.  Событие в сетевой модели это:

а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;

b)  момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;

c)  важный момент в комплексе работ.

10.  Если изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…

a)  доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки    всех ресурсов, используемых при его производстве;

b)  доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

c)  доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке    всех ресурсов, используемых при его производстве.

Вариант № 2

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Тестовые задания

1.  Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Какие из нижеследующих объемов выпуска продуктов A и B являются допустимыми?

a)  продукта A выпустить 10 ед., а продукта B выпустить 20 ед.;

b)  продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 5 ед.;

c)  продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 15 ед.;

2.  Если оптимальная двойственная оценка ресурса меньше его рыночной цены, то…

a)  предприятию не выгодно приобретать дополнительно данный ресурс;

b)  предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество данного ресурса;

c)  предприятию выгодно приобрести как можно большее дополнительное количество данного ресурса.

3.Дана задача линейного программирования:

Z = 2x1 + 3x2 →max

2x1 + 3x2   ≤ 15

3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b)  в стандартной форме;

c)  ни в одной из этих форм.

4.  Задержка в выполнении критических работ всегда ведет к:

a)  увеличению сроков реализации всего комплекса работ;

b)  увеличению стоимости выполнения всего комплекса работ;

c)  сокращению сроков реализации всего комплекса работ.

5.  Транспортная задача

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10 c) а = 10, b = 20

6.  Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:

a)   задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах;

b)  задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;

c)   задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости.

7. Полученное решение транспортной задачи является невырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина  d = m + n – 1 – r:

a)  больше нуля;

b)  равна нулю;

c)  меньше нуля.

8.  При изменении коэффициентов правых частей ограничений задачи линейного программирования …

a)  меняется область допустимых решений задачи;

b)  меняется точка оптимума задачи;

c)  точка оптимума задачи остается прежней.

9.  При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…

а) в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции;

b)  в направлении вектор-градиента целевой функции;

c)  в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.

10.  Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно…

a)  числу переменных в прямой задаче;

b)  числу ограничений в двойственной задаче;

c)  числу переменных  в двойственной задаче.

Вариант № 3

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.

Предложение поставщиков (ед.)

Спрос потребителей (ед.)

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.

2. Определить исходный опорный план перевозок.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Тестовые задания

1.Методом сетевого моделирования решается следующая задача оптимизации:

a)  задача выбора оптимального плана производства при ограниченных ресурсах;

b)  задача определения минимального времени выполнения комплекса работ с учетом ограничений на финансовые и другие ресурсы;

c)  задача сокращения количества работ в проекте с целью минимизации его стоимости.

2.  Транспортная задача

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10

c) а = 10, b = 20

3.  Событие в сетевой модели это:

а) момент завершения одной или нескольких работ в проекте;

b)  момент начала или завершения одной или нескольких работ в проекте;

c)  важный момент в комплексе работ.

4.Дана задача линейного программирования:

Z = 4x1 + 3x2 →max

3x1 + 3x2   ≤ 15

3x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b)  в стандартной форме;

c)  ни в одной из этих форм.

5.  Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.

Тогда этот опорный план оптимален, если:

а) vj – ui =сij для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а

vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

b)  vj – ui = сij  для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а

vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

c)  vj – ui ≤ сij  для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а

vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

6.  Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно…

a) максимальному значению функции –Z(x), то есть min Z(x) = mах(–Z(x));

b)  максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x));

c)   минимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –min(–Z(x)).

7.В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество  используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;

8. В каком случае только одна из пары взаимно двойственных задач имеет оптимальное решение?

a)  в том случае, когда какая-либо задача из этой пары не имеет допустимых решений;

b)  в том случае, когда какая-либо задача из этой пары имеет единственное допустимое решение;

c)  ни в каком.

9.  Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?

a)  продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;

b)  продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;

c)  продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.

10.  При графическом решении задачи линейного программирования на максимум первоначально начертанная линия уровня целевой функции проходит через область допустимых решений. Тогда линию уровня целевой функции следует перемещать…

a)  в направлении вектор-градиента целевой функции;

b)  в направлении, противоположном вектор-градиенту целевой функции;

c)  в направлении, перпендикулярном вектор-градиенту целевой функции.

Вариант № 4

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Тестовые задания

1.Дана задача линейного программирования:

Z = 5x1 + 3x2 →max

2x1 + 3x2   ≤ 15

6x1 + 2x2 ≤ 10 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b)  в стандартной форме;

c)  ни в одной из этих форм.

2.  В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество  используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.

3.  Стоимость выполнения фиктивной работы:

а) всегда равна нулю;

b)  зависит от вида фиктивной работы;

c)  всегда больше нуля.

4.  Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно…

a)  минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x))

b)  минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x))

c)  максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x))

5.  Какое из  следующих утверждений верно?

a)  направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции;

b)  направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение;

c)  направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение.

6.  Транспортная задача

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10

c) а = 10, b = 20

7.  Критическое время в сетевом графике проекта отображает…

a)  максимальное время, требуемое для осуществления проекта;

b)  минимальное время, требуемое для осуществления проекта;

c)  среднее время, требуемое для осуществления проекта.

8. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина  d = m + n – 1 – r:

a)  больше нуля;

b)  равна нулю;

c)  меньше нуля.

9.  Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…

a)  доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

b)  доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

c)  доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке    всех ресурсов, используемых при его производстве.

10.  Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно…

a)  числу переменных в прямой задаче;

b)  числу ограничений в двойственной задаче;

c)  числу переменных  в двойственной задаче.

Вариант № 5

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Необходимо доставить груз от трех поставщиков пяти потребителям.

Предложение поставщиков (ед.)

Спрос потребителей (ед.)

Матрица затрат на доставку единицы груза от каждого поставщика потребителю (руб.)

1. Составить математическую модель оптимизации перевозок.

2. Определить исходный опорный план перевозок.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Тестовые задания

1.  В каком случае предприятию выгодно продать часть имеющегося в ее распоряжении ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены

b) если  оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены

2.  Дана информация к задаче расчета оптимальной производственной программы:

Какие из нижеследующих трех вариантов выпуска продуктов A и B следует выбрать фирме, максимизирующей выручку?

a)  продукта A выпустить 20 ед., а продукта B выпустить 30 ед.;

b)  продукта A выпустить 40 ед., а продукта B выпустить 10 ед.;

c)  продукта A выпустить 30 ед., а продукта B выпустить 20 ед.

3. Дана задача линейного программирования:

Z = 2x1 + 3x2 →max

2x1 + 3x2   ≤ 35

3x1 + 2x2 ≤ 30 x1 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

в) в стандартной форме;

c) ни в одной из этих форм.

4.  Сведение открытой транспортной задачи к закрытой:

m    n

a)  в случае a ai > a b j влияет на стоимость оптимального плана транспортировок

i =1   j =1

b)  не влияет на стоимость оптимального плана транспортировок;

m  n

c)  в случае a ai < a b j влияет на стоимость оптимального плана транспортировок

i =1              j =1

5.  Раннее время наступления события равно…

a)  длине пути, ведущего от начального события к данному и содержащего наибольшее количество работ;

b)  наименьшей длине путей, ведущих от начального события к данному;

c)  наибольшей длине путей, ведущих от начального события к данному.

6.  Транспортная задача

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10

c) а = 10, b = 20

7.  Полный путь сетевого графика – это:

a)  путь от начального до конечного события сетевого графика, имеющий наибольшую продолжительность;

b)  любой путь  от начального до конечного события сетевого графика;

c)   путь от начального до конечного события сетевого графика, содержащий наибольшее количество работ.

8.  Пусть cij – тарифы перевозок, ui – потенциалы пунктов отправления, а vj – потенциалы пунктов назначения, соответствующие некоторому опорному плану перевозок транспортной задачи.

Тогда этот опорный план оптимален, если:

a)  vj – ui = сij  для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а

vj – ui ≤ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

b)  vj – ui =сij  для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а

vj – ui ≥ сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

c)  vj – ui ≤ сij  для всех занятых клеток таблицы планирования транспортировок, а

vj – ui = сij для всех свободных клеток таблицы планирования транспортировок

9.  Число переменных  в прямой задаче линейного программирования равно…

a)  числу ограничений в прямой задаче;

b)  числу переменных  в двойственной задаче.

c)  числу ограничений в двойственной задаче;

10.  Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то

a)  доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

b)  доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.

c)  доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;